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大位移井已成为目前油气勘探开发的重要手段，而井眼轨迹优化设计是大位移井安全高效钻井作业的关键技术之一[1-2]。大位移井比一般定向井水平延伸距离更远、稳斜角更大，且随延伸距离增加，作业风险升高，因此需对轨迹控制能力、井壁稳定状况、井眼清洁状况、安全作业窗口、摩阻扭矩、管柱屈曲、井下钻具组合起下状况、套管下入难易程度等影响轨迹设计的因素进行综合分析与评价。
熵权法是建立在关于评价对象和评价指标的评价矩阵基础上，确定各评价指标在综合处理过程中的权重的决策方法[3-5]。信息熵是系统信息不足或混沌无序的度量，可作为决策评价的工具，还可用来度量获取的数据中包含的有用信息量，从而确定该信息所占的权重，这就是熵权法的理论基础[6-8]。熵表示不确定性的量度，指标的信息熵越小，则该指标提供的信息量越大，在综合评价中所起作用理当越大，权重应越高[9-12]。
本文基于熵权法，建立了大位移井井眼轨迹方案优选模型，针对大位移井钻井作业实际情况，分别对大位移井造斜段和延伸段轨迹设计的影响因素进行了综合评价，为大位移井井眼轨迹优化设计提供了理论参考，可望有效降低钻井复杂情况和提高作业效率。
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设有m个待评价对象，n项评价指标，xij为第i个方案的第j项指标的数值(i=1,2,3,···,m; j=1,2,3,···,n)，建立多项指标的评价矩阵X=(xij)m×n，对于某项指标j，指标值xij的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大，如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用[13-18]。对于大位移井不同轨迹设计方案来说，各个方案水垂比相同，则该水垂比指标在综合评价中不起作用。
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基于以上认识，对于大位移井方案优选，可以根据各个指标值的变异程度，利用信息熵这一工具，计算各指标的权重，其计算步骤如下。
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大位移井钻井轨迹存在m套设计方案，方案中需考虑n个评价指标，xij为第i套方案的第j个指标的数值，原始指标数据矩阵X=(xij)m×n。其中i=1, 2, 3,···, m； j=1, 2, 3,···, n。
$${\boldsymbol{X}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{11}}}&{{x_{12}}}&{{x_{1j}}}&{{x_{1n}}} \\ {{x_{21}}}&{{x_{22}}}&{{x_{2j}}}&{{x_{2n}}} \\ {{x_{i1}}}&{{x_{i2}}}&{{x_{ij}}}&{{x_{in}}} \\ {{x_{m1}}}&{{x_{m2}}}&{{x_{mj}}}&{{x_{mn}}} \end{array}} \right]$$ (1) -
由于大位移井各轨迹设计方案各评价指标的判断矩阵中各项指标的计量单位均有差异，如钻进扭矩单位为kN·m，井深单位为m，因此为了消除各评价指标不同计量单位对评价结果产生的影响，先要进行标准化处理，从而解决各项不同质指标值的同质化问题。
矩阵中评价指标分为正指标和逆指标。正指标以下放钩载为例，数值越大表明评价内容结果越优，用1表示。逆指标以扭矩为例，指数值越小表明评价内容结果越优，用2表示。两种指标标准化处理后的数据为
$x_{ij}'$ $${\text{正指标}}\;x_{ij}' = \frac{{{x_{ij}} - \min \left\{ {{x_{1j}},\cdots,{x_{mj}}} \right\}}}{{\max \left\{ {{x_{1j}},\cdots,{x_{mj}}} \right\} - \min \left\{ {{x_{1j}},\cdots,{x_{mj}}} \right\}}}$$ (2) $${\text{逆指标}}\;x_{ij}' = \frac{{\max \left\{ {{x_{1j}},\cdots,{x_{mj}}} \right\} - {x_{ij}}}}{{\max \left\{ {{x_{1j}},\cdots,{x_{mj}}} \right\} - \min \left\{ {{x_{1j}},\cdots,{x_{mj}}} \right\}}}$$ (3) -
计算各项指标的熵值
$${E_j} = - k\sum\limits_{i = 1}^m {{p_{ij}}\ln {{p_{ij}}} } $$ (4) 其中
$$\begin{split}& {p_{ij}} = \dfrac{{x_{{{ij}}}'}}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^m {x_{ij}'} }}\\ &\;k = \dfrac{1}{{\ln m }} > 0\;\\&{\text{满足}}E_j>0 \end{split}$$ 式中，pij为第j项指标下第i套方案值占该指标的权重。
通过信息熵计算各指标的权重
$${w_j} = \frac{{1 - {E_j}}}{{\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^n {\left({1 - {E_j}} \right)} }}$$ (5) 计算各方案的综合得分
$${s_i} = \sum\limits_{j = 1}^n {{w_j}x_{ij}'} $$ (6) -
以某油田大位移井为例。该油田以太古界为主要目的层，由于受地面条件限制，需采用大位移井实施。设计井井口至A靶连线井斜约为45°，因此轨迹设计存在较大的灵活性和可选性。从尽量降低下部井段稳斜角和避开45°~60°易形成岩屑床稳斜角区域的思路出发，主要分为3种方案(表1)，3种方案垂直投影图和水平投影图如图1和图2所示。
表 1 大位移井井眼轨迹设计3种方案
Table 1. Trajectory design scheme of extended reach well
方案 井深
/m垂深
/m井斜
/(°)方位
/(°)视平移/m 全角变化率/
((°)·(30 m)−1)备注 方案1：尽量降低稳斜角，45°~60° 稳斜 0 0 0 0 0 0 350 350 0 0 0 0 直井段 980.82 908.04 52.78 266.6 234.18 1.5~3 第一造斜段 3733.27 2572.86 52.78 266.6 2382.84 0 稳斜段 4188.59 2733 86.49 299.9 2793.05 3 第二造斜段至A靶 5333.1 2803 86.49 299.9 3852.16 0 稳斜至B靶 方案2：避开45°~60°易形成岩屑床区域，上部35°，下部80°稳斜 350 350 0 0 0 0 直井段 803 780.41 35 267.2 114.06 1.5~3 第一造斜段 2640.5 2285.6 35 267.2 1149.75 0 稳斜段 3090.49 2521.22 80 267.5 1513.36 3 第二造斜段 4081.57 2693.34 80 267.5 2473.24 0 稳斜段 4410 2733 86.49 299.9 2793.05 3 第三造斜段至A靶 5554.5 2803 86.49 299.9 3852.16 0 稳斜至B靶 方案3：避开45°~60°易形成岩屑床区域，上部40°，下部70°稳斜 350 350 0 0 0 0 直井段 853 820.06 40 266 143.34 1.5~3 第一造斜段 2545 2116.2 40 266 1207.48 0 稳斜段 2845.66 2286.71 70 268.5 1 446.9 3 第二造斜段 3938.96 2660.59 70 268.5 2460.36 0 稳斜段 4287.04 2733 86.49 299.9 2793.05 3 第三造斜段至A靶 5431.55 2803 86.49 299.9 3852.16 0 稳斜至B靶 
图 1 3种方案垂直投影图
Figure 1. Vertical projection of 3 trajectory design schemes of extended reach well
图 2 3种方案水平投影图
Figure 2. Horizontal projection of 3 trajectory design schemes of extended reach well
该油田沙一、沙二段及上部高渗透性地层承压能力低，沙三段地层存在大段泥岩，易水化膨胀。前期钻井过程中由于未对沙一、沙二易漏地层与沙三易坍塌层位实现有效封隔，导致坍塌、卡钻、井漏等复杂情况频发，因此本次设计将三开结构优化为四开结构，增加了一层技术套管。推荐采用的井身结构为：一开Ø508 mm套管封隔第四系，二开Ø339.7 mm套管封隔沙三段以上易漏失层位，三开Ø244.5 mm套管封隔沙三段及中生界易坍塌层位，四开Ø215.9 mm井眼钻太古界地层完钻，下Ø177.8 mm油层尾管及筛管。根据目前3种轨迹设计方案，对井身结构设计分析如表2所示。
表 2 基于井身结构设计的3种轨迹方案特点
Table 2. Features of 3 trajectory design schemes of extended reach well based on casing program
方案 轨迹特点 一开 二开 三开 四开 方案1 直井段 造斜至
52.78°稳斜沙三段地层52.78°稳斜 造斜至86.49°中A靶后稳斜至B靶 方案2 直井段 造斜至
35°稳斜造斜至80°后沙三段地层80°稳斜 方案3 直井段 造斜至
40°稳斜造斜至70°后沙三段地层70°稳斜 -
根据Landmark软件模拟分析结果，3种方案的一、二开钻井作业均可顺利实施，现针对3种方案的三开与四开作业进行分析。
(1)三开方案2与方案3钻入沙三段地层井斜较大(70°以上)且井段较长，利用Drillworks软件对已钻井测井资料进行分析，综合考虑孔隙压力传递、水化膨胀应力以及水化引起的泥页岩力学参数变化等诸多因素，发现方案2与方案3在三开钻进过程中钻井液密度需达到1.50 g/cm3以上才能满足井壁稳定要求，结合现场作业维护钻井液的润滑性、抑制性以及流变性的难易程度，因此方案2与方案3现场钻井液控制难度较大。
(2)四开钻进方案1采用钻杆与加重钻杆复配后可顺利完成该井段作业，未发生任何屈曲，最大扭矩45.8 kN·m。由于方案2 井斜80°以上井段长达2465 m，导致滑动钻进时第一造斜段附近发生螺旋屈曲，长度约3000 m井段发生正弦屈曲(图3)。通过不同方式优化钻具组合后滑动钻进过程仍存在正弦屈曲风险(图4)，且钻井扭矩较高(55.5 kN·m)，方案3滑动钻进过程中同样出现屈曲与扭矩高(49.9 kN·m)的情况，虽然使用旋转导向钻具组合可解决滑动钻进屈曲问题，但是太古界花岗岩地层机械钻速低，导致作业费用较高与风险较大。因此从摩阻扭矩情况分析，方案2与方案3难度较大。
图 3 Ø215.9 mm井段钻进摩阻分析
Figure 3. Analysis on the drilling friction in the Ø215.9 mm hole section
图 4 复配后Ø215.9 mm井段钻进摩阻分析
Figure 4. Analysis on the drilling friction in the Ø215.9 mm hole section after the combination
(3)若四开Ø215.9 mm井眼摩阻扭矩大或太古界地层漏失严重导致未钻至设计深度，存在采用Ø152.4 mm小井眼钻完录井难度进一步增大的风险，因此从井身结构备用决策状况分析，方案2与方案3难度较大。
(4)由于下部地层沙三段与中生界地层岩性复杂且可钻性差，导致井斜方位调整频繁与难度大，且摩阻扭矩大导致定向造斜拖压严重，因此从中靶能力分析，方案2与方案3难度较大。
(5)四开作业随着钻井井深增加，对钻井设备以及水力振荡器、滚轮式减阻器等减阻降扭工具要求更高，设备达到应用极限与出现钻井复杂情况的可能性更大，现场作业需加密对大钩载荷曲线的监测，加强摩阻扭矩的监控及预警，以便采取针对性措施，防范各类事故的发生。因此从井深因素考虑，方案2与方案3难度较大。
综合分析以上因素，定性评价方案1最优，作业风险最小。
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由于定性评价法主观性过强，缺乏定量数据的支撑，无法对各个方案形成定量分析，因此本文采用熵权法，即定量评价各个方案。
评价指标的确定是熵权法评价大位移井轨迹方案的基础和关键，直接影响评价结果。大位移井井斜大与稳斜段长，导致管柱摩阻和扭矩大幅度增加及井眼清洁困难，加大了实施过程中对工具和技术的要求，容易引发井下复杂和事故问题。因此以安全钻井作业为准则，兼顾最小进尺、最小摩阻扭矩、最大安全清洁井眼能力进行井眼轨迹优化，根据该井钻井作业情况，将评价指标划分为钻进与下套管摩阻扭矩评价及水力性能评价、井深等。
通过建立大位移井3种方案17项评价指标的判断矩阵(表3)，结合Landmark软件模拟计算结果，基于指标数据的内在规律计算权重，可得各方案最终得分S=(61.81，37.99，58.10)，即各方案的优先顺序为：方案1＞方案3＞方案2，因此推荐方案1为最优轨迹设计方案。熵权法优选结果与定性评价法优选结果一致，证明了此方法合理可行。
表 3 大位移井各方案评价指标的判断矩阵及权重计算结果
Table 3. Calculated judgment matrix and weights of evaluation indexes of trajectory design schemes of extended reach well
评价指标 方案1 方案2 方案3 指向 计算权重 井深/m 5333.1 5554.5 5431.55 2 0.0575 稳斜角/(°) 52.78 80 70 2 0.0665 沙三段钻井液密度/(g · cm−3) 1.4 1.53 1.5 2 0.0793 Ø444.5 mm井眼清洁排量/(m3 · min−1) 4.8 4 4.3 2 0.0557 Ø444.5 mm井眼最大扭矩/(kN · m) 29.27 21.08 22.66 2 0.0530 Ø339.7 mm套管上提钩载/kN 2458.9 2307.8 2356.6 2 0.0546 Ø339.7 mm套管下放钩载/kN 1359.8 1510.1 1496.2 1 0.0525 Ø311.2 mm井眼清洁排量/(m3 · min−1) 2 2.3 2.2 2 0.0690 Ø311.2 mm井眼最大扭矩/(kN · m) 37.23 29.66 30.78 2 0.0527 Ø311.2 mm井眼钻进下放钩载/kN 792.6 790.1 790.8 1 0.0737 Ø244.5 mm套管上提钩载/kN 2466.1 2268.7 2314.3 2 0.0533 Ø244.5 mm套管下放钩载/kN 1122.5 1169.3 1147.2 1 0.0584 Ø215.9 mm井眼最大扭矩/(kN · m) 45.8 55.5 49.9 2 0.0569 Ø215.9 mm井眼钻进上提钩载/kN 1741.5 1957.8 1799.4 2 0.0538 Ø215.9 mm井眼钻进下放钩载/kN 639.2 526.6 605.6 1 0.0542 Ø177.8 mm尾管上提钩载/kN 1930.1 2035.1 1965.8 2 0.0549 Ø177.8 mm尾管下放钩载/kN 666.7 508.9 622.2 1 0.0540 -
现场严格按照方案1轨迹进行作业，作业情况如下。
(1)一开直井段：Ø660.4 mm井眼采用塔式钻具组合，严格执行防斜打直措施，30 m测斜一次，钻进至中完井深331m，最大井斜0.7°，为下部施工打下良好基础。
(2)二开定向段与稳斜段：Ø444.5 mm井眼造斜井段优选1.5°螺杆钻具组合，采用滑动钻进和旋转钻进相结合的方式，增斜钻进至1 079.21 m，井斜53.10°，方位265.6°，最大全角变化率3.99(°)/30 m。稳斜井段采用1.25°螺杆钻具组合，钻进至井深2 729 m中完，井斜50.60°，方位265.17°，稳斜效果较好。
(3)三开稳斜段：Ø311.2 mm井眼采用旋转导向钻具组合，合理调整钻井液性能，维持沙三段地层井壁稳定。根据返砂情况，适当采取“稀塞”与“稠塞”交替洗井，并配合钻具的活动与旋转，每150 m短起下一次，有效解决携岩问题。钻进至井深3747 m中完，井斜53.8°，方位270.4°，稳斜效果较好。
(4)四开造斜段与水平段：造斜段采用1.5°螺杆+水力振荡器钻具组合，钻压60~80 kN、排量30~35 L/s、转速60~90 r/min，增斜钻进至4193 m，井斜84.6°，方位298.8°，最大全角变化率3.98(°)/30 m，成功中A靶。采用稳斜螺杆+水力振荡器钻具组合，小钻压30~60 kN、低转速60~70 r/min进行水平段作业，钻井液加入新型润滑剂以及钻具组合中优化配置减摩减阻接头，最大限度减小仪器磨损以及摩阻扭矩，钻进至B靶井深5337 m完钻，轨迹平滑，保证了后期完井下管柱作业顺利进行。
根据实钻轨迹与设计轨迹对比分析(图5和图6)，该井井身质量优秀。
图 5 实钻轨迹与设计轨迹垂直投影对比图
Figure 5. Comparison of vertical projection between real drilling trajectory and design trajectory
图 6 实钻轨迹与设计轨迹水平投影对比图
Figure 6. Comparison of horizontal projection between real drilling trajectory and design trajectory
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(1)井眼轨迹优化设计是大位移井钻井技术的核心，也是大位移井钻井作业成功与提高作业效率的关键。
(2)基于熵权法建立了大位移井井眼轨迹方案优选模型，通过计算各评价指标的权重与方案综合得分，排除了定性评价易受主观因素影响的成分，更能客观准确地优选轨迹设计方案，评价结果已在现场成功验证，该模型为大位移井井眼轨迹优选提供了新思路。
(3)综合考虑多种影响因素，以熵权法评价优选大位移井井眼轨迹为基础，后续可以建立井身结构优化等钻井关键技术综合评价方法。
Selection of extended reach well trajectory design scheme based on entropy weight method
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摘要: 井眼轨迹设计对大位移井安全高效钻井作业的实现极为重要。大位移井钻井存在长裸眼段井壁稳定性差、摩阻扭矩高、管柱屈曲严重、井眼清洁难度大等问题，井眼轨迹设计需要对其进行综合分析与评价。基于熵权法构建了大位移井轨迹设计方案评价模型，充分依据评价指标的数据本身波动情况计算权重与方案得分，实现了大位移井井眼轨迹设计方案的定量评价，并在某油田大位移井钻井作业中得到了成功应用。该研究不仅为大位移井轨迹设计方案优选提供了新的思路与指导方法，也为后续开展大位移井钻井技术优化与风险评估提供了技术参考。Abstract: The trajectory design of extended reach well is quite important for its safe and efficient drilling. The drilling of extended reach well faces several problems, such as poor wellbore stability in the long open hole section, high torque and drag, serious string buckling and difficult hole cleaning, so its trajectory design needs comprehensive analysis and evaluation. In this paper, a model for evaluating the trajectory design scheme of extended reach well was established based on the entropy weight method, in which the weights are calculated and the schemes are scored by making full use of the fluctuation of evaluation indexes, so that the trajectory design scheme of extended reach well is quantitatively evaluated. It has been successfully applied to the drilling of extended reach well in one certain oilfield. This research not only provides a new idea and a guidance method for the selection of trajectory design scheme of extended reach well, but also a technical reference for the subsequent drilling technology optimization and risk evaluation of extended reach well.
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图 1 3种方案垂直投影图
Figure 1. Vertical projection of 3 trajectory design schemes of extended reach well
图 2 3种方案水平投影图
Figure 2. Horizontal projection of 3 trajectory design schemes of extended reach well
图 3 Ø215.9 mm井段钻进摩阻分析
Figure 3. Analysis on the drilling friction in the Ø215.9 mm hole section
图 4 复配后Ø215.9 mm井段钻进摩阻分析
Figure 4. Analysis on the drilling friction in the Ø215.9 mm hole section after the combination
图 5 实钻轨迹与设计轨迹垂直投影对比图
Figure 5. Comparison of vertical projection between real drilling trajectory and design trajectory
图 6 实钻轨迹与设计轨迹水平投影对比图
Figure 6. Comparison of horizontal projection between real drilling trajectory and design trajectory
表 1 大位移井井眼轨迹设计3种方案
Table 1. Trajectory design scheme of extended reach well
方案 井深
/m垂深
/m井斜
/(°)方位
/(°)视平移/m 全角变化率/
((°)·(30 m)−1)备注 方案1：尽量降低稳斜角，45°~60° 稳斜 0 0 0 0 0 0 350 350 0 0 0 0 直井段 980.82 908.04 52.78 266.6 234.18 1.5~3 第一造斜段 3733.27 2572.86 52.78 266.6 2382.84 0 稳斜段 4188.59 2733 86.49 299.9 2793.05 3 第二造斜段至A靶 5333.1 2803 86.49 299.9 3852.16 0 稳斜至B靶 方案2：避开45°~60°易形成岩屑床区域，上部35°，下部80°稳斜 350 350 0 0 0 0 直井段 803 780.41 35 267.2 114.06 1.5~3 第一造斜段 2640.5 2285.6 35 267.2 1149.75 0 稳斜段 3090.49 2521.22 80 267.5 1513.36 3 第二造斜段 4081.57 2693.34 80 267.5 2473.24 0 稳斜段 4410 2733 86.49 299.9 2793.05 3 第三造斜段至A靶 5554.5 2803 86.49 299.9 3852.16 0 稳斜至B靶 方案3：避开45°~60°易形成岩屑床区域，上部40°，下部70°稳斜 350 350 0 0 0 0 直井段 853 820.06 40 266 143.34 1.5~3 第一造斜段 2545 2116.2 40 266 1207.48 0 稳斜段 2845.66 2286.71 70 268.5 1 446.9 3 第二造斜段 3938.96 2660.59 70 268.5 2460.36 0 稳斜段 4287.04 2733 86.49 299.9 2793.05 3 第三造斜段至A靶 5431.55 2803 86.49 299.9 3852.16 0 稳斜至B靶 
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表 2 基于井身结构设计的3种轨迹方案特点
Table 2. Features of 3 trajectory design schemes of extended reach well based on casing program
方案 轨迹特点 一开 二开 三开 四开 方案1 直井段 造斜至
52.78°稳斜沙三段地层52.78°稳斜 造斜至86.49°中A靶后稳斜至B靶 方案2 直井段 造斜至
35°稳斜造斜至80°后沙三段地层80°稳斜 方案3 直井段 造斜至
40°稳斜造斜至70°后沙三段地层70°稳斜
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表 3 大位移井各方案评价指标的判断矩阵及权重计算结果
Table 3. Calculated judgment matrix and weights of evaluation indexes of trajectory design schemes of extended reach well
评价指标 方案1 方案2 方案3 指向 计算权重 井深/m 5333.1 5554.5 5431.55 2 0.0575 稳斜角/(°) 52.78 80 70 2 0.0665 沙三段钻井液密度/(g · cm−3) 1.4 1.53 1.5 2 0.0793 Ø444.5 mm井眼清洁排量/(m3 · min−1) 4.8 4 4.3 2 0.0557 Ø444.5 mm井眼最大扭矩/(kN · m) 29.27 21.08 22.66 2 0.0530 Ø339.7 mm套管上提钩载/kN 2458.9 2307.8 2356.6 2 0.0546 Ø339.7 mm套管下放钩载/kN 1359.8 1510.1 1496.2 1 0.0525 Ø311.2 mm井眼清洁排量/(m3 · min−1) 2 2.3 2.2 2 0.0690 Ø311.2 mm井眼最大扭矩/(kN · m) 37.23 29.66 30.78 2 0.0527 Ø311.2 mm井眼钻进下放钩载/kN 792.6 790.1 790.8 1 0.0737 Ø244.5 mm套管上提钩载/kN 2466.1 2268.7 2314.3 2 0.0533 Ø244.5 mm套管下放钩载/kN 1122.5 1169.3 1147.2 1 0.0584 Ø215.9 mm井眼最大扭矩/(kN · m) 45.8 55.5 49.9 2 0.0569 Ø215.9 mm井眼钻进上提钩载/kN 1741.5 1957.8 1799.4 2 0.0538 Ø215.9 mm井眼钻进下放钩载/kN 639.2 526.6 605.6 1 0.0542 Ø177.8 mm尾管上提钩载/kN 1930.1 2035.1 1965.8 2 0.0549 Ø177.8 mm尾管下放钩载/kN 666.7 508.9 622.2 1 0.0540
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