线性判别分析(Linear Discriminant Analysis，LDA)算法，是模式识别领域的经典算法，在1996年由Belhumeur引入模式识别和人工智能领域^[9]。最近10年，国内学者对LDA算法的研究呈现上升趋势，LDA模型也被广泛应用于文本信息检索、主题发现和演化、图像处理、聚类、推荐系统、过滤系统、预测系统、资源标识等诸多领域，并且取得了较为丰富的研究成果^[10]。

LDA算法是一种有监督的机器学习，它的基本思想是将高维的模式样本投影到具有最佳鉴别能力的低维子空间，使得投影后的组合量在新的子空间实现“类内方差最小”、“类间方差最大”，即投影后的同类样本点之间尽可能地接近，每一类的中心点距离尽可能地大，以达到压缩特征空间维数和抽取分离信息的效果^[11]。也就是说，LDA算法能够选择分类性能最好的投影方向，在实现降维作用的同时，在新的子空间最大程度地区分不同类别的样本^[9]。因此，LDA算法在处理依赖均值的分类问题时具有更加优秀的分析能力，能够最大程度揭示不同类型样本之间的区别，从而实现更加高效和深入的分类信息挖掘。

在当前的气井分类工作中，同一类型的气井样本在给定分类项目下的特征指标量化值分布将具有明显的聚集特性，表现出典型的依赖均值分类问题的特征。因此，本文引入LDA算法进行气井的分类研究，基于对多维气井分类样本数据的分析挖掘，提出不同气井类型的划分界限，实现基于生产资料分析的气井综合分类。

(1)设数据集有M个类别：D₁，D₂，···，D_i。计算每类样本的类内散度矩阵S_w

(2)计算各类样本之间的类间散度矩阵S_b

(3)计算每个类别LDA转化矩阵$ {\boldsymbol{W}}_{\mathrm{L}} $的矩阵值。提取矩阵值中最大的d个特征值和与其对应的特征向量，得到投影矩阵

(4)每个样本可通过式(4)转化为新的样本集，则为降维后的数据集

式中，$ {\boldsymbol{S}}_{\mathrm{w}}^{i} $为第i类样本的类内散度矩阵；$ N $为第$ i $类样本的样本数；$ {m}^{i} $为第$ i $类样本的总体均值；$ {X}_{k} $为第$ i $类样本的第$ k $个特征向量；$ {\boldsymbol{S}}_{\mathrm{b}}^{ij} $为第$ i $类样本与第$ j $类样本之间的类间散度矩阵；$ {m}^{j} $为第$ j $类样本的总体均值；$ {\boldsymbol{W}}_{\mathrm{L}} $为LDA的转换矩阵；$ {\boldsymbol{S}}_{\mathrm{w}}^{-1} $为该样本类内散度矩阵的逆矩阵；$ {\boldsymbol{S}}_{\mathrm{b}} $为该样本的类间散度矩阵；$ y $为新的数据集；$ x $为每个样本的特征值。

本研究引入LDA算法进行气井分类研究，建立基于气井生产资料分析的气井分类方法，实现气井的综合分类，具体的算法步骤如图1所示。

图  1  气井分类方法的算法步骤

Figure 1.  Algorithm step of gas well classification method

建立的分类特征指标体系如果能够在考虑多种因素影响的同时，确保各个评价指标能够被即时获取，将进一步提升气井分类结果的准确性与可靠性，为气井管理工作提供更加有效的指导。本文通过对大量气井生产参数的整理分析，提出了一套基于气井生产参数的气井分类特征指标体系，在刻画气井多方面特征的同时，实现各评价指标的即时获取，保证了气井评价工作的时效性。

在深入分析现场气井的生产参数特征的基础上，综合分析气井分类所考虑的众多因素，结合现场气井管理策略实施所考察的重点，提出从气井排液和液相产出两个分类方面对气井进行考察，选取了排液能力、产液强度两个分类项目对气井进行分类评估，并分别为两个分类项目选取了相对应的分类指标，形成了气井分类特征指标体系，如图2所示。

图  2  气井分类特征指标体系

Figure 2.  Characteristic index system of gas well classification

排液能力主要从气井对产出水的排出能力方面对气井进行评估分类，即考察当前气井自身可用于自主或辅助排液能量的大小，具体从压力保持水平、产气能力、地层补充三个方面对气井的排水能力进行衡量，建立的相应指标如下。

(1)评价指标1：剩余压力。剩余压力定义为气井油压水平与外排压力的差值，其中油压水平是指截至目前气井油压达到的最低值，体现当前油压的绝对水平；外排压力是指在油压最低值时保证井口产出流体经外输管线排出所需的压力，即对应井口节流后的压力，反映地面设备及管线布局对油压保持水平的要求。二者的差值表征了气井压力保持的相对水平，反映了油压的可调整幅度。高剩余压力表示当前气井的压力保持水平较高，气井油压具有较大的调节余量，在气井携液困难时可以通过调节油压释放产能满足携液需求，通过地面控制的调节方便地实现连续生产，具有较高的排液能力；低剩余压力表示气井的压力保持水平低，当前气井不具备通过调节油压增加产量满足气井携液的能力，携液困难时需实施另外的排液措施，排液能力低。

(2)评价指标2：当前产气量。当前产气量定义为当前稳定生产阶段气井的平均产气量，作为携液的最直接条件，气井的产气量不仅表示着气井的产气能力，同时也生动反映了气井的排液潜能。高产气量条件下，气井能够携带相当的水量持续生产，或者为排液工艺的实施提供较好的工作条件；低产气量条件下，气井携带液相能力差，排液措施的实施受限，排液能力低。

(3)评价指标3：关井地层补充气量。关井地层补充气量定义为一次关井复压操作中，开井至油压降落到关井前水平期间气井所产出的累积气量，该指标值的获取要求存在一段较长时间的关井复压时期，即应保证关井期间的压力恢复已经趋于平缓。关井地层补充气量表示在当前生产阶段，气井由于关井操作所获得的地层能量补充的大小，反映了地层能量恢复对气井生产以及排液的影响。高的关井地层补充气量，表示当前地层的条件较好，气井经过一次关井复压能够获得较多的地层能量补充，在气井出现携液问题时，具有通过生产制度的调节恢复产量到一定水平上且持续较长时间的条件；低的关井地层补充气量，表示气井当前地层条件较差，经过一次关井复压能够获得的地层能量补充有限，携液问题出现后难以通过生产制度的调节恢复生产，需采取一定的辅助措施排液，排液能力低。

产液强度主要依据气井的产水特征进行评估分类，通过考察产水特征反映气井的排液负荷，体现气井的排液需求的大小，具体从产水量、产水变化趋势两个方面描述气井的产液强度，建立的相应指标如下。

(1)评价指标1：当前产水量。当前产水量定义为当前稳定生产阶段气井的平均产水量，作为当前气井液量产出的直观指标，产水量的大小直接反映了气井排液的需求，一定程度上决定了所采取的排液措施。高产水量时，气井排液负荷大，需要较大的排液强度才能实现携液生产，产液强度高；低产水量，气井液相负荷小，仅依靠自身能量或较弱的辅助排液措施就能实现携液生产，产液强度低。

(2)评价指标2：水气比标准差。水气比标准差定义为初始水气比、当前水气比相对于整个生产过程的平均水气比的标准差，表示生产过程中水产量的变化程度，反映气井产水变化趋势。高水气比标准差，表示气井在生产过程中产水不稳定，产水上升风险大，气井排液需求增加，产液强度高；低水气比标准差，表示气井截至目前产水稳定，产水上升风险低，气井排液需求稳定，产液强度较低。

当前的气井分类工作以指导气井管理方案制定及治理措施优选为目标，所以所选的分析样本应当反映未实施排采措施的气井的生产状态。为了保证所选样本涵盖多种的气井生产类型，同时增加样本数量，本文选取未采取排液措施的自主生产井的生产资料，以及排液措施井在措施之前的生产资料构建气井分类的分析样本集。

本文的分析以步入深度开发阶段的X区块的现场生产井数据为基础，基于目标区块气井的生产资料获得分析样本。具体方法为，在气井历史生产数据中，选取气井生产过程中存在关井复压操作的生产阶段作为一个气井样本。通过对现场气井生产数据的处理，最终形成了由116个样本组成的气井样本集。研究过程中，其中96个样本将被用作分析样本进行运算处理获得分类界限，剩余的20个气井样本将作为评估样本，用于分类方法提出之后的性能评估与验证。

依据建立的气井分类特征指标体系，对所选取的所有分析样本进行评估，获得用于分析计算的样本特征指标值，部分样本特征指标值见表1。

进行样本学习之前，需要根据现场管理经验及认识，对样本进行先验性分类，给出分析样本的分类标签。由于部分处于气井生产状态转变时期的样本数据的类别属性难以确定，予以剔除，最终开展了88个分析样本分类工作。首先通过整体研究分析样本的排液能力，结合实际管理需要，将分析样本分为高排液能力、低排液能力两类。逐一考察分析样本所对应的工况，给出分析样本的排液能力评价结果，完成对全部分析样本的分类。依据分析样本的3个排液能力特征指标值，将分析样本绘制到三维坐标系内，并标记出相应的分类结果。由图3可以看出，在建立的3个特征指标下，排液能力不同的分析样本实现了很好的区分，这为后续的LDA降维提供了良好的数据基础，保证了LDA学习的质量。

图  3  分析样本的排液能力分类展示

Figure 3.  Classification display of drainage capacity of analysis samples

以相同的方式进行分析样本产液强度的分类，经过对其整体评估，结合实际管理需要，将分析样本分为高产液强度、中产液强度、低产液强度三类。依据分析样本的产液强度特征指标值，将分析样本绘制到坐标系内，并标记出相应的分类结果。由图4可以看出，产液强度的两个指标也很好地实现了产液强度三个分类的区分，为后续的产液强度特征指标的降维工作提供了良好的数据基础。

图  4  分析样本的产液强度分类展示

Figure 4.  Classification display of liquid producing intensity of analysis samples

使用LDA算法，对分析样本数据进行降维处理，在保证投影后分类数据区分度最大的条件下，实现分析样本向新的低维空间的映射，以达到压缩特征空间维数和抽取分离信息的效果，从而完成对气井分类样本数据的分析挖掘，提出不同气井类型的划分界限。分别从排液能力、产液强度两个分类方面对样本数据进行降维，由于原始样本数据的分类指标具有不同的量纲和量级，为进行不同数据的综合对比，需要首先对分析数据进行归一化处理，采用的归一化方法为

式中，$ a $为指标归一化之后的值，$ {a}_{\mathrm{o}} $为相应指标的原始值，$ {a}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} $、$ {a}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $分别为该指标在所有分析样本中的最小、最大值。

经降维处理后，得到了分析样本在排液能力、产液强度两个分类方面的低维度组合指标值，获得了分析样本在新的子空间分布(见图5、图6)。

图  5  排液能力低维指标值

Figure 5.  Low-dimensional index value of drainage capacity

图  6  产液强度低维指标值

Figure 6.  Low-dimensional index value of liquid producing intensity

降维过程中，通过对各自样本分类数据的学习，得到排液能力、产液强度两类特征指标对应的降维投影向量分别为(0.2766，0.9403，0.1981)^T、(−0.9243、−0.3818)^T。

在气井管理对策制定过程中，需兼顾气井的产液与排液特征实施气井管理策略的优选，本文综合排液能力、产液强度两方面的评估分类将气井划分为6个类型：高能力低强度类、高能力中强度类、高能力高强度类、低能力低强度类、低能力中强度类、低能力高强度类。将前述的分析样本在两个分类方面的降维结果绘制在同一坐标系内进行同步展示，得到不同类型的分析样本分布，如图7所示。

图  7  不同气井类型的分析样本分布

Figure 7.  Distribution of analysis samples of different gas well types

由不同类型分析样本的分布可以看出，在两个降维子空间组成的二维分类平面内，各个气井分类的分析样本之间区分明显，具有较为清晰的类别界限，为进一步分析刻画不同类型分析样本的分布特征，提出气井分类的界限提供了保证。

分别考察气井样本在两个分类方面的特征，不同类型的分析样本在降维子空间中的分布具有聚集特性，各个分类的样本均值能够很好地反映类型特征，所以提出以样本均值刻画不同的气井类型。首先在两个分类方面的任一方面下，基于分析样本在该方面的组合指标值，求取各个子分类下所有样本的指标均值，作为该子分类在降维投影空间内的类别中心；然后以类别中心的分布为基准开展不同分类类型的划分，提出在某一分类方面下，以相邻类别中心的中点位置作为不同类型的分类界限；最后，将两个分类方面的类别中心，以及对应的中点位置绘制在同一二维坐标内，并对相应元素进行组合扩展，获得了兼顾排液能力、产液强度两个分类方面的组合类别中心及对应的分类界限，形成了气井综合分类图版，如图8所示。

图  8  气井综合分类图版

Figure 8.  Composite classification chart of gas well

在进行气井新样本综合分类时，以新样本到各个组合类别中心的距离作为确定其类别属性的标准，即将新样本归类为距离其最近的类别中心所代表的气井类型。具体过程为：首先基于分类特征指标体系对新样本进行评价，获得新样本在两个分类方面的原始评价指标值；然后以数据分析获得的、两个分类方面各自的降维投影向量对相应的指标进行运算处理，实现原始评价指标的降维从而得到组合指标值；最后依据获得的组合指标值考察新样本到各个类别中心的距离，完成新样本的分类。当做出气井综合分类图版时，也可以依据获得的组合指标值将新样本绘制在综合分类图版中，直接观察新样本在图版中的所处区域，实现气井分类。

对预留的20个评估样本实施分类，将分类结果与现场认识进行对比，以考察分类模型的准确性。基于分类特征指标体系对20个评估样本进行评价，获得评估样本的原始评价指标值即分类特征指标值，如表2所示。

分别使用排液能力、产液强度两个分类方面的降维投影向量(0.2766，0.9403，0.1981)^T和(−0.9243、−0.3818)^T对评估样本的相应指标值进行处理，得到评估样本在两个分类方面降维后的组合评价指标值，如表3所示。根据获得的两个分类方面的组合指标值，将评估样本绘制在气井综合分类图版中，完成所有评估样本的分类，如图9所示。

图  9  评估样本分类结果

Figure 9.  Classification result of evaluation samples

调查20个评估样本所对应的实际生产状况，从排液能力和产液强度两个方面对所有评估样本进行专家评估，与上述分类结果进行比对，评价气井分类方法的性能。

经过分析对比可以得出，本文建立的气井分类方法给出的气井分类结果合理可靠，与现场认识一致。而且，该方法在给出分类结果的同时，实现了气井生产状况的定量评价，并进行了可视化展示，从而在完成气井分类工作的同时，进一步加深了对气井生产状况的认识，能够更加便捷精确地指导现场气井管理策略的制定与实施。

(1)建立的气井分类方法以气井的生产状况评价及管理策略制定为出发点，提出排液能力、产液强度两个分类评估项目，实现了分类工作对气井管理策略的考虑；以易获取的生产数据为基础提出各个分类项目的特征评价指标，建立气井特征评价体系，完成了考虑多因素的气井生产状态即时评价；通过对不同类型气井分析样本数据的分析挖掘，从数据分析角度给出了气井类型划分界限，实现了基于生产资料分析的气井综合分类。这一方法，为气井分类提供了一种新思路，对气井的分类研究工作具有一定的指导意义。

(2)基于LDA算法进行了气井分类样本的分析和挖掘，分别对两个分类方面的特征指标进行了降维处理，获得了分析样本在新的低维子空间分布，为气井类型划分界限的提出提供了基础。该算法在处理依赖均值的分类问题时具有优秀的分析能力，能够最大程度揭示不同类型样本之间的区别，从而实现更加高效和深入的分类信息挖掘，具有一定的借鉴意义。

(3)建立的气井分类方法在给出合理可靠的气井分类结果的同时，实现了气井生产状况的定量评价，并进行了可视化展示，从而进一步加深了对气井生产状况的认识，能够为现场气井管理策略的制定与实施提供更加便捷精确的指导。