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近年来，渤海油田疏松砂岩油藏大规模采用压裂防砂完井工艺，取得了良好的防砂增产效果。压裂充填防砂工艺通过在储层中形成短宽缝并用高砂比充填，使储层流体在高导流裂缝附近形成双线性流动，缓解地层出砂，同时实现增产[1-3]。
成功实施压裂充填防砂的关键是在储层中形成平整的短宽裂缝[1]。疏松砂岩普遍具有较高的孔隙度和渗透率，胶结程度差，强度低，裂缝起裂与延伸机理较为复杂，裂缝形态受施工参数影响显著[4]。国外学者开展的室内模拟实验表明[5-8]，疏松砂岩压裂过程中，裂缝尖端前方由于孔隙压力升高常会发生剪切破坏，产生塑性变形，随后在拉应力作用下裂缝开始扩展延伸，压裂液性质对疏松砂岩压裂机理影响显著，液效高、滤失小的压裂液有利于形成简单平整的裂缝；液效低、滤失大的压裂液则容易形成多分支复杂形态裂缝。
在裂缝模拟方面，由于疏松砂岩力学性质显著异于硬质固结砂岩，传统基于线弹性断裂力学的模型显然不适用于疏松砂岩裂缝延伸的模拟。邓金根等[1]利用基于损伤力学的有限元方法对疏松砂岩压裂裂缝启裂及延伸规律进行了数值模拟计算，发现定向射孔有利于获得较为理想的人工裂缝。Xu和Wong[9]利用流固耦合三维弹塑性有限元方法，将裂缝按照剪胀高渗带处理，对疏松砂岩水力压裂实际施工数据进行了拟合。Zhai等[10]认为疏松砂岩过程中剪切破裂是主要机理，产生的裂缝不是常规的单一平面裂缝，而是由于剪切破坏形成的高渗带，利用流固耦合弹塑性有限元模型研究了地应力非均匀性等因素对裂缝延伸规律的影响。Papanastasiou等[11-12]、Lee等[13]则同时考虑裂缝拉伸破裂与剪切破裂，采用内聚力裂纹单元模拟裂缝起裂与延伸，发现疏松砂岩裂缝延伸伴随着岩石剪切塑性变形，且压裂净压力相对较高。Abou-Sayed等[14]进一步考虑到疏松砂岩可能存在一定的压实特性，采用修正的剑桥黏土模型描述疏松砂岩的力学行为，开展了疏松砂岩压裂数值模拟。
国内外已经进行了一定的研究，然而对于疏松砂岩压裂裂缝延伸机理并未形成统一认识。
建立了考虑储层岩石弹塑性变形、裂缝延伸、压裂液流动与滤失以及储层孔隙流体渗流复杂耦合作用的流固耦合有限元模型，以渤海油田绥中36-1区块典型疏松砂岩储层为对象，研究疏松砂岩压裂裂缝延伸机理，探索压裂液效率、排量对裂缝延伸规律的影响。
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对取自渤海油田绥中36-1区块典型疏松砂岩的岩心进行室内岩石力学实验，代表性结果如图 1。
图 1 渤海油田绥中36-1区块疏松砂岩单轴压缩实验和三轴压缩实验应力应变曲线
Figure 1. Strain-stress curves of uniaxial compressive test and triaxial compressive test of rock cores from Suizhong 36-1 block of Bohai oilfield
实验结果表明，目标储层疏松砂岩单轴抗压强度低，一般小于2 MPa，单轴条件下表现出应变软化与剪胀特征，破坏时的轴向应变在0.5%~3.0%。高围压条件下，应力-应变曲线接近理想弹塑性，且呈现剪缩压实特征。为同时表征疏松砂岩在低围压条件下的剪胀与高围压条件下的剪缩压实特征，采用修正的剑桥模型描述疏松砂岩的力学行为[15]，屈服准则为
$$ \frac{{{q^2}}}{{{p^{\prime 2}}}} + {M^2}\left( {1 - \frac{{p_0^\prime }}{{{p^\prime }}}} \right) = 0 $$ (1) 式中，p'为平均有效应力，MPa；q为等效剪应力，MPa；M为临界状态线斜率，可由内摩擦角换算得到；p'0为先期固结压力，MPa。
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疏松砂岩普遍具有较高渗透率，压裂时压裂液会向地层滤失，导致孔隙压力变化，从而引起地层有效应力变化，而应力变化导致的岩石变形则改变地层孔隙度与渗透率，从而影响地层孔隙流体流动与孔隙压力分布，因此岩石应力、变形与孔隙流体流动耦合效应显著，其应力-渗流耦合数学模型包含以下方程[16]：
(1) 应力平衡方程
$$ {\sigma _{ij,j}} + {f_i} = 0 $$ (2) 式中，σij为应力，Pa；fi为体积力，N/m3。有效应力σ'ij=σij-αppδij，其中pp为孔隙压力，Pa，α为Biot系数，δij为克罗内克符号。
(2) 几何方程
$$ {\varepsilon _{ij}} = \frac{1}{2}({u_{i,j}} + {u_{j,i}}) $$ (3) 式中，εij为应变，无量纲；u为位移，m。
(3) 渗流方程
$$ \frac{{\dot \rho }}{M} + \alpha {\dot \varepsilon _{\rm{v}}} - (k/\mu ){p_{{\rm{p}},ii}} = 0 $$ (4) 式中，εv为体积应变，无量纲；k为渗透率，mD；μ为流体黏度，mPa·s；M为Biot模量，Pa；上标·表示对时间的导数。
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疏松砂岩压裂过程中，应力变化可能导致地层压实或剪胀，引起渗透率发生变化。压实导致孔隙度减小，由此引起的渗透率降低可由Konezy-Carmen公式进行描述
$$ \frac{k}{{{k_0}}} = \left[ {\frac{1}{{{\phi _0}}}{\rm{exp}}\left( {{\varepsilon _{\rm{v}}}^{\frac{2}{3}}} \right) + \frac{{{\phi _0} - 1}}{{{\phi _0}}}{\rm{exp}}\left( {{\varepsilon _{\rm{v}}} - \frac{1}{3}} \right)} \right] $$ (5) 式中，k0为初始渗透率，mD；ϕ0为初始孔隙度，无量纲。
疏松砂岩发生剪胀时，岩石内部形成剪切微裂缝，岩石渗透率显著增加。根据Yuan等[17]的研究，可建立剪胀后的渗透率与岩石体积应变的关系
$$ k = \frac{{V{\varepsilon _{\rm{V}}}^2}}{{48}} $$ (6) 式中，V表示进行有限元计算时的单元体积，m3。
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采用非线性内聚力模型描述疏松砂岩水力裂缝起裂与延伸。该模型假设在裂缝尖端附近存在一段有限长度的内聚区，当内聚区的内聚应力满足如下二次名义应力准则时裂缝起裂
$$ {\left( {\frac{{\langle {\sigma _{\rm{n}}}\rangle }}{{{\sigma _{{\rm{nC}}}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{\tau _{\rm{s}}}}}{{{\tau _{{\rm{sC}}}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{\tau _{\rm{t}}}}}{{{\tau _{{\rm{tC}}}}}}} \right)^2} \ge 1 $$ (7) 式中，σn、τs和τt分别为内聚区裂缝面上的法向应力与两个切向应力，Pa；σnC、τsC和τtC则是对应的临界应力。
裂缝起裂后的延伸则由基于能量的幂律形式损伤演化准则描述
$$ {\left( {\frac{{{G_{\rm{n}}}}}{{{G_{{\rm{nC}}}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{G_{\rm{s}}}}}{{{G_{{\rm{sC}}}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{G_{\rm{t}}}}}{{{G_{{\rm{tC}}}}}}} \right)^2} \ge 1 $$ (8) 式中，Gn、Gs、Gt分别为裂缝面法向和2个切向所消耗的断裂能，N/m；GnC、GsC、GtC则是对应的临界断裂能，N/m。
压裂液在裂缝内流动的控制方程可由泊肃叶定律及质量守恒方程得到
$$ \frac{{\partial w}}{{\partial t}} - \frac{1}{{12\mu }}\nabla \cdot ({w^3}\nabla p) + ({q_{\rm{t}}} + {q_{\rm{b}}}) = 0 $$ (9) 式中，w为裂缝宽度，m；p为裂缝内的压裂液压力，MPa；qt、qb为两侧裂缝面的滤失速率，m/s。
压裂液向地层滤失由下式描述
$$ {q_{\rm{t}}} = {c_{\rm{t}}}(p - {p_{\rm{t}}});\quad {q_{\rm{b}}} = {c_{\rm{b}}}(p - {p_{\rm{b}}}) $$ (10) 式中，ct、cb为裂缝面的滤失系数，m/(s·Pa)；pt、pb为裂缝面处的孔隙压力，Pa。
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采用ABAQUS通用非线性有限元软件，对上述疏松砂岩压裂裂缝延伸流固耦合数学模型进行数值求解，针对渤海油田绥中36-1区块典型疏松砂岩储层，开展压裂裂缝延伸机理及影响规律研究。
模型尺寸与有限元网格如图 2所示。模型整体尺寸为50 m×100 m，其中模型中部采用加密网格，加密区域为50 m×4 m。在模型中部沿水平最大地应力方向预置内聚力裂纹单元。考虑模型尺寸较大，固定上下边界与右边界法向位移及孔隙压力，左边界设置为对称边界条件。计算中采用的岩石力学性质、地应力等基本参数见表 1。
图 2 水力裂缝延伸的计算模型
Figure 2. Finite element model for hydraulic fracturing
表 1 计算模型基本参数
Table 1. Parameters for the computational model
参数 数值 流体黏度/ (mPa·s) 10 低效率压裂液系数/(m·s–1) ·Pa–1 10–8 射孔深度/m 0.5 泊松比 0.27 超固结比 1.18 抗拉强度/MPa 0.01 断裂能/(J·m–2) 10 孔隙压力/MPa 15 单位层厚压裂液排量/(m3·s–1)·m–1 0.001 高效率压裂液系数/(m·s–1) ·Pa–1 –10–11 回弹因子 0.02 地应力σv、σH、σh/MPa 30、27、24 临界状态线斜率 1.2 正常固结线斜率 0.1 孔隙度 0.3 渗透率/mD 500 -
疏松砂岩普遍具有较高的渗透率，压裂液极易滤失进入地层，导致液效较低。图 3所示为压裂效率较低、滤失量较大条件下，不同时刻的裂缝延伸计算结果，显示水力裂缝沿着最小地应力方向起裂延伸，同时裂缝两侧伴随剪胀高渗带。由于液体效率低，且由于剪胀高渗带进一步加剧压裂液滤失，最终形成的裂缝极短，压裂持续500 s之后，裂缝不再继续延伸，最终长度仅为1.9 m。
图 3 水力裂缝及剪胀高渗带(低效率压裂液)
Figure 3. Hydraulic fracture and shear dilation zone (low-efficiency fracturing fluid)
图 4是低效率压裂液条件下疏松砂岩压裂过程中裂缝路径上某点经历的典型应力路径，即应力状态随时间的变化。在裂缝延伸过程中，压裂液滤失导致裂缝尖端前方孔隙压力升高(图 5)，有效主应力降低，有效围压降低，差应力增加，岩石首先达到剪胀破裂条件，渗透率增加，加剧压裂液向裂缝尖端前方的滤失，孔隙压力继续升高，使得最小有效主应力变为拉应力，裂缝起裂并继续向前延伸。
图 4 低效率压裂液裂缝尖端经历的典型应力路径及有效主应力
Figure 4. Typical stress path and effective principal stress of fracture tip (low-efficiency fracturing fluid)
图 5 裂缝尖端前方孔隙压力分布(低效率压裂液)
Figure 5. Pore pressure distribution near the fracture tip (low-efficiency fracturing fluid)
图 6所示为不同时刻的裂缝半缝宽计算结果，显示裂缝宽度很小，低于0.5 mm，其原因为低效率压裂液向地层大量滤失，导致裂缝面附近区域孔隙压力较高，裂缝有效净压力低，难以撑开裂缝。
图 6 不同时刻的裂缝宽度与裂缝长度(低效率压裂液)
Figure 6. Fracture width and fracture length at different time(low-efficiency fracturing fluid)
上述计算结果表明，疏松砂岩压裂过程中，如果压裂液效率低，压裂液将大量地向地层滤失，导致孔隙压力升高，岩石首先发生剪胀，随后水力裂缝起裂并延伸，裂缝两侧伴随着一定范围的剪胀高渗带。所形成的裂缝极短且缝宽极小，难以容纳支撑剂，无法实现充填防砂的目的。
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室内实验[5, 7]研究结果表明，为确保疏松砂岩压裂形成有效的裂缝，通常需要通过提高压裂液黏度或添加细硅粉等抗滤失剂，提高压裂液效率(见图 7)。
图 7 水力裂缝及压实区延伸(高效率压裂液)
Figure 7. Hydraulic fracture and compaction zone (high-efficiency fracturing fluid)
如图 7所示，为采用高效率压裂液条件下得到的疏松砂岩压裂裂缝延伸计算结果，水力裂缝沿最小地应力方向起裂并延伸，不同于图 3所示低效率压裂液条件下裂缝两侧存在剪胀高渗带的结果，高效率压裂液条件下裂缝两侧伴随着较大范围的轻微压实现象。
图 8为高效率压裂液条件下疏松砂岩压裂过程中裂缝路径上某点经历的典型应力路径。结果表明，在裂缝延伸过程中，压裂液向地层滤失小，地层孔隙压力升高不显著，裂缝面两侧附近有效净压力较高，超过地层的历史固结应力，出现轻微压实现象。
图 8 高效率压裂液裂缝尖端经历的典型应力路径及有效主应力
Figure 8. Typical stress path and effective principal stresses (high-efficiency fracturing fluid)
图 9所示为高效率压裂条件下不同时刻的裂缝宽度与长度计算结果，显示裂缝宽度较宽，能够达到2~3 cm，裂缝长度约为25 m。
图 9 不同时刻的裂缝宽度与裂缝长度(高效率压裂液)
Figure 9. Fracture width and fracture length at different time(high-efficiency fracturing fluid)
上述计算结果表明，对于疏松砂岩，通过提高压裂液黏度或添加抗滤失剂降低滤失、提高液体效率，可形成压裂充填防砂工艺所需的短宽形态裂缝，裂缝壁面两侧存在轻微压实，以上述算例为例，残余体积应变仅为10-5量级，对渗透率影响较小。
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排量是压裂施工的重要参数，揭示其对裂缝形态的影响有利于优化施工参数。图 10所示为采用高效率压裂液条件下，总液量相同、排量不同所形成的裂缝形态对比，结果表明压裂液排量较低时，产生相对长而窄的裂缝，提高压裂液排量，裂缝长度减小，宽度增加。
图 10 压裂液排量对裂缝形态的影响(高效率压裂液)
Figure 10. The influence of the faractuing fluid injection rate on the fracture patterns (high-efficiency fracturing fluid)
图 11所示为不同排量条件下，距离裂缝面不同位置处渗透率的计算结果，可以看到注入高效率压裂液在裂缝面两侧形成一定的压实区，导致渗透率一定程度的降低，在裂缝面处渗透率减小最为显著，但从绝对值上看减小程度轻微，仅为地层原始渗透率的1%~2%，随着与裂缝壁面距离增加，渗透率迅速回复至原始地层渗透率，可以认为疏松砂岩压裂过程中裂缝壁面附近处产生的轻微压实不会对后期生产造成显著的不利影响。
图 11 距离裂缝面不同位置处渗透率(高效率压裂液)
Figure 11. Permeability vs distance from the fracture wall (high-efficiency fracturing fluid)
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(1) 建立了流固耦合有限元数值模型，并以渤海油田绥中36-1区块典型疏松砂岩储层为例进行了压裂裂缝延伸规律分析。目标储层疏松砂岩单轴条件下表现出剪胀特征，高围压条件下呈现剪缩压实特征。
(2) 低效率压裂在疏松砂岩中形成极短而窄的裂缝，裂缝两侧伴随着一定范围的剪胀高渗带，难以容纳支撑剂，无法实现充填防砂的目的。
(3) 通过提高压裂液黏度或添加抗滤失剂提高压裂液效率，可在疏松砂岩中形成压裂充填防砂工艺所需的短宽裂缝，裂缝壁面两侧存在一定的压实，但是程度轻微，对渗透率的影响较小。
(4) 提高压裂液排量，裂缝长度减小，宽度增加。
Numerical simulation of hydraulic fracture propagation characteristics in weakly consolidated sandstone reservoir
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摘要: 压裂充填防砂可实现增产与防砂双重目的，是疏松砂岩油藏的一种重要完井方式。疏松砂岩具有高孔、高渗特点，且强度低、塑性强，裂缝起裂与延伸机理较为复杂。为研究疏松砂岩储层压裂裂缝延伸机理，揭示压裂工艺参数对裂缝形态的影响，建立了考虑储层岩石弹塑性变形、裂缝起裂与延伸、压裂液流动与滤失以及储层孔隙流体渗流复杂耦合作用的流固耦合有限元数值模型，针对渤海油田绥中36-1区块典型疏松砂岩储层，开展了压裂裂缝延伸规律数值模拟计算，并重点分析了压裂液效率、排量对于裂缝延伸规律的影响。结果表明：低效率压裂液在疏松砂岩中仅形成极短而窄的裂缝，裂缝两侧伴随着一定范围的剪胀高渗带，难以容纳支撑剂，无法实现充填防砂目的；效率高压裂液可在疏松砂岩中形成压裂充填防砂工艺所需的短宽裂缝，裂缝壁面两侧存在轻微压实现象，对渗透率的影响较小；提高压裂液排量，裂缝长度减小，裂缝宽度增加。研究结果可为疏松砂岩压裂充填设计提供一定理论参考。Abstract: Frac-packing and sand control technology can realize the double targets of stimulation and sand control, and it is one important well completion method for unconsolidated sandstone oil reservoirs. Unconsolidated sandstone is characterized by high porosity, high permeability, low strength and strong plasticity, so its fracture initiation and propagation mechanisms are more complicated. In order to study the propagation mechanisms of hydraulic fractures in unconsolidated sandstone reservoirs and reveal the effects of fracturing technologies on fracture morphologies, a finite-element numerical model of fluid-solid coupling was established in this paper. In this numerical model, the elastic plastic deformation of rock, the initiation and propagation of fracture, the flowing and filtration of fracturing fluid and the complex coupling effect of fluid flow through porous medium are taken into consideration. Then, a case study was conducted on the typical unconsolidated sandstone reservoir in Suizhong 36-1 Block of Bohai Oilfield. Its propagation law of hydraulic fractures was numerically simulated and calculated. In addition, the effects of the efficiency and displacement of fracturing fluid on the fracture propagation law were mainly analyzed. It is indicated that the fractures initiated by low-efficiency fracturing fluid in unconsolidated sandstone are quite short and narrow, and they are accompanied with high-permeability dilation zones on both sides, so proppant can be hardly held and consequently sand control cannot be realized. The high-efficiency fracturing fluid can create the short and wide fractures in unconsolidated sandstone that are needed in frac-packing and sand control technology. There are phenomena of slight compaction on both sides of the fracture wall surface, and they have less effect on the permeability. As the displacement of fracturing fluid is increased, the fracture length is decreased and the fracture width is increased. The research results can be used as the theoretical reference for the design of unconsolidated sandstone frac-packing.
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图 1 渤海油田绥中36-1区块疏松砂岩单轴压缩实验和三轴压缩实验应力应变曲线
Figure 1. Strain-stress curves of uniaxial compressive test and triaxial compressive test of rock cores from Suizhong 36-1 block of Bohai oilfield
图 3 水力裂缝及剪胀高渗带(低效率压裂液)
Figure 3. Hydraulic fracture and shear dilation zone (low-efficiency fracturing fluid)
图 4 低效率压裂液裂缝尖端经历的典型应力路径及有效主应力
Figure 4. Typical stress path and effective principal stress of fracture tip (low-efficiency fracturing fluid)
图 5 裂缝尖端前方孔隙压力分布(低效率压裂液)
Figure 5. Pore pressure distribution near the fracture tip (low-efficiency fracturing fluid)
图 6 不同时刻的裂缝宽度与裂缝长度(低效率压裂液)
Figure 6. Fracture width and fracture length at different time(low-efficiency fracturing fluid)
图 7 水力裂缝及压实区延伸(高效率压裂液)
Figure 7. Hydraulic fracture and compaction zone (high-efficiency fracturing fluid)
图 8 高效率压裂液裂缝尖端经历的典型应力路径及有效主应力
Figure 8. Typical stress path and effective principal stresses (high-efficiency fracturing fluid)
图 9 不同时刻的裂缝宽度与裂缝长度(高效率压裂液)
Figure 9. Fracture width and fracture length at different time(high-efficiency fracturing fluid)
图 10 压裂液排量对裂缝形态的影响(高效率压裂液)
Figure 10. The influence of the faractuing fluid injection rate on the fracture patterns (high-efficiency fracturing fluid)
图 11 距离裂缝面不同位置处渗透率(高效率压裂液)
Figure 11. Permeability vs distance from the fracture wall (high-efficiency fracturing fluid)
表 1 计算模型基本参数
Table 1. Parameters for the computational model
参数 数值 流体黏度/ (mPa·s) 10 低效率压裂液系数/(m·s–1) ·Pa–1 10–8 射孔深度/m 0.5 泊松比 0.27 超固结比 1.18 抗拉强度/MPa 0.01 断裂能/(J·m–2) 10 孔隙压力/MPa 15 单位层厚压裂液排量/(m3·s–1)·m–1 0.001 高效率压裂液系数/(m·s–1) ·Pa–1 –10–11 回弹因子 0.02 地应力σv、σH、σh/MPa 30、27、24 临界状态线斜率 1.2 正常固结线斜率 0.1 孔隙度 0.3 渗透率/mD 500 
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