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水力喷砂定点射孔工艺是在高压高速携砂液注入条件下借助喷射工具, 将压力能转化为动能, 利用高速流体冲击形成射孔通道, 依次射穿套管、水泥环及地层, 从而完成水力射孔, 在地层中形成清洁的流体通道, 降低油气井表皮因数, 提高油气井完善程度和地层渗透率。国内外学者进行了大量的机理实验、室内实验研究以及现场应用分析。李根生等人在实验室条件下进行了水力喷砂射孔地面模拟实验, 对水力喷砂射孔技术切割套管和近井地层岩石的机理及其影响因素进行了分析, 认为在压力23~24 MPa的条件下, 水力喷砂射孔能有效穿透套管并在天然砂岩上射出直径30 mm以上、深达780 mm的孔眼[1]。李宪文等人为了解水力喷砂射孔孔道的形态和孔深, 设计制作了岩样靶件和水泥靶件, 并完成了喷砂射孔实验, 得出水力喷砂射孔孔道形态主要为正常射孔靶件的准纺锤形喷孔和正常起裂的纺锤形-剑形组合喷孔2种形态[2-4]。牛继磊等人通过室内模拟实验, 系统研究了水力喷砂射孔能力的7个参数, 得出了各参数对射流破岩能力的影响规律, 认为水力喷砂射孔能力随压力和排量的增加而增加, 固定条件下存在着最大射孔深度和最优喷射时间[5]。王步娥等人分析了水力射孔的破岩原理、参数计算以及适用范围, 地面试验表明水力射孔可快速射穿套管和水泥环, 能满足油水井射孔需要, 达到增产增注效果[6]。成一等人在新疆嘎子街油田一口水平井2次水力喷射压裂失败原因分析的基础上, 优化了施工管柱、喷嘴的尺寸和个数、喷射排量和时间等关键参数, 对该井同层位、同井段成功实施了5级水力喷射压裂[7-11]。
上述文献针对水力喷砂射孔工艺、工艺参数、现场应用等开展了相关研究, 但在水力喷砂射孔力学研究方面存在不足, 特别是水力喷砂射孔工艺中破岩冲击力、冲击速度、冲击能量、射孔时间、地层阻力等关键力学参数的计算尚未形成系统理论, 还没有从力学角度给出合理的解释和实用的理论计算模型。利用能量守恒原理和动量定律, 开展了水力喷砂定点射孔机理研究, 分析了水力射穿套管、水泥环及地层系统力学过程。该理论研究为水力喷砂定点射孔技术现场应用提供可行的计算方法, 为水力喷射压裂技术理论提供新的力学模型。
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水力喷砂射孔由于节流喷嘴直径较小, 在一定排量下, 将产生较大的喷射速度和冲击力, 同时压力在射孔洞穴底部迅速提高, 这些压力能量完全被套管、水泥环及地层吸收。所以, 根据能量守恒原理建立喷嘴、套管、水泥环与地层之间的能量平衡方程为
$$E_{\mathrm{p} i}=E_{\mathrm{c} i}+E_{\mathrm{w} i}+E_{\mathrm{r} i}$$ (1) 式中, Epi为水力喷射器第i个喷嘴具有的能量, J;Eci为套管被射穿所需能量, J;Ewi为水泥环被射穿所需能量, J;Eri为地层被射开一定几何孔眼所需的相应能量, J。
水力喷射器第i个喷嘴处的喷射初始流速为
$$v_{\mathrm{o} i}=\frac{Q_{i}}{15 \pi d_{\mathrm{p}_{i}}^{2}} \times 10^{6}$$ (2) 式中, voi为第i个喷嘴喷射初始流速, m/s; Qi为第i个喷嘴的流量, m3/min; dpi为第i个喷嘴的直径, mm。
由水力学知识可得射流束任意一点的速度为[12]
$$v_{\mathrm{L} i}=\zeta \frac{v_{\mathrm{o}i} d_{\mathrm{p} i}}{L}$$ (3) 式中, vLi为与第i个喷嘴出口距离为L处的射流轴心速度, m/s; ζ为试验常数, ζ≈6;L为喷嘴出口与喷射靶件之间的距离, mm。
式(3)表明, 在无阻力情况下, 当L≈6dpi时, 喷嘴射流速度仍然保持初始速度voi不变; 当L > 6dpi时, 其射流速度则按上述规律逐渐减小; 当L→+∞, 其射流速度趋于0。但对于水力喷砂射孔而言, 由于要克服套管、水泥环和地层的阻力, 因此需要具有一定的初始流速, 反过来需要确定一定的管柱排量和喷嘴直径。
考虑到射流液初始流速方向与其套管内壁接触反射液流方向相反, 规定初始流速方向为正方向, 则由动量定理可得喷射器从喷嘴射流至套管内壁接触时产生的瞬间冲击力为[13]
$$ \begin{aligned} & F_{\mathrm{c} i}=-\frac{m_{i}\left(v_{\mathrm{o}i}+v_{\mathrm{c}i}\right)}{\Delta t_{0}}\end{aligned} $$ (4) 其中
$$ \begin{aligned} v_{\mathrm{c} i}=2 \zeta \frac{v_{\mathrm{o}i} d_{\mathrm{p}i}}{d-D} \end{aligned} $$ (5) 式中, Fci为Δt0(取值很小的时间段)时间内射流液接触套管内壁产生的瞬间冲击力, 负值表示冲击力方向朝向套管内侧, N;mi为第i个喷嘴射流液质量, kg;vci为第i个喷嘴出口距离套管内壁的射流速度, m/s; d为套管内径, mm;D为水力喷射器外径, mm。
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在初始冲击力Fci作用下逐渐射穿套管, 观察和分析一束射流液射穿套管过程, 研究发现作用于一定壁厚和屈服强度套管上的切割力(挤压应力)随其切割深度不同而变化。射流液切割过程中, 射流液尖端部位在套管内壁上初始形成类似“锥形凹槽”或“三角形断面”, 随后在射流液流速和切割力持续作用下, 凹槽端面宽度逐渐增大, 底部向前延伸, 最后达到套管外壁(即射穿套管壁厚)。按照惯例作如下假设:射流液在套管内壁上初始凿孔端部平面形状为锥形凹槽或三角形断面; 不考虑射流液对套管的化学溶蚀作用, 仅考虑射流冲击力的机械切割效应; 不考虑射流液遇套管、水泥环及地层反射流入环空(流出)的损失, 即每一射穿部分能量保持恒定, 射流液流束质量恒定; 射流液流束喷射方向垂直于套管轴心线, 即喷射角度(射流方向与套管轴心线夹角)为90°。
基于上述假设, 且考虑射流液局部挤压套管现象对套管极限强度的影响, 在Fci作用下, 套管被射流液切入最大切割力为
$$F_{\mathrm{qc}}=\psi A_{\mathrm{sc}} \sigma_{\mathrm{qc}}$$ (6) 其中
$$A_{\mathrm{sc}}=\xi \delta_{\mathrm{c}} \delta_{\mathrm{s}}$$ (7) 式中, ψ为射流液流束形状系数, 根据射流试验确定; Asc为射流液流束与套管接触面积, m2; ξ为射流液流束与套管接触系数, 由试验确定; δc为套管壁厚, mm;δs为射流液流束初始宽度, mm;σqc为考虑射流液流束局部挤压套管的切割极限强度, MPa。对于套管, σqc≥Ktσcs, Kt为局部挤压切割应力集中系数。由于射孔冲击力较大, 一般认为σqc=Ktσcs, σcs为套管材料屈服强度(经验常数), MPa。
故射流液流束切入套管一定深度所需能量为
$$ E_{\mathrm{c}x}=\int F_{\mathrm{qc}} \mathrm{d} h $$ (8) 对于柱状尖端流, 结合射流凿孔形状有
$$ F_{\mathrm{qc}}=2 \psi \xi K_{\mathrm{t}} \delta_{\mathrm{c}} \sigma_{\mathrm{cs}} h \tan \alpha $$ (9) 则由式(8)得
$$ E_{\mathrm{c}x}=\psi \xi K_{\mathrm{t}} \delta_{\mathrm{c}} \sigma_{\mathrm{cc}} h^{2} \tan \alpha $$ (10) 式中, h为射流液流束切入套管深度, mm;Ecx为射流液流束切入套管h深度所需能量, J;α为射流液流束在套管上凿孔端部形状半角, °。
当射流液流束完全射穿套管(h=δc)出现最大切割力时所需能量为
$$ E_{\mathrm{c} i}=\psi \xi K_{\mathrm{t}} \delta_{\mathrm{c}}^{3} \sigma_{\mathrm{cs}} \tan \alpha $$ (11) 式(11)表明, 射流液流束射穿套管消耗的能量受套管壁厚、屈服强度以及流束与套管接触系数、形状系数控制。
对射流液流束和套管系统, 射流液流束具有的动能部分消耗于克服套管切割阻力所做的功上, 则由能量守恒原理得
$$ \frac{1}{2} m_{i} v_{\mathrm{c} i}^{2}-\frac{1}{2} m_{i} v_{\mathrm{w} i}^{2}=E_{\mathrm{ci}} $$ (12) 式中, vwi为射流液流束射开套管至水泥环内壁时的流速, m/s。
由式(11)和式(12)得
$$ v_{\mathrm{w} i}=\sqrt{v_{\mathrm{c}i}^{2}-\frac{2 \psi \xi K_{\mathrm{t}} \delta_{\mathrm{c}}^{3} \sigma_{\mathrm{cs}} \tan \alpha}{m_{i}}} $$ (13) 结合式(6)、式(7)、式(13), 由动量定理得射流液流束射开套管至水泥环内壁所需时间Δt1为
$$ \begin{aligned} \Delta t_{1} & =\frac{-m_{i} v_{\mathrm{w} i}-\left(-m_{i} v_{\mathrm{c}i}\right)}{F_{\mathrm{qc}}} \\ & =\frac{m_{i}\left(v_{\mathrm{c}i}-\sqrt{\left.v_{\mathrm{c} i}^{2}-\frac{2 \psi \xi K_{\mathrm{t}} \delta_{\mathrm{c}}^{3} \sigma_{\mathrm{cs}} \tan \alpha}{m_{i}}\right)}\right.}{\psi \xi K_{\mathrm{t}} \delta_{\mathrm{c}} \delta_{\mathrm{s}} \sigma_{\mathrm{cs}}} \end{aligned} $$ (14) 式中, Δt1为射流液流束射开套管至水泥环内壁所需时间, s。
结合式(4)和式(6)得射流液流束射开套管至水泥环内壁时的冲击力Fwi为
$$ F_{\mathrm{w} i}=F_{\mathrm{c} i}-F_{\mathrm{qc}}=-\frac{m_{i}\left(v_{\mathrm{o}i}+v_{\mathrm{c} i}\right)}{\Delta t_{0}}-\psi \xi K_{\mathrm{t}} \delta_{\mathrm{c}} \delta_{\mathrm{s}} \sigma_{\mathrm{cs}} $$ (15) 式中, Fwi为射流液流束射开套管至水泥环内壁时的冲击力, kN。
式(13)~式(15)表明, 射流液流束射开套管至水泥环内壁所需时间、流速、冲击力与射流初始速度、套管壁厚及屈服强度[14]、射流液接触系数和形状系数有关。
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如上所述, 在冲击力Fwi作用下将射穿水泥环, 当射流液流束完全射穿水泥环出现最大切割力时所需能量为
$$ E_{\mathrm{w} i}=\psi^{\prime} \xi^{\prime} K_{\mathrm{t}}^{\prime} \delta_{\mathrm{w}}^{3} \sigma_{\mathrm{ws}} \tan \beta $$ (16) 式中, ψ′为射流液流束在水泥环内流动形状系数, 根据射流实验确定; ξ′为射流液流束与水泥环接触系数, 根据射流实验确定; δw为水泥环厚度, mm;Kt′为局部挤压水泥环切割应力集中系数; σws为水泥环材料抗压强度, MPa; β为射流液流束在水泥环上凿孔端部形状半角, °。
式(16)表明, 射流液流束射穿水泥环消耗的能量与水泥环壁厚、抗压强度以及流束与水泥环接触系数、形状系数有关。
对射流液流束和水泥环系统, 射流液流束射穿套管后剩余的动能部分消耗于克服水泥环切割阻力所做的功上, 则由能量守恒原理得
$$ \frac{1}{2} m_{i} v_{\mathrm{w} i}^{2}-\frac{1}{2} m_{i} v_{\mathrm{r}i}^{2}=E_{\mathrm{w}i} $$ (17) 式中, vri为射流液流束射开水泥环至地层内壁时的流速, m/s。
由式(16)和式(17)得
$$ v_{\mathrm{r}i}=\sqrt{v_{\mathrm{c}i}^{2}-\frac{2}{m_{i}}\left(\psi \xi K_{\mathrm{t}} \delta_{\mathrm{c}}^{3} \sigma_{\mathrm{cs}} \tan \alpha+\psi^{\prime} \zeta^{\prime} K_{\mathrm{t}}^{\prime} \delta_{\mathrm{w}}^{3} \sigma_{\mathrm{ws}} \tan \beta\right)}(18) $$ (18) 结合式(6)、式(7)、式(16)、式(18), 由动量定理得到射流液流束射开水泥环至地层内壁所需时间Δt2为
$$\Delta t_{2}=\frac{-m_{i} v_{\mathrm{r}i}-\left(-m_{i} v_{\mathrm{w}i}\right)}{F_{\mathrm{qw}}} \\ =\frac{m_{i} \sqrt{v_{\mathrm{c}i}^{2}-\frac{2 \psi \xi K_{\mathrm{t}} \delta_{\mathrm{c}}^{3} \sigma_{\mathrm{cs}} \tan \alpha}{m_{i}}}}{\psi^{\prime} \xi^{\prime} K_{\mathrm{t}}^{\prime} \delta_{\mathrm{w}} \delta_{\mathrm{s}}^{\prime} \sigma_{\mathrm{ws}}}- \\ \frac{m_{i} \sqrt{v_{\mathrm{c}i}^{2}-\frac{2}{m_{i}}\left(\psi \xi K_{\mathrm{t}} \delta_{\mathrm{c}}^{3} \sigma_{\mathrm{cs}} \tan \alpha+\psi^{\prime} \xi^{\prime} K_{\mathrm{t}}^{\prime} \delta_{\mathrm{w}}^{3} \sigma_{\mathrm{ws}} \tan \beta\right)}}{\psi^{\prime} \zeta^{\prime} K_{\mathrm{t}}^{\prime} \delta_{\mathrm{w}} \delta_{\mathrm{s}}^{\prime} \sigma_{\mathrm{ws}}}$$ (19) 式中, Δt2为射流液流束射开水泥环至地层内壁所需时间, s;Fqw为射流液流速完全射穿水泥环的最大切割力, N;δs′为射流液流束射穿套管后, 由于非规则几何形状套管孔所引起流束形态的变化, 变化后流束的初始宽度, mm。
结合式(6)、(7)和式(15)得射流液流束射开水泥环至地层内壁时的冲击力Fri为
$$ \begin{aligned} F_{\mathrm{r}i} & =F_{\mathrm{w} i}-F_{\mathrm{qw}} \\ & =-\frac{m_{i}\left(v_{\mathrm{o}i}+v_{\mathrm{c}i}\right)}{\Delta t_{0}}-\psi \xi K_{\mathrm{t}} \delta_{\mathrm{c}} \delta_{\mathrm{s}} \sigma_{\mathrm{cs}}-\psi^{\prime} \xi^{\prime} K_{\mathrm{t}}^{\prime} \delta_{\mathrm{w}} \delta_{\mathrm{s}}^{\prime} \sigma_{\mathrm{ws}}(20) \end{aligned} $$ (20) 式中, Fri为射流液流束射开水泥环至地层内壁时的冲击力, kN。
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考虑到地层的非均质性、围岩蠕变性、渗透率、有效孔隙度、裂缝发育方向、油气黏度及分布状况、岩石成分、地层压力等因素, 地层对射流液流束的阻力无法用理论参数公式确定, 所以这里仅考虑地层压力的影响, 认为射流液进入地层的过程中, 射流液流束冲击力Fri被地层阻力所消耗达到地层压力数值, 流束(或裂缝)不再延伸, 此时流速vri完全被地层吸收直至为0。由力学平衡条件、能量守恒原理及动量定理可以得到地层对射流液流束的阻力Fqr、射开地层的长度L′及所需时间Δt3为
$$F_{\mathrm{qr}}=F_{\mathrm{r}i} \psi_{0}^{\prime} A_{\mathrm{sr}} p_{\mathrm{dc}}$$ (21) $$L^{\prime}=\frac{m_{i} v_{\mathrm{r}i}^{2}}{2 F_{\mathrm{qr}}}$$ (22) $$\Delta t_{3}=\frac{m_{i} v_{\mathrm{r}i}}{F_{\mathrm{qr}}}$$ (23) 其中
$$A_{\mathrm{sr}}=\xi_{0}^{\prime} \delta_{\mathrm{s} 0}^{\prime}$$ (24) 式中, Fqr为地层对射流液流束的阻力, kN;ψ0′为射流液流束在地层内流动形状系数, 由射流实验确定; Asr为射流液流束与地层接触面积, m2; ξ0′为射流液流束与地层接触系数, 由实验确定; L′为射开地层的长度, mm, 一般在1 000 mm左右; δs0′为射流液流束射穿水泥环后所改变的流束的初始宽度, mm;pdc为射孔地层闭合压力, MPa, 按地层压力计算。
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结合式(11)、式(16)及式(21), 由式(1)得射流束射穿套管-水泥环-地层系统具有的能量为
$$ E_{\mathrm{p}i}=\psi \xi K_{\mathrm{t}} \delta_{\mathrm{c}}^{3} \sigma_{\mathrm{cs}} \tan \alpha+\psi^{\prime} \xi^{\prime} K_{\mathrm{t}}^{\prime} \delta_{\mathrm{w}}^{3} \sigma_{\mathrm{ws}} \tan \beta+F_{\mathrm{qr}} L^{\prime}(25) $$ (25) 采用最小能量法反推确定最小喷嘴流量、流速和最佳喷嘴直径, 从而确定井口施工泵压、排量和管内流体摩阻, 为井底压力的有效计算提供依据。
综合以上力学参数, 即可建立射流液流束射穿套管、水泥环、地层系统阶段能量、冲击力、冲击速度及最大阻力随射孔时间的力学分析图版, 从而为分析水力喷砂射孔工艺过程提供力学依据。
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2014年5月, 镇平XX井拟采用3级水力喷射分段射孔加砂压裂与封隔器联作技术进行储层改造、试油一体化作业。该井完钻井深3 768 m, 采用套管完井方式; 井身结构为Ø244.5 mm×8.94 mmJ55套管×422 m +Ø139.7 mm×7.72 mm P110套管×3 750 m(测); 管柱结构采用Ø73 mm×5.51 mm N80油管×3 680 m(喷点位置3 680 m)+PSK344-112喷射封隔工具(带1 mm×6 mm×6.3 mm喷嘴组合); 固井水泥环厚度24 mm, 抗压强度36 MPa; 喷砂射孔排量为2.0 m3/min, 砂比为7%~9%, 携砂液密度为1.14 g/cm3, 胍胶基液密度为1.02 g/cm3, 预测地层压力为17.69 MPa, 微地震监测射孔地层孔道长度为450 mm, 宽度20 mm。根据上述力学模型建立该井水力喷砂定点射孔工艺力学分析图版如图 1所示。
图 1 镇平XX井第一段水力喷砂定点射孔工艺力学图版
Figure 1. Mechanical chart of hydraulic sand jet oriented perforation technology in the first section of Well Zhenping XX
由图 1看出, 该井实施水力喷砂定点射孔工艺依次射穿套管、水泥环及地层长450 mm、宽20 mm的孔道裂缝需要能量1 730 J, 需要时间13.5 min, 与实际射孔时间14.5 min相比, 射孔时间误差在6.8%范围内; 随射孔时间的增加, 冲击力和冲击速度相应降低, 两者降低的最大幅度比值分别为5.7%和8%。这说明由于套管、水泥环及地层阻力的影响, 要提高水力喷砂定点射孔效果, 需增加排量, 延长射孔时间, 持续补充射孔所需的能量。
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(1) 根据能量守恒原理和冲量定理, 建立了水力喷砂定点射穿套管、水泥环及地层系统能量方程, 推导了水力喷砂定点射穿套管、水泥环及地层各阶段临界冲击力、临界冲击速度和射孔时间等关键力学参数公式, 同时建立了水力喷砂定点射孔工艺力学分析图版。
(2) 水力喷砂定点射孔射穿套管、水泥环及地层所需能量增加幅度较大, 所需射孔时间随之增加, 但冲击力和冲击速度却相应降低, 降低幅度比最大值分别为5.7%和8%。考虑到套管、水泥环及地层阻力的影响, 需增加排量、延长射孔时间, 持续增加射孔所需的能量, 提高水力喷砂定点射孔效果。
(3) 建立的水力喷射定点射孔工艺力学图版能较好地反映水力喷砂定点射孔过程, 射孔时间误差在6.8%范围内, 准确精度高, 应用效果良好。
Mechanical mechanism of hydraulic sand jet oriented perforation
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摘要: 为了解决目前水力喷砂射孔施工设计准确率较低的问题，寻找实用可靠的水力喷射力学参数设计方法，进行了水力喷射与储层岩石力学作用的机理研究。根据能量守恒原理和冲量定理，建立了水力喷砂定点射穿套管、水泥环及地层系统能量方程，推导了水力喷砂定点射穿套管、水泥环及地层各阶段临界冲击力、临界冲击速度和射孔时间等关键力学参数计算模型，据此建立了水力喷砂定点射孔工艺力学分析图版。研究结果表明，水力喷砂定点射穿套管、水泥环及地层所需能量大幅度增加，射孔时间随之增大，但冲击力和冲击速度却相应降低，降低幅度比最大值分别为5.7%和8%。分析认为，建立的水力喷砂定点射孔工艺力学图版能较好地反映水力喷砂定点射孔过程，射孔时间误差为6.8%，为水力喷砂定点射孔力学参数设计与优化、水力压裂起裂基准提供了新的力学模型和理论依据。Abstract: At present, the construction and design accuracy of hydraulic sand jet perforation is lower.To solve this problem, a practical and reliable method for hydraulic jet mechanic parameter design was searched for to study mechanic mechanisms of hydraulic jet on reservoir rock.According to the principle of conservation of energy and the impulse theorem, the energy equation for the process of hydraulic sand jet oriented perforation through casing, cement sheath and formation system was established, and the model for calculating key mechanical parameters (e.g.critical impact force, critical impact velocity and perforation time) in each stage of jet oriented perforation through casing, cement sheath and formation system were derived.And accordingly, the mechanical analysis chart of hydraulic sand jet oriented perforation was plotted.It is indicated that as for hydraulic sand jet oriented perforation through casing, cement sheath and formation, the required energy is increased significantly and correspondingly perforation time extends, but impact force and impact velocity decrease with maximum amplitude of 5.7% and 8%, respectively.It is revealed that the mechanical chart of hydraulic sand jet oriented perforation established in this paper can well reflect the process of hydraulic sand jet oriented perforation and its application result is good with perforation time error of 6.8%.It provides a new mechanical model and theoretical basis for the mechanical parameter design and optimization of hydraulic sand jet oriented perforation and the fracture initiation criterion of hydraulic fracturing.
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Key words:
- hydraulic sand jet /
- perforation /
- casing /
- cement sheath /
- mechanical model /
- conservation of energy
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