ZH凹陷硬脆性裂缝油页岩地层坍塌压力研究

张锐 陈飞宇 牛洪波 高东亮 刘晓兰 杨春旭

张锐,陈飞宇,牛洪波,高东亮,刘晓兰,杨春旭. ZH凹陷硬脆性裂缝油页岩地层坍塌压力研究[J]. 石油钻采工艺,2021,43(2):151-159 doi:  10.13639/j.odpt.2021.02.004
引用本文: 张锐,陈飞宇,牛洪波,高东亮,刘晓兰,杨春旭. ZH凹陷硬脆性裂缝油页岩地层坍塌压力研究[J]. 石油钻采工艺,2021,43(2):151-159 doi:  10.13639/j.odpt.2021.02.004
ZHANG Rui, CHEN Feiyu, NIU Hongbo, GAO Dongliang, LIU Xiaolan, YANG Chunxu. Study on the collapse pressure of hard and brittle fractured oil shale in ZH sag[J]. Oil Drilling & Production Technology, 2021, 43(2): 151-159 doi:  10.13639/j.odpt.2021.02.004
Citation: ZHANG Rui, CHEN Feiyu, NIU Hongbo, GAO Dongliang, LIU Xiaolan, YANG Chunxu. Study on the collapse pressure of hard and brittle fractured oil shale in ZH sag[J]. Oil Drilling & Production Technology, 2021, 43(2): 151-159 doi:  10.13639/j.odpt.2021.02.004

ZH凹陷硬脆性裂缝油页岩地层坍塌压力研究

doi: 10.13639/j.odpt.2021.02.004
基金项目: 国家自然科学基金“页岩孔缝纳微颗粒双尺度封堵理论与仿真方法研究”(编号:51674283);国家科技重大专项“潜江与泌阳凹陷页岩油勘探开发目标评价(盐间页岩油完井技术研究)”(编号:2017ZX05049005-009)
详细信息
    作者简介:

    张锐(1976-),2005年毕业于中国石油大学(华东)油气井工程专业,获博士学位,主要从事油气钻完井技术、智能建井与智慧井筒、岩石力学方面的研究工作,教授。通讯地址:(266580)山东省青岛市黄岛区长江西路66号中国石油大学(华东)石油工程学院。E-mail:zhangrui@upc.edu.cn

  • 中图分类号: TE21

Study on the collapse pressure of hard and brittle fractured oil shale in ZH sag

  • 摘要: 硬脆性裂缝油页岩地层钻进易发生井壁坍塌,严重制约页岩油气有效开发。考虑化学势差、水力压差和裂缝渗流对近井带地层压力的影响,建立页岩井周应力分布模型,基于页岩地层裂缝面产状,构建了任一裂缝面产状下剪应力与正应力计算模型,并以裂缝面上剪应力大于摩擦力为含裂缝面页岩地层的破坏准则,形成了含裂缝面页岩地层的流-固-化-热井壁稳定多场耦合模型。ZH凹陷硬脆性裂缝油页岩地层井壁稳定性分析结果表明,该区块沿最小水平地应力方位钻进,地层坍塌压力最低值为1.173 g/cm3,地层裂缝存在使得该方位坍塌压力最低值升高0.05 g/cm3;水平井眼10 d时间坍塌压力升至1.38 g/cm3;渗流作用使得地层坍塌压力升高0.04 g/cm3,其中低温低活度钻井液可以有效降低井壁坍塌压力,利于ZH凹陷油页岩地层井壁稳定。
  • 图  1  斜井井壁岩石单元的应力分布

    Figure  1.  Stress distribution of rock unit on the wall of deviated well

    图  2  全局坐标系与裂缝面坐标系空间关系

    Figure  2.  Spatial relationship between global coordinate and fracture surface coordinate

    图  3  地层坍塌压力计算流程图

    Figure  3.  Flow chart of calculating the formation collapse pressure

    图  4  ZH凹陷硬脆性裂缝油页岩地层坍塌压力云图

    Figure  4.  Cloud map of the collapse pressure of hard and brittle fractured oil shale in ZH sag

    图  5  井眼轨迹对ZH凹陷油页岩地层坍塌压力的影响

    Figure  5.  Influence of hole trajectory on the collapse pressure of oil shale in ZH sag

    图  6  不同井眼钻开时间下地层孔隙压力随径向距离的变化

    Figure  6.  Variaion of formation pore pressure with the radial distance at different wellbore opening time

    图  7  不同井斜角时地层坍塌压力随井眼钻开时间的变化

    Figure  7.  Variation of formation collapse pressure with the wellbore opening time at different hole deviation angles

    图  8  水力压差作用下的地层孔隙压力随径向距离的变化

    Figure  8.  Variaion of formation pore pressure with the radial distance under the action of hydraulic pressure difference

    图  9  只考虑水力压差作用时地层坍塌压力随井眼钻开时间的变化

    Figure  9.  Variation of formation collapse pressure with the wellbore opening time while considering the action of hydraulic pressure difference only

    图  10  存在裂缝渗流时地层孔隙压力随径向距离的变化

    Figure  10.  Variaion of formation pore pressure with the radial distance in the case of fracture seepage

    图  11  存在裂缝渗流时地层坍塌压力随井眼钻开时间的变化

    Figure  11.  Variaion of formation collapse pressure with the wellbore opening time in the case of fracture seepage

    图  12  不同温差及井眼钻开时间时地层孔隙压力随径向距离的变化

    Figure  12.  Variaion of formation pore pressure with the radial distance at different temperature differences and wellbore opening time

    图  13  不同温度差及井斜角时地层坍塌压力随井眼钻开时间的变化

    Figure  13.  Variaion of formation collapse pressure with the wellbore opening time at different temperature differences and hole deviation angles

    表  1  硬脆性裂缝油页岩地层基本数据

    Table  1.   Basic data of hard and brittle fractured oil shale

    参数数值参数数值
    地层深度/m2960井眼半径/m0.12
    水平最大地应力/MPa57.54水平最小地应力/MPa51.48
    垂向地应力/MPa62.72孔隙度0.064
    岩石内聚力/MPa31.87岩石内摩擦角/(°)29.1
    有效应力系数0.8地层温度/℃66.7
    膜效率0.15地层流体活度0.9
    泊松比0.36弹性模量/GPa30.38
    裂缝倾向/(°)0-360裂缝倾角/(°)0~90
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出版历程
  • 修回日期:  2020-12-30
  • 网络出版日期:  2021-06-21
  • 刊出日期:  2021-06-21

ZH凹陷硬脆性裂缝油页岩地层坍塌压力研究

doi: 10.13639/j.odpt.2021.02.004
    基金项目:  国家自然科学基金“页岩孔缝纳微颗粒双尺度封堵理论与仿真方法研究”(编号:51674283);国家科技重大专项“潜江与泌阳凹陷页岩油勘探开发目标评价(盐间页岩油完井技术研究)”(编号:2017ZX05049005-009)
    作者简介:

    张锐(1976-),2005年毕业于中国石油大学(华东)油气井工程专业,获博士学位,主要从事油气钻完井技术、智能建井与智慧井筒、岩石力学方面的研究工作,教授。通讯地址:(266580)山东省青岛市黄岛区长江西路66号中国石油大学(华东)石油工程学院。E-mail:zhangrui@upc.edu.cn

  • 中图分类号: TE21

摘要: 硬脆性裂缝油页岩地层钻进易发生井壁坍塌,严重制约页岩油气有效开发。考虑化学势差、水力压差和裂缝渗流对近井带地层压力的影响,建立页岩井周应力分布模型,基于页岩地层裂缝面产状,构建了任一裂缝面产状下剪应力与正应力计算模型,并以裂缝面上剪应力大于摩擦力为含裂缝面页岩地层的破坏准则,形成了含裂缝面页岩地层的流-固-化-热井壁稳定多场耦合模型。ZH凹陷硬脆性裂缝油页岩地层井壁稳定性分析结果表明,该区块沿最小水平地应力方位钻进,地层坍塌压力最低值为1.173 g/cm3,地层裂缝存在使得该方位坍塌压力最低值升高0.05 g/cm3;水平井眼10 d时间坍塌压力升至1.38 g/cm3;渗流作用使得地层坍塌压力升高0.04 g/cm3,其中低温低活度钻井液可以有效降低井壁坍塌压力,利于ZH凹陷油页岩地层井壁稳定。

English Abstract

张锐,陈飞宇,牛洪波,高东亮,刘晓兰,杨春旭. ZH凹陷硬脆性裂缝油页岩地层坍塌压力研究[J]. 石油钻采工艺,2021,43(2):151-159 doi:  10.13639/j.odpt.2021.02.004
引用本文: 张锐,陈飞宇,牛洪波,高东亮,刘晓兰,杨春旭. ZH凹陷硬脆性裂缝油页岩地层坍塌压力研究[J]. 石油钻采工艺,2021,43(2):151-159 doi:  10.13639/j.odpt.2021.02.004
ZHANG Rui, CHEN Feiyu, NIU Hongbo, GAO Dongliang, LIU Xiaolan, YANG Chunxu. Study on the collapse pressure of hard and brittle fractured oil shale in ZH sag[J]. Oil Drilling & Production Technology, 2021, 43(2): 151-159 doi:  10.13639/j.odpt.2021.02.004
Citation: ZHANG Rui, CHEN Feiyu, NIU Hongbo, GAO Dongliang, LIU Xiaolan, YANG Chunxu. Study on the collapse pressure of hard and brittle fractured oil shale in ZH sag[J]. Oil Drilling & Production Technology, 2021, 43(2): 151-159 doi:  10.13639/j.odpt.2021.02.004
  • 油气井眼钻井液替代了地层岩石,当钻井液密度偏低时,液柱压力不足以支撑井壁稳定,力学平衡破坏,井壁发生坍塌。ZH凹陷油页岩地层硬脆性高,裂缝发育,钻井液与地层接触面积大,地层水化和渗流作用更为严重,井壁坍塌问题相对突出。

    国内外学者进行了大量含弱面的井壁稳定性研究。Jaeger[1]首次分析了地层弱面对井壁稳定的影响,提出弱面倾角达到一定角度时,地层岩体达到最低强度。Chenevert[2]实验指出页岩岩体强度受弱面夹角和力的加载方向影响。金衍等[3]建立了含有弱面的地层井壁稳定分析模型,分析了不同产状地层下钻井液安全密度。Al-Bazali[4]比较了砂岩和含有弱面页岩地层井眼围岩应力分布,发现含弱面页岩受钻井液水化作用影响更大,使得井壁围岩稳定性更差。Lee[5]利用各种坐标之间转换关系,将地层弱面应力进行坐标转换,再结合弱面地层强度破坏准则,对井壁稳定性进行了分析求解。张锐等[6]在地层裂缝描述及识别方法探究的基础上,基于岩石力学和线弹性断裂力学(LEFM)理论,结合闭合裂缝开启和扩展机理,建立了一种地层闭合裂缝缝口开启及缝末扩展临界井筒压力的数学计算模型。

    上述针对裂缝渗流、水力压差、化学势、温度等多场作用下的硬脆性裂缝油页岩地层坍塌压力变化研究还不够深入。因此,笔者结合众多学者对页岩地层的研究,针对ZH凹陷硬脆性裂缝油页岩地层井壁失稳问题,给出了井壁稳定的流-固-化-热耦合模型,分析了不同因素对ZH凹陷硬脆性裂缝油页岩井壁稳定影响规律,为现场钻井施工提供参考依据。

    • 对于定向井或者水平井,原地应力场(σHσhσv)与井周应力场(σrσθσzσσrzσθz)分别位于地层坐标系和井眼极坐标系,利用坐标转换,得到任意井斜角、方位角条件下的井眼极坐标系下的地层应力分布。井周应力场在井眼极坐标系中的表达式为

      $$ \left\{ \begin{array}{l} {\sigma _{{r}}} = \dfrac{{r_{\rm{w}}^2}}{{{r^2}}}{p_{\rm{w}}} + \dfrac{{{\sigma _{xx}} + {\sigma _{xy}}}}{2}\left( {1 - \dfrac{{r_w^2}}{{{r^2}}}} \right) + \dfrac{{{\sigma _{xx}} - {\sigma _{xy}}}}{2}\times\\ \;\;\;\;\;\;\;\left( {1 \!+\! \dfrac{{3r_{\rm{w}}^4}}{{{r^4}}} \!-\! \dfrac{{4r_{\rm{w}}^2}}{{{r^2}}}} \right)\cos 2\theta {\rm{ + }} {\sigma _{xy}}\left( {1 \!+\! \dfrac{{3r_{\rm{w}}^4}}{{{r^4}}} \!-\! \dfrac{{4r_{\rm{w}}^2}}{{{r^2}}}} \right)\sin 2\theta \!-\! \eta {p_{\rm{p}}} \\ {\sigma _\theta } = - \dfrac{{r_{\rm{w}}^2}}{{{r^2}}}{p_{\rm{w}}} + \dfrac{{{\sigma _{xx}} + {\sigma _{xy}}}}{2}\left( {1 + \dfrac{{r_{\rm{w}}^2}}{{{r^2}}}} \right) - \dfrac{{{\sigma _{xx}} - {\sigma _{xy}}}}{2}\left( {1 + \dfrac{{3r_{\rm{w}}^4}}{{{r^4}}}} \right)\times\\ \;\;\;\;\;\;\;\cos 2\theta - {\sigma _{xy}}\left( {1 + \dfrac{{3r_{\rm{w}}^4}}{{{r^4}}}} \right)\sin 2\theta - \eta {p_{\rm{p}}} \\ {\sigma _{\textit{z}}} = {\sigma _{{\textit{z}}{\textit{z}}}} - \nu \left[ {2({\sigma _{xx}} - {\sigma _{yy}}){{\left( {\dfrac{{{r_{\rm{w}}}}}{r}} \right)}^2}\cos 2\theta + 4{\sigma _{xy}}\sin \theta } \right] - \eta {p_{\rm{p}}} \\ {\sigma _{r\theta }} = {\sigma _{xy}}\left( {1 - \dfrac{{3r_{\rm{w}}^4}}{{{r^4}}} + \dfrac{{2r_{\rm{w}}^2}}{{{r^2}}}} \right)\cos 2\theta + \\ \;\;\;\;\;\;\;\dfrac{{{\sigma _{xx}} - {\sigma _{yy}}}}{2}\left( {1 - \dfrac{{3r_{\rm{w}}^4}}{{{r^4}}} + \dfrac{{2r_{\rm{w}}^2}}{{{r^2}}}} \right)\sin 2\theta \\ {\sigma _{\theta {\textit{z}}}} = {\sigma _{y{\textit{z}}}}\left( {1 + \dfrac{{r_{\rm{w}}^2}}{{{r^2}}}} \right)\cos \theta - {\sigma _{x{\textit{z}}}}\left( {1 + \dfrac{{r_{\rm{w}}^2}}{{{r^2}}}} \right)\sin \theta \\ {\sigma _{r{\textit{z}}}} = {\sigma _{x{\textit{z}}}}\left( {1 - \dfrac{{r_{\rm{w}}^2}}{{{r^2}}}} \right)\cos \theta + {\sigma _{y{\textit{z}}}}\left( {1 - \dfrac{{r_{\rm{w}}^2}}{{{r^2}}}} \right)\sin \theta \end{array} \right. $$ (1)

      其中

      $$ \begin{array}{l} {\sigma _{xx}} = {\sigma _{\rm{H}}}{\cos ^2}{\alpha _{\rm{b}}}{\cos ^2}{\beta _{\rm{b}}} + {\sigma _{\rm{h}}}{\cos ^2}{\alpha _{\rm{b}}}{\sin ^2}{\beta _{\rm{b}}} + {\sigma _{\rm{v}}}{\sin ^2}{\alpha _{\rm{b}}} \\ {\sigma _{yy}} = {\sigma _{\rm{H}}}{\sin ^2}{\beta _{\rm{b}}} + {\sigma _{\rm{h}}}{\cos ^2}{\beta _{\rm{b}}} \\ {\sigma _{{\textit{z}}{\textit{z}}}} = {\sigma _{\rm{H}}}{\sin ^2}{\alpha _{\rm{b}}}{\cos ^2}{\beta _{\rm{b}}} + {\sigma _{\rm{h}}}{\sin ^2}{\alpha _{\rm{b}}}{\sin ^2}{\beta _{\rm{b}}} + {\sigma _{\rm{v}}}{\cos ^2}{\alpha _{\rm{b}}} \\ {\sigma _{xy}} = - {\sigma _{\rm{H}}}\cos {\alpha _{\rm{b}}}\cos {\beta _{\rm{b}}}\sin {\beta _{\rm{b}}} + {\sigma _{\rm{h}}}\cos {\alpha _{\rm{b}}}\cos {\beta _{\rm{b}}}\sin {\beta _{\rm{b}}} \\ {\sigma _{y{\textit{z}}}} = - {\sigma _{\rm{H}}}\sin {\alpha _{\rm{b}}}\cos {\beta _{\rm{b}}}\sin {\beta _{\rm{b}}} + {\sigma _{\rm{h}}}\sin {\alpha _{\rm{b}}}\cos {\beta _{\rm{b}}}\sin {\beta _{\rm{b}}} \\ {\sigma _{{\textit{z}}x}} = {\sigma _{\rm{H}}}\cos {\alpha _{\rm{b}}}\sin {\alpha _{\rm{b}}}{\cos ^2}{\beta _{\rm{b}}} + {\sigma _{\rm{h}}}\cos {\alpha _{\rm{b}}}\sin {\alpha _{\rm{b}}}{\sin ^2}{\beta _{\rm{b}}} - \\ \quad\quad{\sigma _{\rm{v}}}\cos {\alpha _{\rm{b}}}\sin {\alpha _{\rm{b}}} \end{array} $$

      式中,σxxσyyσzzσxyσyzσzx为井眼轴线直角坐标系下的地应力分量,MPa;pw为钻井液液柱压力,MPa;pp为地层孔隙压力,MPa;η为有效应力系数;ν为泊松比;θ为井周角,°;rw为井眼直径,m;r为井壁附近任一点的半径,m;αb为井眼方位角,°;βb为井斜角,°。

    • 利用多孔弹性模型,可将孔隙压力变化引起的附加应力场[7]表示为

      $$ \left\{ \begin{array}{l} {\sigma _r} = \dfrac{{2\xi }}{{{r^2}}}\displaystyle\int\limits_{{r_{\rm{w}}}}^r {{p_{\rm{f}}}(r,t)r{\rm{d}}r + \dfrac{{r_{\rm{w}}^2}}{{{r^2}}}} {p_{\rm{w}}} \\ {\sigma _\theta } = - 2\xi \left[ {\dfrac{1}{{{r^2}}}\displaystyle\int\limits_{{r_{\rm{w}}}}^r {{p_{\rm{f}}}(r,t)r{\rm{d}}r} - {p_{\rm{f}}}(r,t)} \right] - \dfrac{{r_{\rm{w}}^2}}{{{r^2}}}{p_{\rm{w}}} \\ {\sigma _{\textit{z}}} = 2\nu \xi {p_{\rm{f}}}(r,t) \end{array} \right. $$ (2)

      其中

      $$ \begin{array}{c} {p_{\rm{f}}}(r,t) = p\left( {r,t} \right) - {p_0}\\ \xi = \dfrac{{\eta \left( {1 - 2\nu } \right)}}{{2\left( {1 - \nu } \right)}} \end{array} $$

      基于半透膜等效孔隙压力理论[8],可将地层的化学势差等效为孔隙压力的变化。

      $$ {p_{\rm{c}}} = - {I_{\rm{m}}}\frac{{{R_{\rm{n}}}T}}{V}\ln \frac{{{a_{\rm{m}}}}}{{{a_{\rm{s}}}}} $$ (3)

      地层孔隙压力分布还与水力压差、温度等因素相关[9]p(rt)的表达式为

      $$ \begin{split} & p(r,t) = {p_0} + {p_{\rm{c}}} + ({p_{\rm{w}}} - {p_0})\sqrt {\frac{{{r_{\rm{w}}}}}{r}} {\rm{erfc}}\left( {\frac{{r - {r_{\rm{w}}}}}{{2\sqrt {ct} }}} \right) - \\ & \frac{{c' ({T_{\rm{w}}} - {T_0})}}{{1 - {c / {{c_0}}}}}\sqrt {\frac{{{r_{\rm{w}}}}}{r}} \left[ {{\rm{erfc}}\left( {\frac{{r - {r_{\rm{w}}}}}{{2\sqrt {{c_0}t} }}} \right)} \right] \end{split} $$ (4)

      式中,p(rt)为tr处的地层孔隙压力,MPa;Im为膜效率,无因次;Rn为气体分子常数8.314 J/(mol · K);V为水的偏摩尔体积,L/mol;T为绝对温度,K;am为钻井液滤液活度;as为地层流体活度;p0为原始地层压力,MPa;c为地层流体扩散系数,m2/s;c0为地层热扩散系数m2/s;c′为耦合系数,m2/s;Tw为钻井液温度,℃;T0为原始地层温度,℃。

    • 裂缝渗流引起的附加应力[10]在井眼极坐标系下可表示为

      $$ \left\{ \begin{array}{l} {\sigma _r} = \delta \left[ {\xi \dfrac{{({r^2} - r_{\rm{w}}^2)}}{{{r^2}}} - \phi } \right]({p_{\rm{w}}} - {p_{\rm{p}}}) \\ {\sigma _\theta } = \delta \left[ {\xi \dfrac{{({r^2} + r_{\rm{w}}^2)}}{{{r^2}}} - \phi } \right]({p_{\rm{w}}} - {p_{\rm{p}}}) \\ {\sigma _{\textit{z}}} = \delta \left( {2\xi - \phi } \right)({p_{\rm{w}}} - {p_{\rm{p}}}) \end{array} \right. $$ (5)

      式中,δ为渗透系数,井壁渗流时δ=1,井壁不渗流时δ=0;ϕ为孔隙度,%。

    • 基于线弹性理论、热传导理论以及胡克定律,得到由温差作用引起的井周附加应力[11]表示为

      $$ \left\{ \begin{array}{l} {\sigma _{r{\rm{T}}}} = \dfrac{{E{\alpha _{\rm{m}}}}}{{3(1 - \nu )}}\dfrac{1}{{{r^2}}}\displaystyle\int\limits_{{r_{\rm{w}}}}^r {{T_{\rm{f}}}(r,t)r{\rm{d}}r} \\ {\sigma _{\theta {\rm{T}}}} = \dfrac{{E{\alpha _{\rm{m}}}}}{{3(1 - \nu )}}\left[ {\dfrac{1}{{{r^2}}}\displaystyle\int\limits_{{r_{\rm{w}}}}^r {{T_{\rm{f}}}(r,t)r{\rm{d}}r} - {T_{\rm{f}}}(r,t)} \right] \\ {\sigma _{{\textit{z}}{\rm{T}}}} = \dfrac{{E{\alpha _{\rm{m}}}}}{{3(1 - \nu )}}{T_{\rm{f}}}(r,t) \end{array} \right. $$ (6)

      其中 ${T_{\rm{f}}}(r,t) = T(r,t) - {T_0} $

      T(r,t)可采用叠加法求得并表示为[9]

      $$\begin{split} & T(r,t) = {T_0} +\\ &\sqrt {\frac{{{r_{\rm{w}}}}}{r}} \sum\limits_{i = 1}^n {\left\{ {\left[ {{T_{{\rm{w}}t}}(t) - {T_{{\rm{w}},i - 1}}(t)} \right]{\rm{erfc}}\left( {\frac{{r - {r_{\rm{w}}}}}{{2\sqrt {{c_0}({t_i} - {t_{i - 1}})} }}} \right)} \right\}} \end{split} $$ (7)

      式中,αm为地层岩石受热膨胀系数,℃−1T(r,t)为tr处的地层温度,℃;Twtt时刻的钻井液温度,℃,Tw,i−1为第i−1次叠加后的地层温度,i=1时为地层初始温度,℃;ti为第i次叠加的时刻,s。

    • 通过应力叠加原理将原地应力、水力压差产生的应力、化学势差引起的附加应力、温差作用下引起的热应力、裂缝渗流引起的渗流应力进行叠加,得到井筒极坐标系下总的应力分布。

      $$ \left\{ \begin{array}{l} {\sigma _r} = \dfrac{{r_{\rm{w}}^2}}{{{r^2}}}{p_{\rm{w}}} + \dfrac{{{\sigma _{xx}} + {\sigma _{yy}}}}{2}\left( {1 - \dfrac{{r_{\rm{B}}^{\rm{2}}}}{{{r^2}}}} \right) + \dfrac{{{\sigma _{xx}} - {\sigma _{yy}}}}{2}\left( {1 + \dfrac{{3r_{\rm{w}}^{\rm{2}}}}{{{r^2}}} - } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\left. {\dfrac{{4r_{\rm{w}}^{\rm{2}}}}{{{r^2}}}} \right)\cos 2\theta + {\sigma _{xy}}\left( {1 + \dfrac{{3r_{\rm{w}}^{\rm{2}}}}{{{r^2}}} - \dfrac{{4r_{\rm{w}}^{\rm{2}}}}{{{r^2}}}} \right)\sin 2\theta - \eta {p_{\rm{p}}}{\rm{ + }}\\ \;\;\;\;\;\;\dfrac{{{\rm{2}}\xi }}{{{r^2}}}\displaystyle\int\limits_{{r_{\rm{B}}}}^r {{p_{\rm{f}}}\left( {r,t} \right)r{\rm{d}}r + {\sigma _{r{\rm{T}}}} + } \delta \left[ {\xi \left( {1 - \dfrac{{r_{\rm{w}}^2}}{{{r^2}}}} \right) - \phi } \right]({p_{\rm{w}}} - {p_{\rm{p}}}) \\ {\sigma _\theta } = - \dfrac{{r_{\rm{w}}^{\rm{2}}}}{{{r^2}}}{p_{\rm{w}}} + \dfrac{{{\sigma _{xx}} + {\sigma _{yy}}}}{2}\left( {1 + \dfrac{{r_{\rm{w}}^2}}{{{r^2}}}} \right) - \dfrac{{{\sigma _{xx}} - {\sigma _{yy}}}}{2}\left( {1 + } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\left. {\dfrac{{3r_{\rm{w}}^{\rm{4}}}}{{{r^4}}}} \right)\cos 2\theta - {\sigma _{xy}}\left( {1 + \dfrac{{3r_{\rm{w}}^{\rm{4}}}}{{{r^4}}}} \right)\sin 2\theta - \eta {p_{\rm{p}}} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;2\xi \left[ {\dfrac{1}{{{r^2}}}\displaystyle\int\limits_{{r_{\rm{B}}}}^r {{p_{\rm{f}}}\left( {r,t} \right)r{\rm{d}}r} - {p_{\rm{f}}}(r,t)} \right] + {\sigma _{\theta {\rm{T}}}} - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\delta \left[ {\xi \left( {1 + \dfrac{{r_{\rm{w}}^{\rm{2}}}}{{{r^2}}}} \right) - \phi } \right]({p_{\rm{w}}} - {p_{\rm{p}}})\\ {\sigma _{\textit{z}}} = {\sigma _{{\textit{z}}{\textit{z}}}} - \nu \left[ {2\left( {{\sigma _{xx}} - {\sigma _{yy}}} \right){{\left( {\dfrac{{{r_{\rm{w}}}}}{r}} \right)}^2}\cos \theta + {\sigma _{xy}}{{\left( {\dfrac{{{r_{\rm{w}}}}}{r}} \right)}^2}\sin 2\theta } \right] -\\ \;\;\;\;\;\;\;\; \eta {p_{\rm{p}}} + \delta \left( {2\xi - \phi } \right)\left( {{p_{\rm{w}}} - {p_{\rm{P}}}} \right) + {\sigma _{{\textit{z}}{\rm{T}}}} \\ {\sigma _{r\theta }} = \left( { - \dfrac{{{\sigma _{xx}} - {\sigma _{yy}}}}{2}\sin 2\theta + {\sigma _{xy}}\cos 2\theta } \right)\left( {1 + 2\dfrac{{{r_{\rm{w}}}^2}}{{{r^2}}} - \dfrac{{{r_{\rm{w}}}^4}}{{{r^4}}}} \right) \\ {\sigma _{r{\textit{z}}}} = \left( {{\sigma _{y{\textit{z}}}}\sin \theta + {\sigma _{x{\textit{z}}}}\cos \theta } \right)\left( {1 - \dfrac{{{r_{\rm{w}}}^2}}{{{r^2}}}} \right) \\ {\sigma _{\theta {\textit{z}}}} = \left( { - {\sigma _{x{\textit{z}}}}\sin \theta + {\sigma _{y{\textit{z}}}}\cos \theta } \right)\left( {1 + \dfrac{{{r_{\rm{w}}}^2}}{{{r^2}}}} \right) \end{array} \right. $$ (8)

      井壁处(r=rw)的应力为

      $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\sigma _r} = {p_{\rm{p}}} - \delta \xi ({p_{\rm{w}}} - {p_{\rm{p}}})}\\ {\sigma _\theta } = {p_{\rm{p}}} + \delta (\xi - \phi )({p_{\rm{w}}} - {p_{\rm{p}}}) + {\sigma _{\rm{H}}}(1 - 2\cos 2\theta ) + \\ \;\;\;\;\;\;\;{\sigma _{\rm{h}}}(1 + 2\cos 2\theta ) + \dfrac{{E{\alpha _{\rm{m}}}}}{{3(1 - \nu )}}({T_{\rm{w}}} - {T_{\rm{0}}}) \\ {\sigma _{\textit{z}}} = {\sigma _{\rm{v}}} + \delta (2\xi - \phi )({p_{\rm{w}}} - {p_{\rm{p}}}) - \nu \left[ {2({\sigma _{\rm{H}}} - {\sigma _{\rm{h}}})\cos \theta } \right] + \\ \;\;\;\;\;\;\;\dfrac{{E{\alpha _{\rm{m}}}}}{{3(1 - \nu )}}({T_{\rm{w}}} - {T_{\rm{0}}}) \\ {{\tau _{r\theta }} = \left( {{\sigma _{yy}} - {\sigma _{xx}}} \right)\sin 2\theta + 2{\tau _{xy}}\cos 2\theta }\\ {{\tau _{\theta {\textit{z}}}} = 2{\tau _{y{\textit{z}}}}\cos 2\theta - 2{\tau _{x{\textit{z}}}}\sin \theta } \end{array}} \right. $$ (9)

      利用式(9)可以得到井壁围岩上任一点的应力,转换为主应力即可用于岩石破坏准则。已知单元体6个应力分量,主应力可通过下列井壁应力矩阵特征值方程得到。

      $$ \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{\sigma _r} - \sigma }&{{\tau _{r\theta }}}&{{\tau _{r{\textit{z}}}}}\\ {{\tau _{\theta r}}}&{{\sigma _\theta } - \sigma }&{{\tau _{\theta {\textit{z}}}}}\\ {{\tau _{{\textit{z}}r}}}&{{\tau _{{\textit{z}}\theta }}}&{{\sigma _{\textit{z}}} - \sigma } \end{array}} \right|{\rm{ = }}0 $$ (10)

      其中

      $$ \begin{array}{l} {\sigma _{r{\textit{z}}}}\left| {_{r = {r_{\rm{w}}}} = } \right.{\sigma _{{\textit{z}}r}}\left| {_{r = {r_{\rm{w}}}} = } \right.0 \\ {\sigma _{\theta {\textit{z}}}}\left| {_{r = {r_{\rm{w}}}} = } \right.{\sigma _{{\textit{z}}\theta }}\left| {_{r = {r_{\rm{w}}}}} \right. \\ {\sigma _{r\theta }}\left| {_{r = {r_{\rm{w}}}} = } \right.{\sigma _{\theta r}} = 0 \end{array} $$

      再利用Biot有效应力理论得到有效主应力,表示为

      $$ \left\{ \begin{array}{l} {\sigma _i} = {\sigma _r}\left| {_{r{\rm{ = }}{r_{\rm{w}}}}} \right. - \eta {p_{\rm{p}}}\\ {\sigma _{j,k}} = {\left. {\left[ {\dfrac{{({\sigma _\theta } + {\sigma _{\textit{z}}})}}{2} \pm \sqrt {{{\left( {\dfrac{{{\sigma _\theta } - {\sigma _{\textit{z}}}}}{2}} \right)}^2} + \sigma _{\theta {\textit{z}}}^{\rm{2}}} } \right]} \right|_{r = {r_{\rm{w}}}}} - \eta {p_{\rm{p}}} \end{array} \right. $$ (11)
    • 斜井井壁岩石单元受力如图1所示。

      图  1  斜井井壁岩石单元的应力分布

      Figure 1.  Stress distribution of rock unit on the wall of deviated well

      由式(11)可知井壁处径向应力为一个主应力。分析图1井壁岩石受力状态可得,井壁处正应力σ与剪应力τ可用轴向应力σz、切向应力σθz、周向应力σθ、夹角Ω表示为

      $$ \left\{ \begin{array}{l} \sigma {\rm{ = }}{\sigma _\theta }{\cos ^2}\varOmega + 2{\sigma _{\theta {\textit{z}}}}\cos \varOmega \sin \varOmega + {\sigma _{\textit{z}}}{\sin ^2}\varOmega \\ \tau = \dfrac{1}{2}({\sigma _{\textit{z}}} - {\sigma _\theta })\sin 2\varOmega + {\sigma _{\theta {\textit{z}}}}\cos 2\varOmega \end{array} \right. $$ (12)

      令dσ/dΩ=0,得到最大主应力作用面与斜井井轴的夹角Ω

      $$ \varOmega {\rm{ = }}\frac{1}{2}\arctan \frac{{2{\sigma _{\theta {\textit{z}}}}}}{{{\sigma _\theta } - {\sigma _{\textit{z}}}}} $$ (13)

      最大主应力的方向向量在井眼直角坐标系中表示为

      $$ {{J}} = \sin \theta {{i'}} + \cos \theta {{j'}} + \cos \varOmega {{k'}} $$ (14)

      J在大地坐标系中表示为[3]

      $${{J}} = {a_1}{{i}} + {a_2}{{j}} + {a_3}{{k}} $$ (15)

      其中

      $$\begin{array}{l} {a_1} = \cos {\alpha _{\rm{b}}}\cos {\beta _{\rm{b}}}\sin \theta - \sin {\alpha _{\rm{b}}}\cos \theta + \cos {\alpha _{\rm{b}}}\sin {\beta _{\rm{b}}}\cos \varOmega \\ {a_2} = \sin {\alpha _{\rm{b}}}\cos {\beta _{\rm{b}}}\sin \theta + \cos {\alpha _{\rm{b}}}\cos \theta + \sin {\alpha _{\rm{b}}}\sin {\beta _{\rm{b}}}\cos \varOmega \\ {a_3} = - \sin {\beta _{\rm{b}}}\sin \theta + \cos {\beta _{\rm{b}}}\cos \varOmega \end{array} $$

      式中,I′,j′,k′为井眼直角坐标轴方向上的单位向量;ijk为地层坐标系坐标轴方向上的单位向量。

      建立大地坐标系(Xe,Ye,Ze)与裂缝面坐标系(Xf,Yf,Zf)如图2所示。倾向角为ω、倾角为γ的地层裂缝面上的法向矢量为

      图  2  全局坐标系与裂缝面坐标系空间关系

      Figure 2.  Spatial relationship between global coordinate and fracture surface coordinate

      $$ {{I}} = \sin \gamma \cos \omega {{i}} + \sin \gamma \sin \omega {{j}} + \cos \gamma {{k}} $$ (16)

      得到最大主应力与裂缝法向的夹角为

      $$ \alpha = \arccos \frac{{{{I}} \cdot {{J}}}}{{\left| {{I}} \right|\left| {{J}} \right|}} $$ (17)

      裂缝面上任一点的正应力σn、剪应力τf与主应力σ1σ3之间的关系为

      $$ \left\{ \begin{array}{l} {\sigma _{\rm{n}}} = \dfrac{1}{2}({\sigma _1} + {\sigma _3}) - \dfrac{1}{2}({\sigma _1} - {\sigma _3})\cos 2\beta \\ \left| {{\tau _{\rm{f}}}} \right| = \dfrac{1}{2}({\sigma _1} - {\sigma _3})\sin 2\beta \end{array} \right. $$ (18)

      式中,β为裂缝与最大主应力σ1的夹角,β=π/2+α,°;α为裂缝外法线方向与最大主应力σ1之间的夹角,°。

    • 地层裂缝面内聚力几乎为0,当裂缝面间剪应力大于滑动摩擦力时地层发生破坏,因此含裂缝地层破坏准则为

      $$ \left| {{\tau _{\rm{f}}}} \right| = {\sigma _{\rm{n}}}{f_{\rm{s}}} $$ (19)

      结合式(18)得

      $$ ({\sigma _1} - {\sigma _3})\sin 2\beta = ({\sigma _1} + {\sigma _3}){f_{\rm{s}}} - ({\sigma _1} - {\sigma _3})\cos 2\beta {f_{\rm{s}}} $$ (20)

      式中,fs为地层裂缝面滑动摩擦因数,无因次。

    • 基于室内力学实验得到油页岩地层地应力及地层孔隙压力,根据地层坐标转换关系计算得到油页岩地层井壁围岩的应力分布,通过主应力求解矩阵,得到井壁围岩地层三个方向的主应力σ1、σ2、σ3和最大主应力σ1与井轴方向的夹角Ω,通过油页岩地层裂缝的产状参数,得到裂缝面法线的方向矢量,求得最大主应力σ1与地层裂缝面夹角β。将井壁围岩应力、岩石内聚力、内摩擦角代入Mogi-Coulomb准则,通过累加迭代法得到不含裂缝面的地层坍塌压力;将地层井壁围岩应力、油页岩地层裂缝面的摩擦因数代入裂缝面破坏准则,根据累加迭代法求解得到含裂缝面的地层坍塌压力。图3为地层坍塌压力计算流程图。

      图  3  地层坍塌压力计算流程图

      Figure 3.  Flow chart of calculating the formation collapse pressure

    • ZH凹陷油页岩地层的基本参数见表1

      表 1  硬脆性裂缝油页岩地层基本数据

      Table 1.  Basic data of hard and brittle fractured oil shale

      参数数值参数数值
      地层深度/m2960井眼半径/m0.12
      水平最大地应力/MPa57.54水平最小地应力/MPa51.48
      垂向地应力/MPa62.72孔隙度0.064
      岩石内聚力/MPa31.87岩石内摩擦角/(°)29.1
      有效应力系数0.8地层温度/℃66.7
      膜效率0.15地层流体活度0.9
      泊松比0.36弹性模量/GPa30.38
      裂缝倾向/(°)0-360裂缝倾角/(°)0~90
    • 用裂缝的倾角和倾向表征ZH凹陷裂缝油页岩地层的裂缝产状,取裂缝面的倾向ω为180°,倾角γ为40°,地层裂缝面摩擦因数为0.2,其他计算所用参数如表1所示。ZH凹陷硬脆性裂缝油页岩地层坍塌压力当量密度随井眼轨迹(方位角、井斜角)的变化如图4图5所示。

      图  4  ZH凹陷硬脆性裂缝油页岩地层坍塌压力云图

      Figure 4.  Cloud map of the collapse pressure of hard and brittle fractured oil shale in ZH sag

      图  5  井眼轨迹对ZH凹陷油页岩地层坍塌压力的影响

      Figure 5.  Influence of hole trajectory on the collapse pressure of oil shale in ZH sag

      图45可知,对ZH凹陷油页岩地层而言,井眼轨迹对地层井壁稳定性有影响,不同方位角下的地层坍塌压力随井斜角的变化趋势基本一致,井斜角较小时,井斜方位角对地层坍塌压力影响较小,随着井斜角增大,井斜方位对地层坍塌压力的影响逐渐增大。

    • 取钻井液柱压力与地层压力相等,钻井液温度与地层温度相等,膜效率为0.1,其余计算参数见表1。用半径与井眼半径的比值r/rw表征径向距离。图6为钻井液活度取值0.95与0.8时地层孔隙压力的分布规律。

      图  6  不同井眼钻开时间下地层孔隙压力随径向距离的变化

      Figure 6.  Variaion of formation pore pressure with the radial distance at different wellbore opening time

      图6可以看出,地层水活度小于钻井液活度时,在化学势差作用下,钻井液流入地层,地层压力升高;在井眼附近地层孔隙压力最大,化学势差使得井壁处的孔隙压力增大了1.5 MPa,随着径向距离的增加,孔隙压力逐渐降低,当径向距离增大到一定值后地层孔隙压力趋于原始地层压力;随着时间的增加,化学势差的影响距离增大,相同的径向距离处的地层孔隙压力逐渐升高,一定时间后地层孔隙压力增幅减小。高活度的钻井液在不同程度上升高了油页岩地层孔隙压力,因此高活度的钻井液会使该地层更易坍塌。而当地层水活度大于钻井液活度时,地层流体流入井筒,地层压力减小;井壁处的地层孔隙压力最小,化学势差使得井壁处的孔隙压力减小了2.1 MPa,随着径向距离的增加,地层孔隙压力逐渐升高,当径向距离增大到一定值后地层孔隙压力趋于原始地层压力;随着时间的增加,化学势差的影响距离增大,相同的径向距离处的地层孔隙压力逐渐减小,一定时间后地层孔隙压力增幅减小。低活度的钻井液在不同程度上降低了油页岩地层孔隙压力,增加了地层的井壁稳定性。

    • 取钻井液温度与地层温度相等,膜效率为0.1。沿最小水平地应力方向(αb=120°)钻进时,化学势差对ZH凹陷油页岩地层坍塌压力的影响规律如图7所示。

      图  7  不同井斜角时地层坍塌压力随井眼钻开时间的变化

      Figure 7.  Variation of formation collapse pressure with the wellbore opening time at different hole deviation angles

      图7可知,随着井眼钻开时间增加,坍塌压力当量密度整体增加,钻井液活度为0.95、井斜角为90°时,打开井眼10 d,地层坍塌压力当量密度从0.89 g/cm3增加到了1.36 g/cm3;而当钻井液活度为0.8、井斜角为90°时,打开井眼10 d,地层坍塌压力当量密度从0.89 g/cm3增加到了1.32 g/cm3。因此,使用低活度的钻井液使得ZH凹陷油页岩地层坍塌压力降低,利于井壁稳定。

    • 水力压差取钻井液柱压力与原始地层压力的差值。钻井液密度取1.25 g/cm3,地层渗透系数取0,其他计算参数见表1。钻井液与地层流体活度、温度相同时,保持钻井液柱压力不变,不同钻开时间下ZH凹陷油页岩地层孔隙压力随径向距离变化规律如图8所示。

      图  8  水力压差作用下的地层孔隙压力随径向距离的变化

      Figure 8.  Variaion of formation pore pressure with the radial distance under the action of hydraulic pressure difference

      图8可知,水力压差作用下,地层孔隙压力在井壁处最大达到了42.1 MPa,随着径向距离的增加,地层孔隙压力逐渐降低,当井径增大到一定距离后地层孔隙压力趋于原始地层压力;地层孔隙压力随时间整体升高,一定时间后地层孔隙压力增幅减小。

    • 计算地层坍塌压力时,水力压差因代入的钻井液密度不同而改变。在钻井液水力压差作用下沿着最小水平地应力方向钻进时,不同井斜角下,ZH凹陷油页岩地层坍塌压力随时间的变化规律如图9所示。

      图  9  只考虑水力压差作用时地层坍塌压力随井眼钻开时间的变化

      Figure 9.  Variation of formation collapse pressure with the wellbore opening time while considering the action of hydraulic pressure difference only

      图9可知,水力压差作用下,地层坍塌压力随井眼钻开时间整体上升;当井斜角为90°时,油页岩地层坍塌压力当量密度由0.88 g/cm3上升到1.25 g/cm3所用时间为3.5 d,需要提高钻井液密度保持井眼稳定。钻直井时,ZH凹陷油页岩地层钻开10 d后,坍塌压力值由0.78 g/cm3升高到1.2 g/cm3,时间一定时,随着地层井斜角的升高,地层坍塌压力逐渐升高。

    • 一般情况井壁存在泥饼,不考虑渗流,但裂缝存在使泥饼失效,因此取地层渗透系数为1,即存在渗流。考虑水力压差与裂缝渗流共同作用,取钻井液活度0.9,钻井液温度68 ℃,其余参数见表1,计算得到地层孔隙压力随井径与时间的变化见图10

      图  10  存在裂缝渗流时地层孔隙压力随径向距离的变化

      Figure 10.  Variaion of formation pore pressure with the radial distance in the case of fracture seepage

      对比图8图10可知,地层裂缝渗流使得地层孔隙压力升高,在井壁处达到最大值42 MPa,在相同的径向距离处,井眼打开时间与地层孔隙压力呈正相关,随着井眼打开时间的增加,地层坍塌压力的增大幅度值逐渐减小;随着径向距离增加,孔隙压力逐渐降低,最后趋于原始地层压力。

    • 在沿最小水平地应力方向钻进时,裂缝渗流对地层坍塌压力的影响见图11,可以看出,ZH凹陷油页岩地层坍塌压力在水力压差与裂缝渗流作用下,随井眼钻开时间增大而升高;井斜角90°、井眼打开10 d时坍塌压力升高至1.38 g/cm3,比水力压差单独作用时的坍塌压力升高0.04 g/cm3(图9),因此渗流使地层坍塌压力升高,不利于地层稳定。

      图  11  存在裂缝渗流时地层坍塌压力随井眼钻开时间的变化

      Figure 11.  Variaion of formation collapse pressure with the wellbore opening time in the case of fracture seepage

    • 保持钻井液柱压力与地层压力相等,即不存在水力压差作用,保持钻井液活度为0.9,地层岩石受热膨胀系数为11.93×10−6−1,热扩散系数为1.5×10−3 m²/s,热耦合系数为0.01 MPa/K,其他计算参数见表1,计算不同温度下ZH凹陷油页岩地层孔隙压力及坍塌压力。

    • 钻井液温度为48、88 ℃时,ZH凹陷油页岩地层孔隙压力在不同时间不同位置处的变化规律如图12所示。可以看出,当钻井液温度低于地层温度时,钻井液与井壁作用一定时间后,随着径向距离的增加,地层孔隙压力先减小后增大最后趋于原始地层压力;随着钻井液与井壁作用时间增加,温度对地层孔隙压力的影响逐渐减弱。此结果说明当钻井液温度低于地层温度时可以使地层孔隙压力降低,对井壁稳定起积极作用。当钻井液温度高于地层温度时,钻井液与井壁作用时间一定时,随着径向距离的增加,地层孔隙压力先升高后减小最后趋于原始地层压力。使用温度高的钻井液使油页岩地层孔隙压力升高,不利于油页岩地层井壁稳定。

      图  12  不同温差及井眼钻开时间时地层孔隙压力随径向距离的变化

      Figure 12.  Variaion of formation pore pressure with the radial distance at different temperature differences and wellbore opening time

    • 井眼沿着最小水平地应力方向钻进,钻井液温度为48、68、88 ℃时,在温度差作用下,地层坍塌压力随时间的变化规律如图13所示。可以看出,当钻井液温度为48 ℃时,ZH凹陷油页岩地层在水力压差与温度的共同作用下,地层坍塌压力随着时间的增加先减小后逐渐增大,钻井液温度低于地层温度是坍塌压力降低的主要因素,水力压差的作用大于温度差对地层坍塌压力的影响导致一段时间后坍塌压力增大,温度影响ZH凹陷油页岩地层坍塌压力的作用更迅速;在井斜角为90°时,对比48、68 ℃曲线,井眼打开10 d后温度差使地层坍塌压力下降了0.03 g/cm3,因此温度低的钻井液可以改善井壁稳定性。当钻井液温度为88 ℃时,地层坍塌压力随着时间的增大而升高,这是因为此时的温度与水力压差都促进油页岩地层坍塌压力升高,当方位角为120°、井斜角为90°时,钻井液与油页岩地层接触10 d时,地层坍塌压力升高至1.38 g/cm3,对比68 ℃曲线,地层坍塌压力升高了0.04 g/cm3,因此,温度较高的钻井液不利于井壁稳定。

      图  13  不同温度差及井斜角时地层坍塌压力随井眼钻开时间的变化

      Figure 13.  Variaion of formation collapse pressure with the wellbore opening time at different temperature differences and hole deviation angles

    • (1)基于渗流理论、半透膜等效孔隙压力理论、热传导理论、多孔弹性理论及岩石力学理论,得到了裂缝油页岩井周应力分布,构建了含裂缝面岩石破坏准则,建立了流-固-化-热井壁稳定多场耦合模型。

      (2) ZH凹陷裂缝油页岩井眼打开初期,化学势、水力压差、裂缝渗流、温度等因素对油页岩井壁处的应力状态改变明显,井壁坍塌发生在近井壁地层。

      (3)对于钻探井斜角较小的井来说,井斜方位角对坍塌压力影响较小,随着井斜角增大,井斜方位对坍塌压力的影响逐渐增大。方位角一定时,井斜角越大地层坍塌压力越高,井斜角为90°时,井壁岩石最容易发生坍塌失稳。

      (4)使用低活度低温钻井液可以弱化ZH凹陷油页岩地层岩石的渗流作用,对井壁岩石应力状态影响较小,达到减缓地层坍塌压力升高的目的,利于井壁稳定。

参考文献 (11)

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