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水平井摩阻大, 不容易施加井底钻压, 使得地面钻压与井底钻压差别较大。然而, 井底钻压是影响钻头性能的主要因素, 因此研究水平井钻井的井底钻压非常有必要。
国内已有学者对井底钻压进行了相关研究。苏义脑[1]导出了造斜、稳斜等不同井段井底钻压的计算公式。杜仕强在文献[2]中提及钻压, 但没有给出具体的计算。岳钦鹏[3]在“关于对定向井井底钻压分析的研究”一文中也只是给出了钻压的计算公式。邵冬冬等[4]利用实验装置进行了水平井井底钻压波动实验, 认为水平井井底钻压呈正弦波动, 井底的实际钻压与名义钻压近似。郑双进等[5]考虑钻井液对钻柱轴向力的影响和定向井钻柱结构, 提出钻柱和钻具组合轴向力的计算方法。孙召红等[6]在分析靠近钻头处测量短节受力的基础上, 应用应变原理建立了钻压、扭矩测量模型。肖建波等[7]采用弹性梁的变形微分方程, 建立了钻进时轴向力的二维计算模式, 得出DTU钻具组合的井底钻压计算模式, 并给出钻进时的钻重和视压力。陈永明等[8]根据力的叠加原理, 对井底钻压在各个井段产生的钻柱内力进行了分析, 导出井口钻压与井底钻压之间的关系, 认为井口钻压与井底钻压的比值与摩擦因数、井底井斜角有关; 在水平井段, 井口钻压与井底钻压其比值达高1.60。以上学者尽管针对井底钻压做了相关研究, 但是没有给出摩擦因数的计算过程, 也没有对模型进行验证。
国外, G.Hareland等[9-16]利用软杆模型计算了大钩载荷、摩擦因数及井底钻压, 并利用有限元法进行了类似的探讨和计算。Johancsik等[17]首次开发了用于预测钻柱摩阻扭矩的计算机模型。Aadnoy等[18]建立了适用于直井段、增斜段、降斜段和侧向弯曲段的摩阻扭矩模型。Johancsik模型和Aadnoy模型都基于软杆假设, 忽略了钻柱的刚度。随后, 部分研究者在解析模型中考虑了刚度, 但假设钻柱与井壁是连续接触。此外, 有学者利用数值求解的方法对钻柱的摩阻扭矩进行分析。Yang D等[19]提出了一种三维有限差分方法用于静态载荷下底部钻具组合的分析, 然而该模型仅仅分析了底部钻具组合部分, 没有涉及整个钻柱、摩阻和扭矩的计算。
笔者着重介绍了钻柱与井壁间摩擦因数、井底钻压的计算模型和方法。同时, 使用开发的程序计算摩擦因数和井底钻压, 并将计算值与现场测量值进行对比, 以验证模型和程序的准确性。本文开发的模型和程序可用于井后分析, 未来也可将其与常规自动送钻系统集成, 从而提高钻头的性能和整体钻井效率、降低钻井成本。
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摩阻和扭矩建模对井身设计相当有用, 其有助于预测和防止出现钻井事故。通常, 井的垂直段几乎没有摩阻和扭矩, 扭矩和摩阻出现在曲线段、斜直井段, 也必然出现在水平段。常用的Johancsik模型和Aadnoy 3D模型都忽略了钻柱的刚度, 认为钻柱是有重量的软绳。以下建立的摩阻扭矩模型是基于前面2个模型的综合模型, 表达式见式(1)~(4)。
斜直井段
$$ F_{\mathrm{t}}=\beta w \Delta L(\cos \alpha \pm \mu \sin \alpha)+F_{\mathrm{b}} $$ (1) 弯曲井段钻柱受拉时
$$ F_{\mathrm{t}}=\beta w \Delta L\left[\frac{\sin \alpha_{\mathrm{t}}-\sin \alpha_{\mathrm{b}}}{\alpha_{\mathrm{t}}-\alpha_{\mathrm{b}}} \pm \mu \frac{\cos \alpha_{\mathrm{t}}-\cos \alpha_{\mathrm{b}}}{\alpha_{\mathrm{t}}-\alpha_{\mathrm{b}}}\right]+F_{\mathrm{b}} \mathrm{e}^{\pm \mu|\theta|} $$ (2) 弯曲井段钻柱受压时
$$ F_{\mathrm{t}}=\beta w \Delta L \cos \left(\frac{\alpha_{\mathrm{t}}+\alpha_{\mathrm{b}}}{2}\right) \pm \mu F_{\mathrm{n}}+F_{\mathrm{b}} $$ (3) 其中
$$ \begin{aligned} F_{\mathrm{n}}=& \left\{\left[F_{\mathrm{b}}\left(\phi_{\mathrm{t}}-\phi_{\mathrm{b}}\right) \sin \left(\frac{\alpha_{\mathrm{t}}+\alpha_{\mathrm{b}}}{2}\right)\right]^{2}+\right.\\ & \left.\left[F_{\mathrm{b}}\left(\alpha_{\mathrm{t}}-\alpha_{\mathrm{b}}\right)+\beta w \Delta L \sin \left(\frac{\alpha_{\mathrm{t}}+\alpha_{\mathrm{b}}}{2}\right)\right]^{2}\right\} \end{aligned} $$ (4) 式中, Ft为钻柱上端受力, N;β为浮力系数; w为单位长度钻柱的重量, N/m; ΔL为钻柱长度, m;α为井斜角, rad; μ为摩擦因数; Fb为钻柱下端受力, N;θ为井偏角, rad; θ为方位角, rad; Fn为钻柱法向力, N。
根据上述模型, 从钻头开始计算轴向力一直到大钩, 最后可以得到大钩载荷。井底钻压的计算分2步, 先用钻头空钻数据计算钻柱与井壁间的摩擦因数, 然后用所得摩擦因数预测钻井时的井底钻压。
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根据上述摩阻模型, 在Visual C++ 2013的集成开发环境下, 利用C#开发计算井底钻压的程序。钻柱与井壁间摩擦因数的计算流程如图 1所示。
图 1 钻柱与井壁间摩擦因数的计算流程
Figure 1. Calculation flow chart of friction coefficient between drilling string and borehole wall
上述计算大钩载荷时假定摩擦因数已知, 但真实的摩擦因数是未知的。因此, 根据已知的大钩载荷反算摩擦因数, 具体步骤是:假定一个初始摩擦因数μ, 利用摩阻扭矩模型计算大钩载荷HLc; 比较计算值HLc与已知大钩载荷HLa(已知的大钩载荷是对直接测出的大钩载荷去除钻井绳与滑轮的摩擦修正得到的), 若计算值与修正的测量值很接近, 即小于给定的容差ε, 则认为假定的摩擦因数为所求; 否则重新假设摩擦因数, 再次计算大钩载荷、直到满足要求。计算所得加拿大西部某井的摩擦因数如图 2所示, 可以看出摩擦因数的值不是常数。
图 2 摩擦因数随井深变化曲线（井A）
Figure 2. Relationship of friction coefficient vs.well depth (Well A)
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求出摩擦因数后, 便可利用其值计算井底钻压。步骤与摩擦因数的计算相似:假定一个初始钻压, 利用所建立的摩阻扭矩模型计算出大钩载荷; 比较计算的大钩载荷与已知的修正过的大钩载荷, 如果两者很接近, 即小于给定的容差, 则认为假定的钻压为所求值; 否则重新假设钻压, 重复前面的步骤计算大钩载荷, 直到满足要求为止。
图 3为井底钻压预测值与测量值的比较, 钻井数据来自加拿大西部。可以看出, 无论是趋势还是数值, 计算值和测量值匹配得都比较好。然而, 有些地方也存在差异。这些差异主要与测量工具、模型、钻柱振动、工具的磨损等因素有关。
图 3 井底钻压预测值与测量值对比（井A）
Figure 3. Comparison between predicted bottom hole WOB and the measured value (Well A)
正常情况下, 井底钻压比地面钻压小, 但具体小多少不可而知。利用上述模型和程序可以得到井底钻压与地面钻压的准确数值差异, 如图 4所示。
图 4 预测的井底钻压与地面钻压之间的对比（井B）
Figure 4. Comparison between predicted bottom hole WOB and ground WOB (Well B)
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对于有现存钻井数据的情况, 开发的模型和程序可用于钻井事后分析, 分析结果可以用于指导钻相似条件的井, 例如具有相似钻机、相似地层、相似井眼几何参数等。显著的例子就是指导钻偏移井(offset well)。
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开发的模型和程序可用于实时钻井操作, 实时预测和显示井底钻压、钻头扭矩, 也可以显示其他重要钻井参数, 如:钻柱受的最大压力, 从而监控钻柱是否接近失稳状态。
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目前部分钻机已安装了自动钻井设备, 如自动钻井仪或自动送钻系统, 但这种设备有不足之处。一方面, 其难以准确地控制井底钻压, 也无法获得井底钻压的精确值, 除非实际井下测量, 因此使用了过大的余量; 另一方面, 自动送钻系统主要控制表面钻压, 而井底钻压是小于表面钻压的, 具体小多少无法定量。若将本研究的井底钻压计算模型和程序与基于地面钻压的自动送钻系统集成, 形成一种新型自动送钻系统, 称其为“基于井底钻压的自动送钻系统”。此新系统不仅具有普通自动系统的优点, 而且能够减小甚至消除这个余量, 从而施加准确的井底钻压, 使钻头性能达到最优。图 5为井底钻压为170 kN时, 另外3口井地面钻压的变化情况。结果表明:若给自动送钻系统输入图示地面钻压值, 就可以在井底获得170 kN的常钻压值。
图 5 给定常井底钻压时的地面钻压
Figure 5. Ground WOB at the given constant bottom hole WOB
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(1) 摩擦阻力和井底钻压预测程序能依据地面钻井数据比较准确地预测摩擦因数、井底钻压, 井底钻压预测值与现场测量值在变化趋势和数值方面都比较吻合。
(2) 如果有现存的钻井数据, 可利用程序进行钻井事后分析, 以便指导同类情况下的钻井作业。
(3) 该程序也可以实时预测和显示井底钻压以及井底钻头扭矩, 确保安全钻进。
(4) 将该程序与常规自动送钻系统集成, 可以实现准确控制井底钻压的自动钻井操作, 从而提高钻头性能和整体钻井效率、降低钻井成本。
Bottom hole WOB prediction in the process of horizontal well drilling and its application
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摘要: 钻头的性能主要通过机械钻速来评判，而井底钻压是影响机械钻速的主要参数。特别对于水平井，其水平段摩阻大、不易施加钻头载荷，导致井底钻压与地面钻压差异较大，因此计算和测量井底实际钻压非常重要。综合Johancsik模型和Aadnoy 3D模型并考虑管柱的刚度，建立了摩阻扭矩模型。井底钻压的计算分为两步，即先使用钻头空钻数据计算钻柱与井壁间的摩擦因数，然后用所得摩擦因数预测钻井时的井底钻压。同时，在Visual C++2013的集成开发环境下，利用C#开发了井底钻压的计算程序，使用开发的程序对摩擦因数和井底钻压进行了计算。结果表明：计算所得井底钻压在数值和变化趋势方面与实测值吻合较好，钻压计算模型和程序能够依据地面钻井数据准确预测井底钻压。井底钻压计算模型和程序可用于钻井事后分析，也可与常规自动送钻系统集成实现井底钻压的准确控制，从而提高钻头性能和钻井效率、降低钻井成本。Abstract: The performance of drilling bits is mainly evaluated by means of the rate of penetration (ROP) and the bottom hole WOB (weight on bit) is the main parameter influencing ROP.And especially for horizontal wells, it is quite important to calculate and measure the actual bottom hole WOB because the friction drag of horizontal section is high and it is not easy to apply the load on the bit, which leads to larger difference between bottom hole WOB and ground WOB.The torque and drag model was established by combining Johancsik model Aadnoy 3D model together.The stiffness of pipe string is taken into account.The calculation of bottom hole WOB was divided into two steps.After the friction coefficient between drilling string and borehole wall was calculated by using the idling data of drilling bit, the bottom hole WOB in the process of well drilling was predicted based on the calculated friction coefficient.Meanwhile, the calculation program for bottom hole WOB was developed by means of C# in the integrated development setting of Visual C++ 2013.And then this newly developed program was used to calculate friction coefficient and bottom hole WOB.It is shown that the calculated bottom hole WOB is consistent with the measured one in terms of numerical value and variation trend.It is indicated that the WOB calculation model and program can predict the bottom hole WOB accurately based on ground drilling data.Bottom hole WOB calcula-tion model and program are applicable to post drilling analysis and can control the bottom hole WOB accurately by integrating with the conventional automatic driller, so as to improve bit performance and drilling efficiency and cut down drilling cost.
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图 1 钻柱与井壁间摩擦因数的计算流程
Figure 1. Calculation flow chart of friction coefficient between drilling string and borehole wall
图 2 摩擦因数随井深变化曲线（井A）
Figure 2. Relationship of friction coefficient vs.well depth (Well A)
图 3 井底钻压预测值与测量值对比（井A）
Figure 3. Comparison between predicted bottom hole WOB and the measured value (Well A)
图 4 预测的井底钻压与地面钻压之间的对比（井B）
Figure 4. Comparison between predicted bottom hole WOB and ground WOB (Well B)
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