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注水井工况宏观控制图是为了便于注水井宏观管理而绘制的，在实际应用过程中，根据注水井在不同的工况区域的分布情况来决策下一步对注水井采取作业措施，具有直观性、可操作性强特点。
1996年，顾永强等[1]从注采比和注水压力两方面着手，提出了注水井宏观控制图的绘制原理并将其应用于“控水稳油”实践，对注水井当前注水的合理性进行了验证，为控水稳油措施的提出指明了方向。2000年，王欣辉利用井区老井自然产量和注水井投入成本两个参数，建立了注水井效益评价图，实现了对注水井效益的动态控制，该评价方法简单、直观、可操作性强，是一种科学的油藏经营管理方法[2]。2007年，东辛采油厂为强化注水管理，提出注水井工况动态控制的思路和方法并形成单机版软件，按注水井工作状况将其划分成4个区，即工况合格区、余压欠注区、功欠增注区、超注区，解决了有效注水问题。2012年，沐永青等[3]开展注水井生产系统动态控制图研究，建立了能够反映配注量和配注压力关系的控制图模型，该图版模型科学合理、适用性强，为注水井生产系统工况分析提供了有效的手段。
虽然当前的注水井宏观控制图能够在一定程度上反映出注水井工况，但是宏观控制图版相对简单、注水井宏观控制图图版区域人为划分具有片面性、无有效数据支撑且不能反映历史数据变化趋势，采用的生产工况评价指标也不能准确表征地层实际吸水能力，不能准确反映注水井工况；单机版工况控制图软件不能适应新工艺、新技术的要求，因此已经基本停用。所以，急需建立科学合理、适用性强、能够提高注水井管理水平的注水井生产动态宏观控制图版，为注水井生产调整和措施决策提供依据。
本文在K-means聚类算法和SVM算法的基础上，分别建立了油压-配注率、-log(油压/破裂压力)-配注率、视表皮因数-配注率和视吸水指数-配注率为横、纵坐标轴的宏观控制图版，选择出了聚类效果最好的评价指标坐标系作为新的注水井生产动态宏观控制图版。
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统计分析胜利油田史100区块78口注水井在2017—2019年共52 059井次数据不同工况下的平均视吸水指数。数据分析表明，正常注水井次占41.9%，正常注水井平均视吸水指数为1.345 m3/(d · MPa)左右；欠注井次占54.7%，欠注井平均视吸水指数为0.434 m3/(d · MPa)左右；超注井次占3.4%，超注井平均视吸水指数为1.8 m3/(d · MPa)左右。
对2016年每个月15号所有井数据进行分析，统计注水井正常注水工况井数、超注工况井数、欠注工况井数，各个注水工况所占比例以及平均视吸水指数。2016年6月15日，超注井数为0口，平均视吸水指数为0 m3/(d · MPa)，井数占比0；正常注水井数为14口，平均视吸水指数为0.663 m3/(d · MPa)，井数占比40%；欠注井数为21口，平均视吸水指数为0.185 m3/(d · MPa)，井数占比60%。2016年7月15日超注井数为0口，平均视吸水指数为0 m3/(d · MPa)，井数占比0；正常井数为14口，平均视吸水指数为1.522 m3/(d · MPa)，井数占比37.8%；欠注井数23口，平均视吸水指数0.258m3/(d · MPa)，井数占比62.2%。2016年8月15日超注井数为0口，平均视吸水指数为0 m3/(d · MPa)，井数占比0；正常井数为16口，平均视吸水指数为1.671 m3/(d · MPa)，井数占比43.2%；欠注井数21口，平均视吸水指数0.118 m3/(d · MPa)，井数占比56.8%。2016年8月15日超注井数为0口，平均视吸水指数为0 m3/(d · MPa)，井数占比0；正常井数为13口，平均视吸水指数为1.478 m3/(d · MPa)，井数占比37.1%；欠注井数22口，平均视吸水指数为0.195 m3/(d · MPa)，井数占比62.9%。根据专家经验，配注率0~0.8时，注水井工况为欠注工况；配注率0.8~1.2时，注水井注水正常；配注率大于1.2时，注水井工况为超注[2]。
2016年每个月15日超注井所占比例均为0，正常注水井所占比例在37.1%~43.2%之间，欠注井所占比例在52.8%~62.9%之间，通过分析对比，得出不同工况下的视吸水指数规律与基于视吸水指数的数据分析结论类似。
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注水井生产工况的主要影响因素包括注水层段吸水量、有效井底注水压力、地层平均压力、注水层段水相平均渗透率、层段有效厚度、注入水黏度、供给半径、井眼半径等[4]，这些影响因素可由吸水指数及表皮因数来表征[5]
$$ {I_{\text{w}}} = \dfrac{{{Q_{{\text{iw}}}}}}{{\dfrac{{\left( {S + \ln \dfrac{{{r_{\text{e}}}}}{{{r_{\text{w}}}}} - \dfrac{1}{2}} \right)Q{\mu _{\text{w}}}{B_{\text{w}}}}}{{542.592{k_{\text{w}}}h}} + {p_{\text{s}}} - p}} $$ (1) 式中，Iw为吸水指数，m3/(d · MPa)；Qiw为日注水量，m3/d；S为表皮因数；re为供给半径，m；rw为井眼半径，m；Q为注水层段吸水量，m3/d；
$ \mu $ w为注入水黏度，mPa · s；Bw为注入水体积系数；kw为注水层段水相平均渗透率，μm2；h为注水层段有效厚度，m；ps为注水层段地层平均压力，MPa；p为地层压力，MPa。注水井宏观动态控制图就是通过注水井吸水指数和表皮因数等参数来反映注水井的注水状况,因此，建立了以油压-配注率、油压/破裂压力-配注率、视表皮因数-配注率和视吸水指数-配注率为横、纵坐标轴的注水井宏观控制图。
配注完成率定义为实际注入量与计划配注量的比值。本文首先依据配注完成率将工况分为3种：正常(配注完成率80%~120%)、欠注(配注完成率小于80%)及超注(配注完成率大于120%)；再依据井口油压将工况分为5种：正常(压力正常，完成配注)、欠注(压力正常，完不成配注)、待改造(压力异常高，完不成配注)、超注(压力正常，配注大于120%)及待落实(数据异常)[6-7]。
选择史100区块具有典型工况特征的3口注水井，分析不同评价指标(油压、配注率、配注量、日注水量)随时间变化的规律，见图1~图3。
图 1 SNSH3-12-X131井油压、日注水量、配注率、配注量随时间变化
Figure 1. Changes of oil pressure, daily water injection rate, injection allocation rate, and injection allocation volume in Well SNSH3-12-X131 with time
图 2 SNSH3-10-14井油压、日注水量、配注率、配注量随时间变化
Figure 2. Changes of oil pressure, daily water injection rate, injection allocation rate, and injection allocation volume in Well SNSH3-10-14 with time
图 3 SNSH3-14-11井油压、日注水量、配注率、配注量随时间变化
Figure 3. Changes of oil pressure, daily water injection rate, injection allocation rate, and injection allocation volume in Well SNSH3-14-11 with time
数据分析表明，配注率受计划配注量影响严重；可以看出，日注水量越大，说明视吸水指数越高，配注率越高；日注水量越低，视吸水指数越低。
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查阅了国内外相关资料并结合现场实际注水井情况总结出能够反映注水井不同工况的重要指标[8]，然后利用K-means聚类算法对历史数据进行聚类分析，将历史数据聚类成不同簇，最后利用支持向量机SVM画出不同区域的决策边界，建立注水井动态宏观控制图[2]。
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K-means聚类算法是一种无监督学习算法，其基本思想是在数据集中根据一定策略选择K个点作为每个簇的初始中心，然后观察剩余的数据，将数据划分到距离这K个点最近的簇中，即将数据划分成K个簇完成一次划分，但形成的新簇并不一定是最好的划分，因此生成的新簇中，重新计算每个簇的中心点，然后再重新进行划分，直到每次划分的结果保持不变[9-10]。K-means聚类算法流程如下，采用视吸水指数、配注率作为K-means聚类算法的两个属性，选择3个坐标作为初始点，分别找到离3个坐标最近的视吸水指数、配注率，产生3个簇，对3个簇分别进行求平均值，得到平均值点，视吸水指数作为纵轴，配注完成率作为横轴，建立坐标轴，把视吸水指数、配注率数据绘制在坐标轴上，从第一步得到的平均值绘制在坐标轴上，找到距离平均值最近的点，运用欧氏距离度量，新得到3个簇，再找到距离3个簇最近的视吸水指数、配注完成率，求得平均值，再重复上面第3步时收敛，结果显示各类别相互界限清晰，视吸水指数-配注率坐标聚3类较合理。
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支持向量机（SVM）是一类按监督学习方式对数据进行二元分类的广义线性分类器，其决策边界是对学习样本求解的最大边距超平面[11]。在对注水井工况宏观控制图进行区域划分时，需要建立一个SVM分类，在二维坐标系中通过K-means聚类算法对注水井工况进行划分后，将不同工况的数据绘制在坐标系中，支持向量机SVM会接收这些数据点，在聚类之后的不同类别散点之间输出一条线，且距离这条线两边最近的不同类别散点到这条线的距离是相同的，实际上距离这条线两边最近的不同类别散点共同决定了判定边界的位置，在SVM支持向量机输出一条线后，将各种工况类别分割开来，这条线就是判定边界。
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聚类是按“物以类聚”的原则判别样本属于哪一类别的一种方法，按照统计学方法，将特征相似的归为一类，将特征差别较大的归为其他类。首先选择出能够代表注水井不同工况的重要指标[12]，然后，基于K-means聚类算法，将注水井历史工况数据聚类成不同的簇，最后，根据聚类效果得出最佳横、纵坐标指标和聚类最佳簇数。
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使用史100区块2017—2019年所有井次数据，绘制以油压-配注率为纵、横坐标的散点图，然后采用SPSS软件对该坐标组合进行聚3类，结果见图4。
图 4 油压-配注率聚类图(k=3)
Figure 4. Cluster diagram of oil pressure-injection allocation rate (k=3)
由图4可得：油田实际注水井工况与以油压-配注率为纵、横坐标的坐标组合聚3类后的工况不吻合，史100区块蓝色欠注区油压实际在0到10 MPa，橙色正常区油压实际在10到25 MPa，效果不理想，因此并不能很好地反映注水井工况特征。
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使用史100区块2017—2019年所有井次数据，以-log(油压/破裂压力)为纵坐标、配注率为横坐标画出散点图，然后对该散点图聚3类，见图5。根据油田实际注水情况蓝色区配注率在0~0.8之间，橙色区配注率在0.8~1.2之间，灰色区配注率大于1.2，该坐标组合聚类效果并不理想。
图 5 −log(油压/破裂压力)-配注率聚类图(k=3)
Figure 5. Cluster diagram of −log (oil pressure/fracture pressure)-injection allocation rate (k=3)
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引入吸水指数法计算表皮因数
$$ S = {\frac{{{I_{{\text{w}}1}}}}{{{I_{{\text{w}}2}}}}} \times \left( {\ln {\frac{{{r_{\text{e}}}}}{{{r_{\text{w}}}}}} - \frac{1}{2}} \right) $$ (2) 式中，Iw1为某日期视吸水指数，m3/(d · MPa)；Iw2为其他日期的视吸水指数，m3/(d · MPa)。
以每口井2017年1月1日的视吸水指数作为分子Iw1，其他日期的视吸水指数作为分母Iw2，供给半径re取150 m，井径rw取0.07 m，用式(2)计算出每口井的视表皮因数。对视表皮因数-配注完成率坐标散点图聚类得到图6，根据油田实际注水情况，该坐标组合聚3类后，并不能很好地反映实际注水井工况，该坐标组合聚类效果不理想。
图 6 视表皮因数-配注率聚类图(k=3)
Figure 6. Cluster diagram of apparent skin factor-injection allocation rate (k=3)
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采用油压、视吸水指数、配注率各自为纵、横坐标聚4类后固定类别标签，更换坐标组合。在油压-日注入量、视吸水指数-日注入量、油压-视吸水指数3种坐标组合下各类别相互界限不清晰，存在相互干扰现象，见图7。
图 7 油压-视吸水指数、油压-日注入量、视吸水指数-日注入量聚类图(k=4)
Figure 7. Cluster diagram of oil pressure-apparent water absorption index, oil pressure-daily injection volume, apparent water absorption index-daily injection volume (k=4)
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采用视吸水指数-配注率坐标聚5类后固定类别标签，更换坐标组合。在同样3种坐标组合下各类别相互界限不清晰，存在相互干扰现象，见图8。
图 8 油压-视吸水指数、油压-日注入量、视吸水指数-日注入量聚类图(k=5)
Figure 8. Cluster diagram of oil pressure-apparent water absorption index, oil pressure-daily injection volume, apparent water absorption index-daily injection volume (k=5)
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采用视吸水指数-配注率坐标聚3类后固定类别标签，更换坐标组合(图9)。
图 9 油压-视吸水指数、油压-日注入量、视吸水指数-日注入量聚类图(k=3)
Figure 9. Cluster diagram of oil pressure-apparent water absorption index, oil pressure-daily injection volume, apparent water absorption index-daily injection volume (k=3)
在同样3种坐标组合下各类别相互界限清晰，视吸水指数-配注率坐标聚3类较合理。
删除油压小于0.5 MPa及注水量小于5 m3的数据后，对注水井在2017—2019年共51 373井次数据作视吸水指数与配注率的散点图聚3类得到图10。
图 10 视吸水指数-配注率控制图版
Figure 10. Control chart of apparent water absorption index-injection allocation rate
在视吸水指数-配注率坐标系中水井聚类相互界限清晰，将典型注水工况分布到相应区域可以得到效果很好的图版，所以选定视吸水指数和配注率两个指标作为注水宏观控制图的纵、横坐标。
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通过研究发现视吸水指数-配注率坐标聚3类较合理，所以利用K-means聚类算法对配注率-视吸水指数组合进行聚3类，获得3个类别之后，然后采用线性核支持向量分类器分别作出类别0和类别1及类别1和类别2的两条决策边界线。利用两条决策边界线将配注率-视吸水指数坐标系分为3个区域，然后利用专家经验和现场实际生产情况将中间的类别用配注完成率80% 和120%两条垂直线划分为3个区域，最终得到如图11所示图版。图11中得到的5个区域分别为待落实区、待改造区、欠注区、正常注水区、超注区。现场应用表明，该图版5个区域与对应的5个典型注水工况类型相吻合。
图 11 视吸水指数-配注率控制图版(分5区)
Figure 11. Control chart of apparent water absorption index-injection allocation rate (divided into 5 areas)
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以配注率为横坐标、视吸水指数为纵坐标，通过K-means聚类算法聚成3簇时，聚类效果最佳。在此基础上，利用线性支持向量机分别绘制出区块注水井宏观控制图和单井动态工况管理图。
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将2019年1月10日及2019年10月10日区块全部注水井数据落入图版后发现，大部分注水井落入待改造区及正常区，图版应用在全部注水井的准确率达到85%以上，见图12。
图 12 区块注水井宏观管理图
Figure 12. Macro management chart of water injection wells in block
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对单井动态工况进行分析，分别用两种颜色(蓝色点为采取措施前，红色点为采取措施后)，由图13可以得到S井在采取措施后工况均由待改造区向正常注水区转移，注水井动态工况管理图在实际应用中具有很好的指导实践意义。
图 13 S井动态工况管理图
Figure 13. Management chart of dynamic working condition for Well S
在输入数据时图例能够自动更新，半年更新一次3年以内数据，也可手动更新；而且该图版适应广泛，可以导入任何单元注水井数据，建立适应该单元的注水井工况宏观控制图版。
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(1)在注水井工况全面分析的基础上，开展工况影响因素分析及评价指标研究，得出了科学合理、适用性强的注水井工况评价指标。
(2)本文基于K-means聚类算法，通过对比分析不同评价指标和不同聚类簇数下的注水井宏观控制图，认为以配注率为横坐标、视吸水指数为纵坐标、聚成3簇时聚类效果最佳，并利用SVM绘制出决策边界。
(3)通过构建注水井宏观动态控制图，可以做到实时监测注水井工况，并对处于不同注水井工况区域的注水井提出相应的措施方案，提高注水井管理水平。
Research and application of macro management chart on working condition of water injection well based on K-means-SVM algorithm
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摘要: 注水井工况宏观控制图是反映注水井工作状况的重要图件。数字油田建设为注水井生产动态监控提供了海量数据，基于注水井生产动态海量数据样本，采用K-means聚类算法建立了反映注水井宏观工况，即由待改造区、欠注区、正常注区、超注区、待落实区等组成的宏观控制图版，用支持向量机SVM确定了区域边界线，建立了注水井工况管理控制图模型，利用该模型形成了区块宏观管理图和单井动态管理图的绘制方法和应用流程。现场应用表明：基于大数据方法构建的宏观控制图模型能反映研究区块及单井的生产动态特征、注水强度、吸水能力和配注完成率之间的关联关系，为注水井下一步的措施实施提供了决策依据。Abstract: The macro management chart on the working condition of water injection wells is an important map that reflects the working condition of water injection wells. The construction of digital oil field provides massive data for the dynamic monitoring of water injection wells. Based on the massive data samples from water injection wells, by using the K-means clustering algorithm, macro working conditions of water injection wells, that is, the macro management chart composed the area to be reformed, the under-injection area, the normal injection area, the over-injection area, and the pending area was established. The regional boundary line was determined by using the support vector machine (SVM), and a control chart model on working condition management of injection wells was established. Using this model, the drawing method and application process of block macro management chart and single well dynamic management chart were formed. The field application shows that the macro control chart model constructed based on the big data method can reflect the relationship between the production dynamic characteristics, water injection intensity, water absorption capacity and injection completion rate of the research block and single well, which provides a decision-making basis for the next implementation of measures on water injection wells.
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图 1 SNSH3-12-X131井油压、日注水量、配注率、配注量随时间变化
Figure 1. Changes of oil pressure, daily water injection rate, injection allocation rate, and injection allocation volume in Well SNSH3-12-X131 with time
图 2 SNSH3-10-14井油压、日注水量、配注率、配注量随时间变化
Figure 2. Changes of oil pressure, daily water injection rate, injection allocation rate, and injection allocation volume in Well SNSH3-10-14 with time
图 3 SNSH3-14-11井油压、日注水量、配注率、配注量随时间变化
Figure 3. Changes of oil pressure, daily water injection rate, injection allocation rate, and injection allocation volume in Well SNSH3-14-11 with time
图 4 油压-配注率聚类图(k=3)
Figure 4. Cluster diagram of oil pressure-injection allocation rate (k=3)
图 5 −log(油压/破裂压力)-配注率聚类图(k=3)
Figure 5. Cluster diagram of −log (oil pressure/fracture pressure)-injection allocation rate (k=3)
图 6 视表皮因数-配注率聚类图(k=3)
Figure 6. Cluster diagram of apparent skin factor-injection allocation rate (k=3)
图 7 油压-视吸水指数、油压-日注入量、视吸水指数-日注入量聚类图(k=4)
Figure 7. Cluster diagram of oil pressure-apparent water absorption index, oil pressure-daily injection volume, apparent water absorption index-daily injection volume (k=4)
图 8 油压-视吸水指数、油压-日注入量、视吸水指数-日注入量聚类图(k=5)
Figure 8. Cluster diagram of oil pressure-apparent water absorption index, oil pressure-daily injection volume, apparent water absorption index-daily injection volume (k=5)
图 9 油压-视吸水指数、油压-日注入量、视吸水指数-日注入量聚类图(k=3)
Figure 9. Cluster diagram of oil pressure-apparent water absorption index, oil pressure-daily injection volume, apparent water absorption index-daily injection volume (k=3)
图 10 视吸水指数-配注率控制图版
Figure 10. Control chart of apparent water absorption index-injection allocation rate
图 11 视吸水指数-配注率控制图版(分5区)
Figure 11. Control chart of apparent water absorption index-injection allocation rate (divided into 5 areas)
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