Influences of reservoir properties on the gas well killing effects by the bullheading method

通常来说，如果发生溢流、井喷等事故，现场操作人员首先选用的是将井筒流体排出井筒的方法，而压回法压井多用在气量较大、井筒较难控制住的情况下。在井筒内相对较大气侵量的条件下，压回法压井过程中气体会在压井液中向上滑脱，在井筒上部纯液段与井筒下部纯气段之间形成气液两相混相区。即使打入高黏度压井液，也不能完全避免气体向上滑脱的现象。

由于气体滑脱速度与压井液向下的速度有差异，混相区上界面运动速度会低于液相区，下界面速度高于液相区，因此气液两相混相区在压回过程中逐渐被拉长，但气液两相混相区和气相区整体仍向下运动，形成了液相区、混相区和气相区共存的现象。因此，在压回过程中，首先进入地层的是气体，其次为气液两相混相。压回法压井的效果与压回排量有关，压回排量越大，井筒流体进入储层的速率越快，井筒中的气体在液体中滑脱的量越少，控制住地层的气侵越快。

如图1所示，根据井筒气液运动的特点，压回过程可以分为3个阶段。(1)高黏度压井液刚刚进入井筒阶段，井筒气液分布与上节中理想情况下的压回模型相同(图1a)。(2)开始纯气段压回临界阶段：随着压井液的持续泵入，纯气相区不断被压缩，当压力大于储层压力时，气相开始进入储层。由于气体的滑脱效应，在高黏度压井液中存在气液两相混合区域，在此区域中，气体浓度较大，随着压井液的泵入，越往上气体浓度越小(图1b)。(3)压力平衡阶段：当混相区域开始进入储层，井筒气体基本全部压回地层，井筒中的气体基本全部被压回，套压为0，压井完成(图1c)。

Figure 1.  Semi-ideal flow chart of well bullheading process at multiple gas rates

在压回过程中，井筒内下部分为连续气柱状态，上部分为连续液柱的状态，但实际上，在压回过程中井筒下部不会完全呈连续气柱状态，会有一部分压井液绕过气体向下流动，从而井筒最下部变为气液两相流状态，在压回过程中首先进入储层的为气液两相。此时井底压力表示为

式中，${p}_{\mathrm{w}\mathrm{f}}$为井底压力，MPa；${p_{\rm{g}}}$为气柱膨胀的压力，MPa；${p}_{\mathrm{m}1}$为混相高黏度压井液产生的静液柱压力，MPa；${p}_{\mathrm{m}2}$为混相压井液产生的液柱压力，MPa；${p_{{\rm{m}}3}}$为井筒下部气液两相流体产生的压力，MPa；${G_{\rm{g}}}$为气柱产生的静气柱压力，MPa。

对于气液两相压回过程，井筒中气液两相流动状态的气相连续方程为

液相连续方程为

式中，$\alpha $为含气率，小数；$\;{\rho _{\rm{g}}}$为液相密度，kg/m³；${v_{\rm{g}}}$为液相速度，m/s；$\; {\rho _{\rm{l}}}$为气相密度，kg/m³；${v_{\rm{l}}}$为气相速度，m/s。

气液两相混合动量方程可表示为

式中，$ {{v}}_{\mathrm{m}} $为气液混合物的速度m/s；$\;{\rho _{\rm{m}}}$为气液混合物的密度，kg/m³；$p$为当前网格处压力，MPa；${d_{\rm{h}}}$为井筒直径，m；$f$为范宁摩擦因数；A为环空或管柱截面积，m²；${q_{\rm{g}}}$为气相排量，m³；${q_{\rm{l}}}$为液相排量，m³；${v_{\rm{s}}}$为气泡群滑脱速度或Taylor气泡滑脱速度，m/s。

对于气相压回过程，模型符合单相气在储层中的渗流过程，流动方程可表示为

由于气体是从井筒向地层渗流，故式(2)可改写为

其中

式中，${p_{\rm{f}}}$为地层压力，MPa；${Z_{\rm{i}}}$为初始压缩因子；T为地层温度，K；$\;{\mu _{{\rm{g}}{\rm{i}}}}$为初始气体黏度，mPa · s；$q$为渗流过程气相流量，m³/min；$k$为地层渗流率，μm²；$h$为地层厚度，m；${p_{\rm{r}}}$为地层平均压力，MPa；${B_{\rm{g}}}$为体积系数；$t$为时间，s；$\gamma $为气体比重；$\varphi $为孔隙度, %；$\;{\mu _{\rm{g}}}$为当前气相黏度，mPa · s；${C_{\rm{t}}}$为总压缩系数，MPa⁻¹；${R_{\rm{w}}}$为井筒半径，m；${S_{\rm{a}}}$为气井的视表皮因子，与气体的流量有关；$Z$为当前温压条件下压缩因子。

对于第3阶段(压力平衡阶段)气液两相压回过程，模型符合气液两相在储层中的渗流公式，气液两相储层渗流数学模型的气相运动方程为

其中

液相运动方程为

式中，$p$为井筒压力，Pa；$r$为求解点至井筒的距离，m；${k_{{\rm{rg}}}}$为气相相对渗透率；${m_{\rm{g}}}$为气相质量流量，kg/s；$\;{\beta _{\rm{g}}}$为高速流动速度系数；$\;{\mu _{\rm{w}}}$为水相黏度，mPa · s；${k_{{\rm{rw}}}}$为水相相对渗透率；${m_{\rm{w}}}$为水相质量流量，kg/s；$\; {\rho _{\rm{w}}}$为水相密度，kg/m³。

定义地层中液相与气相的质量流量之比为

进一步推导出

$\psi \left(p \right)$为两相拟压力函数可以表示为

将式(9)改写为关于体积流量${Q_{{\rm{sc}}}}$的线性函数为

简化后可得

其中

式中，${R_{\rm{e}}}$为总泄气半径，m；$ S $为表皮因数；$\;{\rho _{{\rm{sc}}}}$为标准状况下气体密度，kg/m³。

以上为综合考虑井筒与地层的耦合方程，如需对于压回过程地层流动及井筒流动的整体的进一步研究，可以从这些流动方程中入手。

对于压回法压井过程中，如果排量过大或者储层渗透率过低，很容易将地层压裂。在储层压裂后，井筒流体在储层中的流动规律也发生较复杂的变化。为了揭示储层性质对压回过程的影响，只针对不将储层压裂情况下的压回法压井规律进行研究。

为了揭示压回过程中压回流体在储层流动的规律，首先假定储层原始渗透率为${k_1}$。其次在压井前的钻井过程中，由于井底压力通常稍高于地层压力来控制地层流体侵入井筒，因此钻井液在正压差的作用下会不可避免地进入储层一部分，对地层造成冲刷，并污染地层，在钻井液进入地层后，钻井液中与地层不配伍的水相与地层接触后，会导致储层内含有的黏土矿物膨胀从而使近井地带的渗透率下降 ^[12-15]，因此假定这部分污染带的渗透率为${k_2}$。最后，在正常钻进过程中，由于钻井液的造壁作用，钻井液中的固相颗粒在钻进过程中会在井壁的表面形成泥饼，虽然泥饼可以减少钻井过程中钻井事故的发生，但在压回法压井过程中也会降低井筒流体进入地层的量，对压回过程造成一定的阻碍作用，因此可假定泥饼渗透率为${k_3}$。

因此，在恒定井底流压压井过程中，将数值模型的渗透率划分为3个区域，分别为地层原始${k_1}$渗透率区域，近井钻井液污染带渗透率为${k_2}$区域，井壁泥饼渗透率为${k_3}$区域，三者关系为

已有学者研究表明，在实验室条件下，对于低渗储层(渗透率为35×10⁻³ μm²)泥饼的渗透率在6×10⁻³ μm²左右，对于中渗储层(渗透率115×10⁻³ μm²)泥饼的渗透率在10×10⁻³ μm²左右，对于高渗储层(渗透率为325×10⁻³ μm²)泥饼的渗透率一般在17×10⁻³ μm²左右^[16]。Ohen等^[17]在实验室条件下建立了钻井过程中钻井液对储层的伤害模型，污染储层深度(污染最远处至井筒的距离)一般小于5 m，5 m以内发生污染后的储层渗透率与初始储层渗透率的比值随着距离的增加而减小，而5 m以外认为不发生储层污染，渗透率不变。因此在数值模型中的${k_2}$区域，设定其半径为5 m。综上考虑，建立数值模型如图2所示，白色区域为井筒所在位置，井筒四周由内至外分别为井壁泥饼渗透率为${k_3}$区域、中间近井钻井液污染带渗透率为${k_2}$区域、最外层原始${k_1}$渗透率区域。

Figure 2.  Permeability zone division in the process of well killing at constant bottom hole flowing pressure

建立了考虑钻井过程中井周污染以及井壁泥饼的储层区域划分模型，所建立模型的渗透率分布如图3所示，红色区域代表原始未收到污染的地层，渗透率为${k_1}$，绿色区域代表近井地带受到钻井液污染的地层，渗透率为${k_2}$，蓝色区域代表井壁泥饼区域，渗透率为${k_3}$。模型网格数为100×100×50。

Figure 3.  Schematic permeability of the numerical model without considering reservoir fracturing effect

为了研究储层性质对压回法压井过程的影响，选用某井的具体模拟参数见表1，表中的泥饼渗透率取值由实验室渗滤实验测得。为了在保证模拟精度的情况下尽可能提高计算速度，将平面网格步长取5 m，纵向网格步长由于需要讨论层厚的影响，为了保证计算精度选择网格步长为1 m。

为了模拟压回过程中井内气体和压井液在储层中的流动状态，需要对储层的气相相对渗透率及液相相对渗透率进行确定。由于研究重点是储层不同性质对压回过程效果的影响，因此忽略替他次要因素影响，相对渗透率曲线取值采用较理想条件下的数值，模型模拟过程中所选用的气相相对渗透率及液相相对渗透率的取值如图4所示。

Figure 4.  Relative permeability curve

在目前大多数对于压回法压井的研究中，井筒包括3个区域：上部液相区、中部气液两相混相区、下部纯气相区。但是实际压井过程中，井筒下部不一定全为气相，有可能还出现气液置换，从而多出了一部分液相区域，从而变为：上部液相区、中上部气液两相混相区、中下部气相区。为了揭示储层性质影响下单相流体压回过程的规律，因此研究中以单相气压回为研究对象来进行说明。

根据第2节中建立的不压裂储层流动模型，利用CMG软件代入相应的模拟参数进行压回法压井过程模拟，讨论储层厚度对压回过程的影响，分别调整储层厚度参数h为5 m、10 m、15 m，得到井底压力随压井时间变化关系曲线，如图5所示。在当前条件下，恒定压回量压井时，对于不同厚度储层，在压井前期井底压力迅速升高，且储层厚度越小井底压力升高速度越快。以所用井筒参数模拟来说，储层厚度每减小5 m，压井24 h后压力上升2~3 MPa，对于2 000 m深度的井筒来说，上升幅度较大，因此在钻井过程中储层厚度的影响不可忽视。对于储层厚度的影响来说，随着储层厚度的减小或者增大相同的幅度，井底流压上升幅度基本相同，不存在急剧上升或者降低的现象。因此，储层厚度对压回法压井过程的影响较为线性。

Figure 5.  Variation of bottom hole pressure with well killing time at different reservoir thicknesses

由于采用恒定压回量的压井方法，在压回过程中需要建立井底与储层之间的压差，井筒内流体才能被压回地层内，压井初期井筒内压力等于甚至小于地层压力，因此在压井初期井筒压力迅速上升。在压井初期，平面径向流条件下，井底与地层之间的压差与流量之间的关系为

式中，$\dfrac{{{\rm{d}}p}}{{{\rm{d}}r}}$为压力梯度，MPa；$\;\mu $为流体黏度，mPa · s；$Q$为地层厚度为$h$时的地层流量，m³/min。

由式(19)可知，在恒定注入量的条件下，井底与地层之间的压力梯度与地层厚度呈反比关系。地层厚度越小，所需要的压力梯度越大，反之，所需要的压力梯度越小。因而在压井过程中，地层厚度越小，井底流压越大。对于不同储层情况，打开厚度越大，井筒流体相对来说压回越容易。对于某些高危井场工况(例如海洋平台等)，如果打开储层厚度较大，为了平台的安全，可以选择压回法压井将井筒流体压回储层，从而优先保证平台的安全。

根据上述模型，讨论孔隙度对压回过程的影响，假定打开储层厚度为10 m，分别改变孔隙度值为0.05、0.08、0.1，得到井底压力随压井时间变化关系曲线，如图6所示。恒定压回量压井时，井底流压随时间增大而增加，且孔隙度越小，压力升高增加越快，同时，随着孔隙度的减小，井底流压上升幅度越来越大。储层孔隙度从0.1下降至0.08，压井24 h后压力上升幅度小于1 MPa，储层孔隙度从0.08下降至0.05，压井24 h后压力上升幅度大于5 MPa，相差幅度过高，若使用压回法长时间压井，易引起更严重的事故。因此，在使用压回法压井过程中，储层孔隙度是需要重点考虑的因素。

Figure 6.  Variation of bottom hole pressure with well killing time at different porosities

在钻井过程中，在近钻头处的地层没有套管将井筒内流体与地层隔开，此时由于钻井液循环以及井底流压可能高于地层压力从而会导致钻井液在钻进过程中进入地层，造成近井地带的污染。当发生井涌时，地层内的气体刚刚开始进入井筒中，近井地带由于钻井期间钻井液的污染，仍具有较高的液相饱和度，井筒下部气液两相易于被压入地层中。气液两相进入地层孔隙过程可简化为单管束模型，在层流状态下，一根均匀圆管(孔隙)的流量可以表示为^[18-19]

式中，${q_{\rm{h}}}$为孔隙流量，m³/Ps; $r_{\rm{a}}$为孔隙半径，μm；$\Delta p$为孔隙两端的压差，即流动压差，MPa；$\Delta L$为孔隙长度，m。

由式(20)可知，在流量一定的情况下孔隙半径越大，驱动压差则越小，反之，驱动压差则越大。

由于在实际钻井过程中泥饼的渗透率与钻井液成分相关，不同井的钻井液成分虽然不一定相同，但对于泥饼渗透率的变化幅度影响都很小。因此，为研究泥饼渗透率对井底压力的影响，模型设定较大的泥饼渗透率间隔，分别人为设定泥饼渗透率为5×10⁻³ μm²、10×10⁻³ μm²和15×10⁻³ μm²，为了更明显地观察到泥饼渗透率对井底压力变化的影响，此时更改原始20×10⁻³ μm²地层渗透率为100×10⁻³ μm²。设定储层打开层厚为10 m，得到不同泥饼渗透率下，井底压力随时间变化曲线，如图7所示。

Figure 7.  Variation of bottom hole pressure with well killing time at different mud cake permeabilities

由图7可知，恒定压回量压井时，压井过程中井底压力持续升高，由于此时地层渗透率较高(100×10⁻³ μm²)，地层渗流能力增强，因此井底压力在前期迅速升高后在后期处于缓慢升高趋势。井壁上的泥饼渗透率的改变对恒定压回量压井过程存在影响。泥饼渗透率越低，井底压力在压井前期上升速度相对越快，反之，井底压力在压井前期上升速度相对越慢。同时，从图7中也可以看出，随着泥饼渗透率的减小，井底流压上升幅度越来越大。

为了研究井壁泥饼渗透带渗透率的变化对压回法压井过程的影响，研究中放大了井壁泥饼渗透带的宽度同时放大了井壁泥饼渗透率的变化幅度，但数值模拟结果表明，井壁泥饼渗透率的变化对压回法压井过程井底流压随时间的变化存在一定影响，但总体上影响较小。在现场实践中，井壁泥饼的厚度要小于模型中设定的泥饼厚度，泥饼的渗透率变化值也小于本模型中设定的渗透率变化值，因而在实际压回法压井过程中，泥饼的渗透率值变化对总体压井过程井底流压随时间变化的影响较小，可以弱化考虑。

当打开储层厚度为10 m时，分别改变储层含气饱和度值为0.4、0.6、0.8，观察不同储层含气饱和度下井底流压随时间变化的特征，得到井底压力随压井时间变化关系曲线如图8所示。恒定压回量压井时，井底流压随时间增大而增加，且含气饱和度越低，压力升高增加越快。对于含气饱和度来说，随着含气饱和度的减小或者增大，井底流压上升幅度不大，不存在急剧上升或者降低的现象，同时不同的含气饱和度对井底流压变化的影响也不大。因此，含气饱和度对压回法压井过程的影响不大。

Figure 8.  Influence of gas saturation on bottom hole pressure in the process of well killing

在压井初期，平面径向流条件下，井底与地层之间的压差与流量之间的关系呈现式(19)的规律。由式(19)可知，在恒定注入量的条件下，井底与地层之间的压力梯度与地层流体黏度呈正比关系。地层流体黏度越大，所需要的压力梯度越大，反之，所需要的压力梯度越小。在地层中原始含有气液两相流体，气相流体的黏度远远小于液相，因此在两相状态下，气相组分占比越高，表现为地层流体的总体黏度越低，驱动时所需要的压差越小。因而在压井过程中，含气饱和度越低，井底流压越大。

综上所述，遇到钻井事故需要进行压回法压井，需重点对储层厚度以及孔隙度对压回法压井的影响因素进行考虑；例如打开的储层厚度较小、孔隙度较小，在现场硬件设备所能承受的极限范围内，使用压回法压井到底适不适合、会不会压裂储层而产生更严重的事故就需要重新评估；而含气饱和度以及泥饼渗透率对压回法压井的影响因素可以弱化考虑。

建立了考虑泥饼、储层被钻井液污染的影响下的压井液在压回储层后的流动模型。分析了压回过程井筒的压力变化规律，以及分析了泥饼、储层孔隙度、储层渗透率以及储层饱和度对压回效率的影响，得出如下结论。

(1)使用压回法压井期间，储层厚度越小会导致井底压力升高速度越快。随着储层厚度的减小或者增大相同的数值，相同时间内井底流压上升幅度基本相同。不同的储层厚度对井底压力的影响较大，因此储层厚度在压回法压井过程中需要重点考虑。

(2)孔隙度越小，压力升高增加越快，同时，随着孔隙度的减小，井底流压上升幅度越来越大，在使用压回法压井期间，储层孔隙度是需要重点考虑的因素；泥饼渗透率越低，井底压力在压井前期上升速度相对越快，反之，井底压力在压井前期上升速度相对越慢。同时，随着泥饼渗透率的减小，井底流压上升幅度越来越大。但相对于储层孔隙度与储层渗透率来说，泥饼的影响总体较小；含气饱和度的变化在压回法压井过程中对井底流压变化的影响很小，可以从轻考虑。