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涪陵页岩气田江东区块五峰组—龙马溪组(埋深3 000~3 500 m)页岩气资源丰富，其深部储层在压裂过程中主要面临如下问题：(1)随着埋藏深度增加储层地应力、闭合应力及黏聚力增加，加之受岩石塑性破坏影响，形成复杂缝网的基础地质条件发生变化[1-2]；(2)随埋深增加施工压力升高，使得压裂施工排量受限，表现为砂比敏感[3-5]；(3)相比浅层，深部储层压裂形成的缝长和缝宽明显降低[6-7]，改造体积也明显减小；(4)深部储层水平应力差增加，剪切破坏难度增大，裂缝复杂程度降低[8-11]。综合考虑深层页岩相对中浅层页岩地质条件变化，建立更加科学准确的压裂缝网体积模型，明确不同工程参数下裂缝延伸规律，评价水力压裂改造效果，对现阶段我国海相深层页岩压裂设计优化具有重要指导意义[12-13]。
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Xu[14]等统计分析现场大量微地震监测结果后发现：对于任意复杂的水力裂缝网络总可以找到最佳椭球体将所有微地震事件包含在内；同时可用该椭球体的体积来近似估算压裂缝网体积。在此思想指导下，Xu最先提出了用于页岩缝网形态预测的Wiremesh线网模型，如图1所示。由于Wiremesh模型考虑因素较多，实际使用过程中存在较多不便，因此对其进行了简化处理。
图 1 Wiremesh线网模型
Figure 1. Wiremesh model
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(1)将所有天然裂缝等效为一系列相互正交的节理裂隙，且模型在平面上的投影为一椭圆，长轴为a，短轴为b，x轴方向裂缝间距为dx，y轴方向裂缝间距为dy；
(2)页岩基质渗透率极低，因此忽略压裂液沿裂缝壁面的滤失；
(3)裂缝厚度等于储层小层厚度h，并且仅考虑压裂液沿缝长方向上的流动；
(4)忽略缝间诱导应力干扰对裂缝扩展形态的影响。
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由于忽略压裂液的滤失，注入流体体积等于水力裂缝体积，由质量守恒可得
$$qt = \left( {\sum\limits_{i = 1}^{{N_x}} {{L_{xi}}{{\bar w}_{xi}}} + \sum\limits_{j = 1}^{{N_y}} {{L_{yj}}{{\bar w}_{yj}}} } \right){h_{\rm{f}}}$$ (1) 其中
${L_{xi}} = a\sqrt {1 - {{\left( {{{i{\rm{d}}x} / b}} \right)}^2}} $ ，${L_{yj}} = b\sqrt {1 - {{\left( {{{j{\rm{d}}y} / a}} \right)}^2}} $ 式中，q为施工排量，m3/s；t为施工时间，s；Nx和Ny分别为平行于x轴和y轴方向上的裂缝条数；Lxi、Lyj分别为平行于x轴和y轴方向上的裂缝长度，m；
${\bar w_{xi}}$ 、${\bar w_{yi}}$ 分别为平行于x轴和y轴方向上的裂缝宽度，m；hf为裂缝缝高，m；dx、dy分别为x、y方向裂缝间距，m；i为x方向裂缝标号，i=1,2,3$,\cdots, $ Nx；j为y方向裂缝标号，j=1,2,3$,\cdots, $ Ny。同理，假设所有的裂缝均为张性裂缝，且裂缝断面为椭圆，则缝宽可通过式(2)求取
$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\bar w}_{xi}} = \dfrac{{3{\rm{\pi }}}}{{16}}{w_{xi\max }} = \dfrac{{3{\rm{\pi }}}}{{16}}\dfrac{{2\left( {1 - {\nu^2}} \right){h_{\rm{f}}}}}{E}\left( {{p_{xi - y}} - {\sigma _{\rm{h}}}} \right)} \\ {{{\bar w}_{yj}} = \dfrac{{3{\rm{\pi }}}}{{16}}{w_{yj\max }} = \dfrac{{3{\rm{\pi }}}}{{16}}\dfrac{{2\left( {1 - {\nu^2}} \right){h_{\rm{f}}}}}{E}\left( {{p_{yj - x}} - {\sigma _{\rm{H}}}} \right)} \end{array}} \right.$$ (2) 式中，E为弹性模量，GPa；
$\nu $ 为泊松比，无量纲；pxi−y、pyi−x为缝内压力，MPa；σH、σh分别为水平最大、最小地应力，MPa。 -
由不可压缩流体的椭圆渗流可得，压裂液在x轴和y轴方向上的流动方程为
$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {2{\rm{\pi }}\gamma x\dfrac{{\partial \phi }}{{\partial t}} - 2\dfrac{\partial }{{\partial x}}\left[ {\dfrac{{B\left( {1 + \gamma } \right)x{w_x}{k_{{\rm{f}}x}}}}{{\mu {\rm{d}}y}}\dfrac{{\partial p}}{{\partial x}}} \right] = 0} \\ {\dfrac{{2{\rm{\pi }}y}}{\gamma }\dfrac{{\partial \phi }}{{\partial t}} - 2\dfrac{\partial }{{\partial y}}\left[ {\dfrac{{B\left( {1 + \gamma } \right)y{w_y}{k_{{\rm{f}}y}}}}{{{\gamma ^2}\mu {\rm{d}}y}}\dfrac{{\partial p}}{{\partial y}}} \right] = 0} \end{array}} \right.$$ (3) 式中，γ为椭圆长轴和短轴之比，
$\gamma = \dfrac{a}{b}$ ；ϕ为裂缝初始孔隙度，小数；μ为压裂液黏度，mPa · s；B为第2类完全椭圆积分，$B = \displaystyle\int_0^{\pi /2} {\sqrt {1 - \left( {1 - {\gamma ^2}} \right){{\sin }^2}s} {\rm{d}}s}$ ；kfx、kfy分别为x轴和y轴方向上的渗透率，参考PKN模型缝内压降方程，可得$${k_{{\rm{f}}i}} = \frac{{{{\rm{\pi }}^2}{h_{\rm{f}}}^2{{\left( {p - {\sigma _i}} \right)}^2}}}{{48{E^2}}}\;\;\;\;\;\;\left( {i = x,y} \right)$$ (4) 式中，σi为x和y方向的地应力，联立式(1)和(4)，化简后可得
$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{F_1}\left( {p,q,{t_i},\mu ,E,\nu ,\Delta \sigma ,{h_{\rm{f}}},a,b,{\rm{d}}x,{\rm{d}}y} \right) = 0} \\ {{F_2}\left( {p,q,{t_i},\mu ,E,\nu ,\Delta \sigma ,{h_{\rm{f}}},a,b,{\rm{d}}x,{\rm{d}}y} \right) = 0} \\ {{F_3}\left( {p,q,{t_i},\mu ,E,\nu ,\Delta \sigma ,{h_{\rm{f}}},a,b,{\rm{d}}x,{\rm{d}}y} \right) = 0} \end{array}} \right.$$ (5) 式中，p、q、ti、μ为施工参数，E、
$\nu $ 为岩石力学参数，∆σ为地应力差，dx和dy为裂缝参数。由式(5)可以看出，式中共有12个参数，输入9个已知参数构建三元方程组，便可求取3个未知量，即裂缝长轴a、短轴b和缝高hf，缝网体积可表示为
$$V = {\rm{\pi }}ab{h_{\rm{f}}}$$ (6) 式中，V为缝网体积，m3。
模型的求解关键在于获取缝内流体压力，采用Richtmyer线性化方法推导了式(5)的有限差分形式，并采用Fortran77语言编写了相应的求解程序。
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以涪陵页岩气田江东区块为例，参考该工区10余口深井的地质及压裂施工参数，确定了模型的基本参数，见表1。同时，采用单因素分析法，对影响缝网体积的因素进行了定量分析。将地层及施工参数带入到编制程序中进行模拟计算，根据需要分别调整施工规模、排量、压裂液黏度和水平地应力差，获得了不同参数下缝网体积变化特征。
表 1 地层及施工参数
Table 1. Formation and construction parameters
参数 数值 弹性模量/GPa 35.0 泊松比 0.25 最大水平地应力/MPa 55 最小水平地应力/MPa 53 x轴裂缝间距/m 30 y轴裂缝间距/m 30 储层高度/m 38 初始孔隙度/% 5 地层压缩系数/MPa−1 0.0006 压裂液黏度/(mPa · s) 10 压裂液排量/(m3 · min−1) 12 施工时间/h 2 -
设定施工排量12 m3/min，调整施工时间计算缝网体积变，由图2不同施工时间下缝网扩展模拟形态可以看出，随着注入时间的延长，压裂波及范围迅速扩大，裂缝形态以椭圆的形式向外持续扩张。图3为缝网体积随时间的变化，随着施工时间的延长，缝网体积近似呈线性增加，施工2 h后，缝网体积达到5.0×106 m3，因此，在页岩气压裂施工过程中，在保证加砂的前提下，建议增大施工规模来提高压裂波及范围。
图 2 不同施工时间下缝网形态
Figure 2. Morphology of fracture network in different construction stages
图 3 缝网体积随施工时间的变化
Figure 3. Variation of fracture network volume with the construction time
图4为不同施工时间下x轴缝内净压力沿缝长方向上的分布，随着裂缝半长的增加，缝内净压力逐渐减小，尤其是在水力裂缝尖端，净压力快速下降。同时，随着注入时间延长，缝口处最大净压力也明显升高。由于缝宽与压力呈正比，缝宽曲线就不再赘述。
图 4 x轴方向缝内净压力分析
Figure 4. Intra-fracture net pressure along x axis
如图5所示，裂缝在长轴方向上的扩展速率明显大于沿短轴方向上的扩展速率；椭圆长轴与短轴的轴比持续增大，但增长幅度随时间逐渐减缓，甚至逼近于某一特定常数，说明不能通过延长施工时间来增加裂缝在短轴方向上的波及范围。
图 5 椭圆长轴、短轴半缝长和椭圆轴比随时间的变化
Figure 5. Variation of half fracture length along elliptic major and minor axes and elliptic axis ratio over the time
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图6为不同施工排量(6 m3/min、12 m3/min和18 m3/min)下的缝网扩展形态。图7为施工时间0.5 h对应的裂缝半长及缝网波及体积。计算结果表明，施工排量提高3倍，椭圆长轴从161 m增至246 m，增加了52.8%，短轴也随之增加；由此可见在页岩压裂施工过程中，提高压裂液施工排量可以显著提高压裂效率。
图 6 不同注入排量下的缝网形态
Figure 6. Fracture network morphology at different injection rates
图 7 不同注入排量下的缝网体积
Figure 7. Fracture network volume at different injection rates
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分别模拟了压裂液黏度为10 mPa · s和50 mPa · s这两种情况下的缝网扩展情况，模拟结果如图8所示，随着压裂液黏度的增大，缝网波及范围迅速减小，长轴由221 m减小到197 m，短轴也随之减小。这主要是由于随着压裂液黏度的增大，缝内流动摩阻明显增加[15-17]，进而导致缝宽增大，根据质量守恒原理，裂缝长度必定减小。
不同压裂液黏度条件下的裂缝长度和缝网波及体积如图9所示。在其他参数保持不变的条件下，缝网体积随着压裂液黏度的增大而明显减小，压裂液黏度由10 mPa · s增至50 mPa · s，相应的缝网体积由1.55×106 m3减至1.19×106 m3，体积缩小了23.2%，因此在页岩压裂施工过程中，建议优先选用低黏度滑溜水压裂液。
图 8 不同压裂液黏度条件下的缝网形态
Figure 8. fracture network morphology at different fracturing fluid viscosities
图 9 不同压裂液黏度下缝网体积的变化规律
Figure 9. Variation law of fracture network volume at different fracturing fluid viscosities
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由天然裂缝与水力裂缝的相互干扰机制可得，水平地应力差对水力裂缝的扩展形态具有重要影响[18]。分别对均匀地应力场和地应力差2 MPa条件下的缝网形态进行了模拟计算，如图10所示，结果表明：在均匀地应力场条件下，裂缝在各个方向上均可得到较好的扩展，长轴和短轴相等，缝网在平面上的投影近似于圆形；而随着水平应力差增至2 MPa，裂缝在长轴方向上的扩展长度则明显大于短轴，缝网在平面上的分布近似于椭圆。
图 10 不同地应力差条件下的缝网形态
Figure 10. Fracture network morphology at different stress differences
图11为2种地应力条件下的缝长及缝网波及体积，可以看出，在均匀地应力场条件下虽然裂缝在长轴和短轴方向上长度相等，但是缝网体积却明显减小，这主要是由于在均匀地应力场作用下，天然裂缝的开启变得更加容易，同时缝宽也较大所造成。
图 11 不同地应力差条件下缝网体积的变化规律
Figure 11. Variation law of fracture network volume at different stress differences
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通过单因素模型计算结果可知，施工规模达1 440 m3，施工排量18 m3/min，低黏度减阻水10 mPa · s，可以保证深部页岩缝网体积在1.5×106 m3以上，实现较好的储层改造。在涪陵页岩气田江东区块30口深井中推广应用了研究方法，工艺成功率100%，最高排量达到19 m3/min，最高测试压力27 MPa，最高单井测试产量25.5×104 m3/d，平均单井测试产量18×104 m3/d。
以A井为例，该井水平段垂深3 672 m，水平最小主应力76.2 MPa，水平应力差值8.3 MPa，针对该井所处的张性应力、条带曲率等地质条件，通过采用上述页岩体积压裂缝网体积研究方法，制定了针对性压裂工艺：(1)优化施工规模后，平均单段液量1 890 m3，平均单段砂量65 m3；(2)快提排量造主缝，采用14~18 m3/min排量施工，提高缝内净压力；(3)压裂液体系主体采用0.12%的减阻水，前置0.25%的胶液，压裂液黏度为9~12 mPa · s；(4)由于水平应力差较大，采用粉砂降滤、转向增加复杂度。
图12和图13是该井某段压裂施工曲线及G函数，该段采用快提排量，施工排量18 m3/min，总液量1 855 m3，其中前置胶液200 m3，总砂量60.2 m3，其中粉砂最高砂比10%，用量16.1 m3。施工曲线为上升型，表明井底压力升高，产生了大量的剪切缝，确保了复杂度，该段的G函数曲线前期快升-快降，后期波动较大，也进一步说明了本段裂缝复杂度较高，改造效果较好[19-20]。该井最终测试井口压力23 MPa，测试产量25.5×104 m3/d，取得良好效果。
图 12 A井第19段压裂施工曲线
Figure 12. Curve of the 19th stage of fracturing construction in Well A
图 13 A井第19段压裂施工G函数曲线
Figure 13. G-function of the 19th stage of fracturing construction in Well A
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(1)通过对Wiremesh模型进行适当的简化处理，建立了页岩体积压裂缝网体积计算模型，模型考虑了地应力差、岩石力学参数和施工参数，可有效计算深层页岩压裂后缝网形态和体积，指导工艺参数优化。
(2)研究结果表明，增大压裂施工规模，同时采用高排量、低黏度的压裂液均有助于增大缝网波及范围，提高压裂改造效率；水平地应力场对缝网波及体积也具有重要影响，同等条件下，地应力差越小，缝网波及范围也越小。
(3)结合深部页岩关键物性参数，采用压裂缝网体积计算模型优化的工艺参数能够满足施工需要，压裂曲线反映出缝网复杂度较高，有利于气井测试产量的提升。
Deep shale hydraulic fracture network volume model and its application
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摘要: 深层页岩受埋深影响储层地应力高，水平应力差异大，压裂裂缝延伸困难，改造体积受限，同时压裂时缝内净压力小，天然裂缝张性和剪切破坏难度增大，缝网复杂度偏低。通过构建简化三维Wiremesh模型，考虑正交天然裂缝和深层页岩力学性质，推导不同方向裂缝净压力分布，采用Richtmyer线性化方法编程求解，最终获取了不同参数下缝网体积变化特征。研究结果表明：增加施工时间，缝网体积近似呈线性增加，椭圆长轴与短轴的轴比持续增大，但后期短轴方向延伸有限；提高施工排量时裂缝半长及缝网波及体积随之增大，压裂效率显著提高；压裂液黏度增大导致缝宽增大，缝长减小，缝网体积明显减小；均匀地应力场条件裂缝在各个方向上均较好地扩展，长轴和短轴相当，改造体积较小。基于深层页岩压裂缝网体积模型优化后的压裂方案在涪陵页岩气田江东区块深井现场应用30井次，压后G函数曲线分析表明裂缝复杂度高，测试压力和测试产量较高，取得了理想的应用效果，该研究为深层页岩气藏增产改造提供了技术支撑。Abstract: Due to the influence of burial depth, deep shale suffers high reservoir stress, large horizontal stress difference, difficult propagation of hydraulic fractures and limited stimulated reservoir volume. What’s more, the intra-fracture net pressure in the process of fracturing is low. As a result, the tension and shear fracture of natural fractures is more difficult and the complexity of fracture network is lower. The simplified 3D Wiremesh model was constructed to derive the distribution of fracture net fracture in different directions by considering the mechanical properties of orthogonal natural fractures and deep shale. Then, programming solution was carried out by means of Richtmyer linear method. Finally, the variation characteristics of fracture network volume at different parameters were figured out. It is indicated that with the increase of construction time, the fracture network volume increases approximately linearly and elliptic major/minor axis ratio increases continuously, but the propagation along the minor axis is limited in the late stage; with the increase of construction displacement, half fracture length and fracture network sweeping volume increase and the fracturing efficiency is improved significantly; the increase of fracturing fluid viscosity results in the increase of fracture width, the decrease of fracture length and the obvious reduction of fracture network volume; under the condition of uniform stress field, fractures propagate better in all directions, equivalent in major axis and minor axis, and the stimulated reservoir volume is smaller. The fracturing scheme optimized on the basis of the deep shale hydraulic fracture network volume model is applied on site in the deep wells of Jiangdong Block of Fuling Shale Gas Field 30 well times. The analysis on the postfrac G-function curve shows that the fracture complexity is high and testing pressure and testing production rate are higher, indicating satisfactory application effect. This study provides technical support for the stimulation of deep shale gas reservoirs.
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图 2 不同施工时间下缝网形态
Figure 2. Morphology of fracture network in different construction stages
图 3 缝网体积随施工时间的变化
Figure 3. Variation of fracture network volume with the construction time
图 5 椭圆长轴、短轴半缝长和椭圆轴比随时间的变化
Figure 5. Variation of half fracture length along elliptic major and minor axes and elliptic axis ratio over the time
图 8 不同压裂液黏度条件下的缝网形态
Figure 8. fracture network morphology at different fracturing fluid viscosities
图 9 不同压裂液黏度下缝网体积的变化规律
Figure 9. Variation law of fracture network volume at different fracturing fluid viscosities
图 10 不同地应力差条件下的缝网形态
Figure 10. Fracture network morphology at different stress differences
图 11 不同地应力差条件下缝网体积的变化规律
Figure 11. Variation law of fracture network volume at different stress differences
图 12 A井第19段压裂施工曲线
Figure 12. Curve of the 19th stage of fracturing construction in Well A
图 13 A井第19段压裂施工G函数曲线
Figure 13. G-function of the 19th stage of fracturing construction in Well A
表 1 地层及施工参数
Table 1. Formation and construction parameters
参数 数值 弹性模量/GPa 35.0 泊松比 0.25 最大水平地应力/MPa 55 最小水平地应力/MPa 53 x轴裂缝间距/m 30 y轴裂缝间距/m 30 储层高度/m 38 初始孔隙度/% 5 地层压缩系数/MPa−1 0.0006 压裂液黏度/(mPa · s) 10 压裂液排量/(m3 · min−1) 12 施工时间/h 2 
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