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由于海上油田开发的特殊性，其产能评价大多依靠DST测试法，然而出于对测试成本及作业风险的考虑，海上油田评价井的测试时间一般比较短[1-4]。利用短期的测试资料来分析油井的生产能力，一方面较短的测试时间内许多测试井没有达到稳定生产状态，测试产能往往偏高，不能代表油井真实产能；另一方面短期的测试时间内没有体现出生产后期油藏边界对产能的影响，存在着一定的不确定性[5-7]。因此，对海上油田进行产能评价时，要考虑短期开井测试产能与稳定生产产能之间的差别，即需要对测试产能进行校正。
目前DST测试产能校正方法主要有经验统计法和公式计算法。对于经验统计法，王立军(2000)等人通过对大庆低渗透油田产能资料的统计分析，回归出了试油产能和油井稳定产能的线性定量关系[8]；余碧君(2003)等人将理论比采油指数与测试比采油指数进行拟合，建立了测试产能和实际生产产能之间的校正关系式[9]；李波(2008)、罗宪波(2011)等通过对渤海稠油油藏大量的数据统计，将测试的校正系数分解为层间干扰、测试时间及地层伤害三类校正系数[10]；然而，经验统计法很大程度上取决于统计样本的质量、数量、相似程度及油藏工程师的取值经验，因此取值大小随意性较强。对于公式计算法，蔡晖(2010)基于裘比公式推导出了圆形封闭或圆形定压2种理想边界条件下的校正系数计算公式[11]；何逸凡(2016)等人推导了考虑河道边界的稳定渗流与不稳定渗流比采油指数计算公式，得到了产能测试校正系数计算公式[12]。但是，前人所推导的产能测试校正系数计算公式均是在特定油藏边界条件下得到的，到目前为止还没有一个针对实际油藏多种边界情况下较为通用的计算方法，应用条件受限。
立足海上油田短期DST测试产能不能代表投产初期产能，产能校正系数难以定量确定的问题，以定向井为研究对象，以不稳定试井理论为基础，建立了多种边界条件下的不稳定井底压力解，并对其进行无因次化得到无因次采油指数，通过无因次采油指数随时间的变化研究不同边界条件下定向井的产能变化；给出了一种通用的海上油田DST测试产能校正系数计算方法，并分析了不同因素对产能校正系数的影响规律；根据油田实例将新方法与前人的方法进行对比分析，验证了新模型和新方法的可靠性和实用性。
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油藏的实际形态并不都是无限大油藏，井附近存在多种边界类型，这类油藏进行产能测试，对于不同的边界其井底压力后期的变化幅度不同，进而产能变化规律也不同。对油井附近不同边界类型模型进行归纳，可简化为一条边界、夹角边界、平行边界等，其物理模型如图1所示。
图 1 不同边界类型油藏
Figure 1. Oil reservoirs with different types of boundaries
定义以下无量纲的物理量为
$$ {p_{\rm{D}}} = \frac{{kh({p_{\rm{i}}} - p)}}{{1.842 \times {{10}^{ - 3}}q\mu B}} $$ (1) $$ {t_{\rm{D}}} = \frac{{3.6 \times {{10}^{ - 3}}kt}}{{\varphi \mu {C_{\rm{t}}}r_{\rm{w}}^2}} $$ (2) $$ {C_{\rm{D}}} = \frac{C}{{2{\text{π}} \varphi {C_{\rm{t}}}hr_{\rm{w}}^2}} $$ (3) $$ {r_{\rm{D}}} = \frac{r}{{{r_{\rm{w}}}}} $$ (4) $$ {L_{\rm{D}}} = \frac{L}{{{r_{\rm{w}}}}} $$ (5) 式中，k为渗透率，mD；h为地层厚度，m；pi为井底压力，MPa；p为井底压力，MPa；q为油井产量，m3/d；μ为地层原油黏度，mPa · s；B为原油体积系数，m3/m3；t为时间，h；
$ \varphi$ 为孔隙度，小数；Ct为综合压缩系数，MPa−1；rw为井半径，m；C为井筒储集系数，m3/MPa；r为径向距离，m；L为井距边界距离，m。首先建立均质无限大油藏的数学模型，其渗流控制方程为
$$ \frac{{{\partial ^2}{p_{\rm{D}}}}}{{\partial r_{\rm{D}}^2}} + \frac{1}{{{r_{\rm{D}}}}}\frac{{\partial {p_{\rm{D}}}}}{{\partial {r_{\rm{D}}}}} = \frac{{\partial {p_{\rm{D}}}}}{{\partial {t_{\rm{D}}}}} $$ (6) 初始条件为
$$ {p_{\rm{D}}}({r_{\rm{D}}},0) = 0 $$ (7) 油藏内边界条件为
$$ \begin{split} \left\{ \begin{array}{l} {p_{{\rm{wD}}}} = {\left[ {{p_{\rm{D}}} - S\dfrac{{\partial {p_{\rm{D}}}}}{{\partial {r_{\rm{D}}}}}} \right]_{{r_{\rm{D}}}= 1}}\\ {C_{\rm{D}}}\dfrac{{{\rm d}{p_{{\rm{wD}}}}}}{{{\rm d}{t_{\rm{D}}}}} - {\left[ {{r_{\rm{D}}}\dfrac{{\partial {p_{\rm{D}}}}}{{\partial {r_{\rm{D}}}}}} \right]_{{r_{\rm{D}}} = 1}} = 1 \end{array} \right. \end{split} $$ (8) 式中，pwD为考虑内边界条件的无量纲井底压力；S为表皮因数，无量纲。
油藏外边界条件为
$$ \mathop {\lim }\limits_{{r_{\rm{D}}} \to \infty } {p_{\rm{D}}}({r_{\rm{D}}},0) = 0 $$ (9) 对上述方程进行Laplace变换[13]，得到考虑井储和表皮、拉氏空间下的无量纲井底压力解为
$$ {\bar p_{{\rm{wD}}}} = \frac{{{{\rm{K}}_0}(\sqrt s ) + S\sqrt s {{\rm{K}}_1}(\sqrt s )}}{{s\left\{ {\sqrt s {{\rm{K}}_1}(\sqrt s ) + {C_{\rm{D}}}s\left[ {{{\rm{K}}_0}(\sqrt s ) + S\sqrt s {{\rm{K}}_1}(\sqrt s )} \right]} \right\}}} $$ (10) 式中，K0为零阶贝塞尔函数；K1为一阶贝塞尔函数；s为拉普拉斯变量。
应用叠加原理[14]，考虑不同外边界影响的无量纲井底压力为
$$ {p_{{\rm{wD}}}} = {p_{{\rm{wDi}}}} + {p_{{\rm{wDb}}}} $$ (11) 式中，pwDi为无限大油藏无量纲井底压力；pwDb为外边界引起的无量纲井底压力。
由外边界造成的无量纲井底压力分别为[15]：
(1) 1条断层：
$$ {p_{{\rm{wDb}}}} = - 0.5{{\rm{E}}_{\rm{i}}}\left( { - \frac{{L_{\rm{D}}^2}}{{{t_{\rm{D}}}}}} \right) $$ (12) (2) 1条定压边界：
$$ {p_{{\rm{wDb}}}} = 0.5{{\rm{E}}_{\rm{i}}}\left( { - \frac{{L_{\rm{D}}^2}}{{{t_{\rm{D}}}}}} \right) $$ (13) (3) 2条垂直断层：
$$ \begin{split} {p_{{\rm{wDb}}}} = & - 0.5\left[ {{{\rm{E}}_{\rm{i}}}\left( { - \frac{{L_{{\rm{D}}1}^2}}{{{t_{\rm{D}}}}}} \right) + {{\rm{E}}_{\rm{i}}}\left( { - \frac{{L_{{\rm{D}}2}^2}}{{{t_{\rm{D}}}}}} \right) +} \right.\\ & \left. { {{\rm{E}}_{\rm{i}}}\left( { - \frac{{L_{{\rm{D}}1}^2 + L_{{\rm{D}}2}^2}}{{{t_{\rm{D}}}}}} \right)} \right] \end{split} $$ (14) (4) 2条夹角30°的夹角断层：
$$ \begin{split} {p_{{\rm{wDb}}}} = & - 0.5\left[ {4 {{\rm{E}}_{\rm{i}}}\left( { - \frac{{L_{{\rm{D}}1}^2}}{{{t_{\rm{D}}}}}} \right) + 2 {{\rm{E}}_{\rm{i}}}\left( { - \frac{{1.414L_{{\rm{D}}1}^2}}{{0.9659{t_{\rm{D}}}}}} \right) + } \right.\\ & \left. { {{\rm{E}}_{\rm{i}}}\left( { - \frac{{1.732L_{{\rm{D}}1}^2}}{{0.9659{t_{\rm{D}}}}}} \right) + 3{{\rm{E}}_{\rm{i}}}\left( { - \frac{{L_{{\rm{D}}1}^2}}{{0.9659{t_{\rm{D}}}}}} \right)} \right] \end{split} $$ (15) (5) 2条夹角60°的夹角断层：
$$ \begin{split} {p_{{\rm{wDb}}}} = & - 0.5\left[ {2 {{\rm{E}}_{\rm{i}}}\left( { - \frac{{L_{{\rm{D}}1}^2}}{{{t_{\rm{D}}}}}} \right) + 2 {{\rm{E}}_{\rm{i}}}\left( { - \frac{{3L_{{\rm{D}}1}^2}}{{{t_{\rm{D}}}}}} \right) +} \right.\\ & \left. { {{\rm{E}}_{\rm{i}}}\left( { - \frac{{4L_{{\rm{D}}1}^2}}{{{t_{\rm{D}}}}}} \right)} \right] \end{split} $$ (16) (6) 2条夹角120°的夹角断层：
$$ {p_{{\rm{wDb}}}} = - 0.5\left[ {2 {{\rm{E}}_{\rm{i}}}\left( { - \frac{{L_{{\rm{D}}1}^2}}{{{t_{\rm{D}}}}}} \right)} \right] $$ (17) (7) 2条平行断层：
$$ \begin{split} {p_{{\rm{wDb}}}} = & - 0.5\sum\limits_{i = 1}^\infty {\left\{ {{{\rm{E}}_{\rm{i}}}\left[ { - \frac{{{{\left( {{\rm{int}}\left( {\dfrac{{i + 1}}{2}} \right){L_{{\rm{D1}}}} + {\rm{int}}\left( {\dfrac{i}{2}} \right){L_{{\rm{D2}}}}} \right)}^2}}}{{{t_{\rm{D}}}}}} \right] +} \right.} \\ & \left. { {{\rm{E}}_{\rm{i}}}\left[ { - \frac{{{{\left( {{\rm{int}}\left( {\dfrac{{i + 1}}{2}} \right){L_{\rm{D}}}_2 + {\rm{int}}\left( {\dfrac{i}{2}} \right){L_{{\rm{D1}}}}} \right)}^2}}}{{{t_{\rm{D}}}}}} \right]} \right\} \end{split} $$ (18) 式中，Ei为幂积分函数；LD1、LD2分别为井距2条边界的无因次距离。
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定义如下无因次采油指数为
$$ {J_{\rm{D}}} = \frac{q}{{({p_{\rm{i}}} - p)}} \times \frac{{1.842 \times {{10}^{ - 3}}\mu B}}{{kh}} = \frac{1}{{{p_{{\rm{wD}}}}}} $$ (19) 结合式(11)、(19)利用数值反演方法计算不同边界条件下的定向井无因次采油指数随时间的变化关系，研究不同边界条件下产能变化规律及校正关系[16]。测试校正系数定义为稳定生产时的无因次采油指数与测试时的无因次采油指数之比为
$$ \Delta {J_{\rm{t}}} = \frac{{J{}_{{\rm{D}}{\text{稳定}}}}}{{{J_{{\rm{D}}{\text{测试}}}}}} $$ (20) 式中，JD测试为测试时无因次采油指数；JD稳定为稳定生产时无因次采油指数。
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假设油藏参数为：地层原油黏度10.0 mPa · s，综合压缩系数1.50×10−3MPa−1，原油体积系数1.151，孔隙度0.25，表皮因数为0。以均质无限大油藏为例，通过上述方法分别绘制流度为0.005、0.01、0.05、0.1、0.2 μm2/(mPa · s)的无因次采油指数随时间变化曲线(图2)。
图 2 流度k/μ对产能的影响
Figure 2. Effect of fluidity k/μ on productivity
从图2可以看出，流度越小，其稳定产能与短期测试产能的差别越大，产能校正所打的折扣也越大，通常对于流动性较差的油藏(低渗、稠油等)，其DST测试产能校正系数一般较小(图3)。
图 3 不同流度下产能校正系数图版
Figure 3. Chart of productivity correction coefficient at different fluidities
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假设油藏参数为：渗透率0.3 μm2，地层原油黏度10.0 mPa · s，综合压缩系数1.50×10−3 MPa−1，原油体积系数1.151，孔隙度0.25，表皮因数为0。以距离断层200 m为例，分别绘制无限大、一条断层、90°垂直断层、60°夹角断层条件下的无因次采油指数随时间变化曲线(图4)。从图4可以看出，在不同边界类型条件下，当压力波到达边界之前，不同边界下的无因次采油指数变化幅度与无限大油藏是一样的；而当油藏生产受到断层边界影响后，不同类型的断层，无因次采油指数变化的幅度不同，泄流面积越小，无因次采油指数越小。
图 4 不同边界类型对产能的影响
Figure 4. Effect of boundary type on productivity
不同边界类型的油藏，其校正系数随测试时间变化不相同，在较短的测试时间内(5~20 h)，取值范围一般在0.5~0.8之间(图5)。通常对于油藏范围有限的夹角封闭小断块，其短时间的DST测试产能比稳定生产的产能要高很多，校正系数一般也较小。因此利用DST测试评价油井产能时，要针对油藏边界类型和测试时间对其产能进行综合校正。
图 5 不同类型断层油藏产能校正系数图版
Figure 5. Chart of productivity correction coefficient of various faulted oil reservoirs
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利用所建立的新校正方法(试井法)对多个油田的DST测试资料进行分析，并将所研究的试井法与文献［11］中的公式法分别计算得到的校正系数、比采油指数，与油田投产后开发井的稳定产能进行对比分析，验证了试井法的正确性。以其中一口井为例进行说明。
渤海某X油田为南北两条大断层夹持的地垒构造，地层油黏度4.0 mPa · s，评价井A井分别在Ⅷ油组、Ⅱ油组进行了2次DST测试。其中DST1位于Ⅷ油组，测试及地质认识认为该油组边水活跃，油藏范围较广；DST2位于Ⅱ油组，测试及地质认识认为该油组断层发育情况尚可。
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DST1测试油层厚度8.5 m，求产时间为13.4 h，压差为2.53 MPa，测试日产油为121.5 m3/d，计算理想比采油指数为10.6 m3/(d · MPa · m)。终关井压力恢复试井显示存在定压边界，解释定压边界距离为L=254 m，渗透率为1.049 μm2，表皮因数13.0。
根据上述理论分析，采用试井法计算DST1测试Ⅷ油组产能校正系数，求产时间为13.4 h时计算校正系数为0.94(图6)，校正后理想比采油指数为10.0 m3/(d · MPa · m)；评价井A井旁边的一口生产该油组的开发井P1井投产稳定生产后，4个工作制度下产能测试计算理想比采油指数分别为9.4、9.8、10.0、10.3 m3/(d · MPa · m)，平均为9.9 m3/(d · MPa · m)，与试井法校正后的结果相近；采用公式计算法，计算得校正系数分别为0.99、0.96，校正后理想比采油指数分别为10.5、10.2 m3/(d · MPa · m)，与试井法校正后的结果相近(表1)。公式法1指文献［11］中的圆形封闭边界模型公式，公式法2指文献［11］中的圆形定压边界模型公式。
图 6 评价井DST1产能校正结果对比图
Figure 6. Comparison of productivity correction results of evaluation well DST1
表 1 X油田不同方法校正结果对比表
Table 1. Comparison of correction results of X Oilfield by different methods
序号 计算产能校正系数 比采油指数/m3 · (d · MPa · m)−1 与生产实际差异程度/% 备注 新方法 公式法1 公式法2 新方法 公式法1 公式法2 投产实际 新方法 公式法1 公式法2 DST1 0.94 0.99 0.96 10.0 10.5 10.2 9.9 1.0 6.1 3.0 定压边界 DST2 0.76 0.97 0.94 9.0 11.4 11.1 8.8 2.3 29.5 26.1 封闭断层 -
DST2测试油层厚度9.5 m，求产时间为12.0 h，压差2.22 MPa，测试日产油102.0 m3/d，计算理想比采油指数11.8 m3/(d · MPa · m)。终关井压力恢复试井显示存在封闭断层，解释封闭断层距离L=109 m，渗透率0.921 μm2，表皮因数6.3。
根据上述理论分析，采用试井法计算DST2测试Ⅱ油组产能校正系数，求产时间为12.0 h时计算校正系数为0.76(图7)，校正后理想比采油指数9.0 m3/(d · MPa · m)，而评价井A井旁边的一口生产该油组的开发井P2井投产稳定生产后，2个工作制度下产能测试计算理想比采油指数分别为8.7、8.8 m3/(d · MPa · m)，平均为8.8 m3/(d · MPa · m)，与试井法校正后的结果相近；采用公式计算法，计算得校正系数分别为0.97、0.94，校正后理想比采油指数分别为11.4、11.1 m3/(d · MPa · m)，与试井法校正后的结果及生产实际之间误差较大(表1)。
图 7 评价井DST2产能校正结果对比图
Figure 7. Comparison of productivity correction results of evaluation well DST2
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通过渤海X油田评价井A井DST1、DST2的不同方法的校正结果与开发井投产稳定产能测试结果对比可以看出(表1)：(1)对于有边水能量供给(或油藏范围较大)的油藏，如DST1的情况，公式法、试井法得到的校正系数与生产实际相差不大，差异程度平均在5%左右，而试井法相对误差更小，仅1%。(2)对于周围存在封闭断层或油藏规模受限的油藏，如DST2的情况，公式法计算结果与生产实际偏差较大，差异程度均超过25%，而试井法得到的校正系数与生产实际更接近，误差仅2.3%。此时不能简单的用公式法粗略计算，而需要结合DST测试的油藏实际情况运用试井法进行精细校正。(3)对于各个方法计算得到的校正系数，公式法1(圆形封闭)>公式法2(圆形定压)≥试井法≈生产实际，基于圆形边界推导的公式法只是试井法众多边界类型中的一个特例。
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(1)以定向井为研究对象，引入试井技术，把测试时间、边界条件和稳定产能相联系，给出了一种通用的考虑油藏实际边界条件的计算DST测试产能校正系数的新方法。
(2)分析了流度、边界及测试时间对DST测试产能校正关系的影响，尤其对于流动性较差的油藏和断块油田，校正系数一般较小，公式计算法误差较大，需要结合DST测试的油藏实际情况运用试井法进行精细校正。
(3)通过油田实际生产数据与评价井测试校正结果对比验证了新方法的合理性，新方法适用范围更广，计算结果更为精细且接近实际情况。
DST productivity correction method based on well test technique
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摘要: 海上油田DST测试时间短，利用短时间的DST测试资料来评价油井的生产能力存在一定的不确定性。为了更加精确地确定DST测试产能校正系数，以定向井为研究对象，引入不稳定试井技术，把测试时间、边界条件和稳定产能相联系，给出了针对实际油藏多种边界情况下较为通用的DST测试产能校正系数计算新方法，并与前人的公式计算法进行了对比。研究结果表明，校正系数随测试时间的变化受油藏参数及边界条件综合影响，对于短时间的测试，流度越小校正系数越小，泄流面积越小校正系数也越小；对于低流度和存在封闭边界的油藏，新方法校正结果与现有方法计算结果差异较大，新方法误差仅为2.3%，现有方法误差超过25%。实例分析表明，新方法计算的校正系数与实际情况吻合较好，且比公式计算法适用范围更广，具有较好的应用价值。Abstract: Drill stem test (DST) in offshore oilfields lasts short. The evaluation results are, to some extent, uncertain, if the DST data of short time is used to evaluate the productivity of oil wells. In order to determine the DST productivity correction coefficient more accurately, a directional well was taken as the research object in this paper. The transient well test technique was introduced to set up relations between test time, boundary condition and stable productivity. Then, a new method for calculating DST productivity correction coefficient that is general for the actual oil reservoirs with various boundaries was developed and compared with the previous formula calculation method. It is indicated that the relation between the correction coefficient and the test time is affected comprehensively by oil reservoir parameters and boundary conditions. As for short-time test, the correction coefficient decreases with the decrease of fluidity and drainage area. As for the low-fluidity oil reservoirs with closed boundary, the correction results of the new method are more different from the calculation results of existing methods, and the new method is more accurate. The case study results show that the correction coefficient calculated by the new method is accordant with the actual situation. What’s more, the new method is applicable in wider range than the formula calculation method and its application value is higher.
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Key words:
- DST /
- productivity evaluation /
- correction coefficient /
- transient well test /
- effect of boundary
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图 3 不同流度下产能校正系数图版
Figure 3. Chart of productivity correction coefficient at different fluidities
图 5 不同类型断层油藏产能校正系数图版
Figure 5. Chart of productivity correction coefficient of various faulted oil reservoirs
图 6 评价井DST1产能校正结果对比图
Figure 6. Comparison of productivity correction results of evaluation well DST1
图 7 评价井DST2产能校正结果对比图
Figure 7. Comparison of productivity correction results of evaluation well DST2
表 1 X油田不同方法校正结果对比表
Table 1. Comparison of correction results of X Oilfield by different methods
序号 计算产能校正系数 比采油指数/m3 · (d · MPa · m)−1 与生产实际差异程度/% 备注 新方法 公式法1 公式法2 新方法 公式法1 公式法2 投产实际 新方法 公式法1 公式法2 DST1 0.94 0.99 0.96 10.0 10.5 10.2 9.9 1.0 6.1 3.0 定压边界 DST2 0.76 0.97 0.94 9.0 11.4 11.1 8.8 2.3 29.5 26.1 封闭断层 
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图(7) / 表 (1)
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