SAGD启动阶段注采水平井采用循环预热的方式加热地层^[10]。预热管柱一般采用平行双油管结构, 如图 1所示。其中生产井水平段下入光纤或热电偶测温, 高干度蒸汽由长管注入、短管返出。井筒经过3~5 d的蒸汽循环后能在水平段形成相对稳定的初始汽腔(初始汽腔半径近似筛管半径大小)。通常注蒸汽循环预热3~6个月就能将注采水平井中间地层温度加热到稠油流动温度, 此时可转入SAGD生产阶段。要判断出SAGD转生产的最佳时机, 则量化计算水平段的蒸汽加热边界是最佳的途径^[11]。

图  1  SAGD生产水平井预热管柱示意图

Figure 1.  Schematic preheating string of SAGD horizontal well

已有研究表明, SAGD在启动阶段水平段微元段的汽腔加热形态类似圆形^[12]。因此, 建立启动阶段物理模型, 如图 2所示。井筒半径为r_w, 水平段长度为Lm。水平段B点注入均匀热流量为Q, 任意取长度为1 m的水平微元段j作为研究对象, 则所取微元井筒类似于一个圆环薄片, 薄片主要划分为3个区域:井筒(初始汽腔区域)、地层加热区域、未加热地层区域。基本假设如下:(1)t=0时地层初始温度为T_i, 且在r方向上加热区域边界温度任何时间均为T_i; (2)圆环薄片j内均质处理, 任意点热物理参数相同; (3)蒸汽传热以热传导为主, 忽略热表皮因子以及热对流的影响。

图  2  水平井蒸汽循环加热地层物理模型

Figure 2.  Physical model for the cyclic heating of reservoir by stream in horizontal wells

上述物理模型属于无限大地层中线源解问题, 在径向坐标系中的热传导方程为

式(1)的解^[13]为

定义

当γ/t < 0.01且忽略热表皮因子时式(2)的解为

式中, T为水平段加热温度, ℃; r为距离井筒中心的径向距离, m; α为地层热扩散系数, 由于水平井沿水平段储层存在非均质性, 其热物理性质不为常数, 因此α沿水平段为变量, m²/s; t为地层加热时间, s; T_i为加热区域边界温度, ℃; q为微元段j的加热速率(单位时间单位长度向地层注入的热量), J(/s·m); k为地层导热系数, W(/m·℃)。

正常循环预热时, 蒸汽在井筒中处于饱和状态, 则井底处于恒定温度或固定的操作压力下, 加热半径r与时间t的关系满足恒定温度热传导模型

式中, T_s为蒸汽温度, ℃。

1/q与t的关系在半对数坐标系上为直线, 斜率为 $-\frac{0.1832}{k\left(T_{\mathrm{s}}-T_{\mathrm{i}}\right)}$。解此方程需要知道沿水平井筒微元段的加热速率q, 而求解该参数较困难, 而且不容易得到准确解, 需要其他办法消去。

沿水平段的温度是由热电偶或光纤测温传感器实时记录的, 根据数据要求和成本, 现场一般采用水平段下10个热电偶测温点或全井段光纤测温^[14-15]。图 3是水平段单个测温点的典型温度剖面曲线。

图  3  测温点温度随时间变化的典型曲线

Figure 3.  Typical relationship curve of the temperature at temperature measurement vs. time

通过关井停汽进行温度衰减测试, 井底温度将逐渐下降^[14]。温度下降速率满足方程

式中, t为关井时间, d; q_j为关井前的加热速率, J/(s·m); γ_rw为公式(3)中r=r_w时对应的γ; r_w为水平段井筒半径(如图 2所示)。

这里q_j是随着时间逐渐降低的未知量。而关井后停止注汽, 净加热速率为0, 因此, 关井后的加热速率q_j满足方程

联立式(6)和式(7)可以消去q_j, 得到

在式(8)中令

式中, t_j为持续注汽时间, d; T为关井后测点的温度, ℃。

由式(8)、(9)可知:

(1) 式(9)和加热速率无关, 避免了求解微元段加热速率q的问题, 显然T^*的范围是[0, 1];

(2) 当T^*=1时, T=T_i, 表示在Δt时间后井筒温度下降为原始地层温度, 横坐标Δt为井筒的“冷却时间”, 是井筒降温的理论时间, 由式(9)可以组成横坐标为关井时间Δt、纵坐标为T^*的坐标系; 当T^*=0时可求得拟合函数的零截距Δt;

(3) 由式(8)可知当T^*=0时, 则 $\lg \frac{\Delta t}{1.781 \gamma_{\mathrm{rw}}}=0$, 零截距Δt可知, 则γ_rw可求; 根据式(3)有γ_rw=r_w²(/4λα), 则该微元段的热扩散系数α可求;

(4) T^*与 $\lg \frac{\Delta t}{1.781 \gamma_{\mathrm{rw}}} / \lg \frac{t_{j}+\Delta t}{1.781 \gamma_{\mathrm{rw}}}$的关系(如y=x)为经过原点(0, 0)的一条直线, 可以用于验证拟合直线的斜率;

(5) 当关井测试时间远小于蒸汽循环加热时间(Δt≪t)_j时, T^*与Δt在半对数坐标系的曲线为一条斜率为 $\left(\lg \frac{t_{j}}{1.781 \gamma_{\mathrm{rw}}}\right)^{-1}$的直线。

计算测温点的加热边界, 需要先引入加热环的概念。如图 2右下的加热圆环, 井壁温度为T_s, 加热半径为r处的温度为T_i。关井期间, 水平段无加热外源, 根据傅里叶定律, 则在圆环薄片上的加热速率满足稳态方程

这里的加热环的范围是有限的, 加热边界受到内半径r_s和外半径r_i的控制。如果局部汽腔尚未形成, 则r_s相当于r_i。联立式(10)和式(5)消去q/k, 可得内半径和外半径之间的关系

式中, m'为T^*和Δt的半对数坐标的斜率。

2.4.1求解步骤  根据上述计算模型, 可以计算蒸汽腔的加热边界。

(1) 首先对SAGD水平段测温点进行温度衰减测试, 得到一组随时间变化的温降测试数据。为每组温降数据建立半对数坐标系截距直线方程, 直线的拟合优度R²越高越好。

式中, a为拟合直线斜率; b为常数。

(2) 基于每组数据的零截距计算每个测温点对应地层的热扩散系数α和冷却时间Δt。

(3) 比较加热时间与冷却时间。如果任一井段蒸汽腔的冷却时间小于加热时间, 且热扩散率超出正常范围, 则蒸汽可能发生汽窜, 那么, 新的蒸汽腔的加热半径基于假设正常的热扩散率的零截距进行估算。

(4) 基于每组数据用式(11)计算加热外半径或T_i的等温线。在关井时, 如果没有发育局部蒸汽腔, 则内半径就假设等于r_w。

2.4.2模型用途

(1) 可判断水平段沿程的汽腔发育均匀性。一般认为水平段整体的加热半径相近, 而且汽腔发育没有优势通道称为均匀汽腔; 若是单点或部分区域蒸汽突破都认为汽腔发育不均匀。因此, 均匀性可以通过求解水平段沿程的加热边界来直观判断。

(2) 判断转入SAGD试生产的最佳时机。假设稠油流动温度为80 ℃, 计算边界温度T_i=80 ℃的加热边界R, 则当水平段有70%以上井段的加热半径R≥2.5 m(注采水平井间距5 m)时可以转入SAGD试生产。

新疆油田某SAGD水平井水平段长400 m, 水平段均匀下入10个热电偶测温点, 第1测温点位于跟端A点后20 m(如图 1), 水平段筛管半径r_w为0.089 m, 油砂热扩散系数范围是(0.5~1.2)×10^-6 m²/s。已知在温度80 ℃时稠油具备流动能力, 设定需要计算的边界温度T_i=80 ℃。

该井于6月16日开始注蒸汽循环加热地层, 9月21日起进行了48 h的温度衰减测试。温度测试数据见表 1, 间隔2 h取一次测试温度数据。

表 1  热电偶测温数据（部分数据）

Table 1.  Thermalcouple temperature measurement data (partial data)

以T₁点为例, 关井初始时间测温值T_s1=267.3℃, T_i=80 ℃。建立关井时间与T₁^*的半对数坐标图并拟合直线方程, 如图 4所示。

图  4  关井时间Δt与T₁^*的半对数关系与拟合直线

Figure 4.  Semi-log relationship and fitting line between shut in time Δt and T₁^*

根据图 4的拟合直线方程可知, 当T₁^*=0时, Δt=0.0575 d, 则1.781r_w²(/4λα)=0.0575, 由r_w=0.089 m, 得到热扩散系数α=7.1×10^-7 m²/s。直线斜率为0.416 5, 则冷却时间T₁^*=101/0.4165×0.0575=14.48 d。则由方程(9)可得测温点T₁的加热边界为

同理可得其他测温点相关参数如表 2所示。

表 2  温度衰减分析结果

Table 2.  Analysis results of temperature attenuation

水平段温度衰减分析结果用三次样条函数插值后可得图 5。结果表明T₈、T₉、T₁₀汽腔发育较好; T₁₀热扩散系数超过油砂上限, 可能形成局部汽腔; T₄、T₅、T₆、T₇的热扩散系数未达到油砂的热扩散系数下限, 说明油砂不纯(存在夹层)使汽腔发育缓慢。计算结果表明目前还没有达到SAGD生产条件, 仍然需要继续加热储层。

图  5  温度衰减测试数据分析结果

Figure 5.  Analysis results of temperature attenuation testing data

10月19日, 生产井关井48 h, 而注汽井继续注蒸汽循环加热地层, 测试生产水平井井底温度变化情况如图 6所示。

图  6  温度测试曲线（生产井关井，注汽井继续注汽）

Figure 6.  Temperature testing curve (producers are shut down and steam injection is continued in steam injectors)

由图 6可看出, T₁₀点温度先降后升, 表明该点汽腔发育最好; 其次是T₉、T₈、T₂温度同样上升, 表明注采井间已存在热连通迹象; 而T₅温度一直下降, 表示该测试点汽腔发育迟缓, 注采井间未发生热连通现象。现场验证结果与表 2中汽腔加热半径大小趋势一致, 说明模型计算结果与实际情况相符合。

(1) 提出了SAGD水平井启动阶段汽腔加热边界计算模型, 该模型通过降温测试数据可以定量计算出蒸汽循环加热边界, 与降温测试数据、试生产数据等综合判断SAGD的转生产时机, 提高判断的准确程度; 分析过程简单, 可操作性强, 适合SAGD现场应用。

(2) 井下测温点的热扩散系数通常与加热边界呈正相关, 它是储层热物理属性沿水平段变化的直观体现, 通过该参数可以分析汽腔发育速度沿水平段的差异性。